Пользуясь формулой (22.8) произведем перемножение эпюр указанных вариантов.
Так для первого варианта (см.рис.23.8,1) получаем
8деоь знак минус перед произведениями (ScJ и вс ) п тому, что соответствующие ординаты имеют разные знаки.
Для второго варианта (см.рис.23.8,2) соответствен но имеем:
-g-(2-QC-f Qc/J ,так как произведения остальных ординат на крайнюю ординату треугольника ( ё=о) бу дут равны нулю.
Перемножение эпюр по третьему варианту,представлен ного на рис,23.8.3, будет выражаться следующим соотно шением: -
Для четвертого варианта, изображенного на рио» 23.8,4, перемножение соответствующих эпюр дает результат:
Иногда приходится производить перемножение эпюры, очерченной по квадратной параболе на эпюру в виде тр ции. В этом случае будем рассматривать результат перем жения этих эпюр для двух распространенных вариантов, и раженных на рис.24.8.
Как видно из этого рисунка эпюры указанных двух вариантов разбиты на две простейшие: трапецию и парабо лу, которые перемножаются поочередно на вторую трапецию. Для первого варианта перемножение этих эпюр, изображен
ных на рис.24.8,1, дает |
соответствующий результат,равный: |
%(£.<*с+ zid+ctc/+ |
e<?j + fe fit |
Подставляя эти значения в наше выражение, будем окончательно иметь:
(23.8)
Аналогично получим результат пере-чожения эпюр и по второму варианту (рио.24.8,2), который равен следую
которые подставим в наше последнее уравнение, получим:
Анализ этих формул (23.8) и (24.8) показывает, что в выражения в скобках входят суммы произведений крайни ординат обеих эпюр и учетверенное произведение средних ординат.
Использование этого способа может быть только на тех участках, где одна из перемножаемых эпюр будет молинейной. В случае, если эпюра от единичных сил /цГ будет иметь ломаное очертание, ти необходимо производи перемножение эпюр для каждого участка в отдельности, она прямолинейна и результаты сложить.
Пример 10.8
Определить прогиб и угол поворота на конце конс ной балки таврового сечения станины электродвигателя (рис.25.8,а). Применить способ Верещагина.
E=S0CM
Рио.25.8,a
Решение
Строим эпюры изгибающих моментов от внешней на
ки ЭМр , изображенная на рис.25.8,б.
ЗМг
Рис.25.8,б
С балки снимают заданную нагрузку и прикладываю единичную силу в точке С, как показано на рис.25.8,
Рио.25.8,в V'
и затем от нее строится эпюра моментов (рис.25.8,г)
Для определения прогиба в заданной точке (точк вычисляется площадь эпюры моментов от внешней нагру Так как в нашем случае эпюры и Л/ имеют вид трапеций, то можно использовать формулу (22.8).
оо
Рио.25.8,г
Применительно к нашей задаче формула (22.8) будет иметь вид: _ ,где остальные члены
выражения в скобках будут равны нулю,
так как крайняя ордината треугольника ( С « 0) будет при перемножении соответствующих ординат равно нулю. Тогда прогиб в заданной точке (точке С) согласно форм лы (22.8) будет равно:
b'Z'/O |
-zzs \ |
Для определения угла поворота концевого сечения |
балки |
с балки удаляют нагрузку и в заданном сечени |
балки прикладывают единичный момент (рис.25.8,д) и отроитоя эпюра от этого момента, как изображено на рис. 25.8,е. Перемножение эпюр Л%> и М дает следующий результат: ^ £ .
т-{
С—
Рио.25.8,д
9т
Рис.25.8,е
Пример I I . 8
Определить прогиб и угол поворота в заданном с нии балки (в точке С), изображенной на рио.26.8,б. П менить способ Верещагина.
1уч. Р
R4P
2а
К/1 г
Рис.26.8,б
Решение Определяем опорные реакции
Z.f%.=0; |
P3q-Pe-ZQ=V |
/г - Рза~ ~ -3. р |
Производим проверку опорных реакций: |
2 4 / - о ; -£4 + |
Ru-P~o; |
-§+-^P-P=0; |
0~О |
Следовательно, опорные реакции найдены правильно. Разбиваем балку на два участка, изображенные на
рис.26.8,б.
Выражения изгибающих моментов для первого участка будут соответственно равны:
Для второго участка численные значения изгибающих моментов будут:
М—О ' PI = -P-CL
Для вычисления прогиба в точке С удаляем внешнюю нагрузку (рис.26.8,г) и прикладываем к этой точке еди ничную силу (силу_равной единице) и строим от этой с эпюру моментов А/ , изображенную на рис.26.8,д. Пере множение площадей эпюры моментов от внешней нагрузки
Mf> на ординату эпюры от единичной силы (расположе ной под центром тяжести эпюры моментов от внешней си и, деля полученное произведение на жесткость балки, по лучаем величину прогиба в заданной точке, т.е.
Чтобы получить угол поворота снимают с балки вне нюю нагрузку Р и в заданном сечении прикладывают един
ный момент (рис.26.8,е) и строят от него эпюру един ных моментов, изображенную на рис.26.8,ж.
5) эмр
