слитой эпюры
на простые
Рио.28.10
Подставки числовые значения в наше выражение, будем иметь:
(MBSSLBL dx = ±(-2,4<r+S,4- 2,96)=0
т.е. расчетная эпюра изгибающих моментов построена вер Строим эпюры поперечных ( Q ) и продольных (А/ сил. Эпюру поперечных сил строим по эпюре /\^ , прим
няя дифференциальную зависимость (теорему Журавского)
Согласно этой теоремы, поперечная сила в любом с нии стержня при изгибе будет равна тангенсу угла на касательной к эпюре М в этом сечении. Если эпюра М на данном участке прямолинейна, то поперечная сила бу найдена как разность ее крайних ординат деленная на ну участка (при этом нужно, обходя внутри контур рам часовой стрелке, вычитать из последующей ординаты пред дущую). Таким образом, поперечная сила в каждом сечен может быть определена по следующей формуле:
О , - с м о )
где QK - поперечная сила в любом сечении ОС ;
-
Q* - поперечная сила в сеч' ии эС как для раз резной балки от заданной нагрузки;
£. - длина участка.
Обычно при усилиях Q и Л/ ставятся два индек са, причем индекс указывает на положение того сечения котором действует усилие, а оба .ддекса вместе - на мент рамы, которому принадлежит это сечение.
Так |
Q0.i - поперечная сила в сечении 0 для |
стержня 0-1. |
Для заданной рамы (см.рис.25.10, где изображена |
/Ч*«у ) |
получаем: |
здесь Qx -Q , так как на нижнем ригеле нет внеш ней нагрузки.
По полученным числовым значениям Q строим эпюру поперечных сил (рис.29.10).
Рис.29.10
Для построения эпюры продольных сил нужно найти величины этих сил. В этом случае используем метод выр
зания узлов ( I и 2 ) . Поперечные силы в узлах берем эпюры Q , прикладывая их к вырезанному узлу (нужно иметь ввиду, что положительная поперечная сила должн вращать узел по часовой стрелке). Рассмотрим равновес узлов (рис.30.10)
12
1-Х |
'Hot |
Q |
*Q,omr |
/?АаЗ,4Т |
|
Рис.30.10 Используем уравнения статики, т.е.
откуда Л^.г = <Qo-i~ |
~ 3/ Ч~ |
Теперь рассмотрим равновесие узла 2 (рис.31,10) |
XX1*О) A/z-s*"— О |
, откуда нахо |
дим продольную силу, т.е. Л/ |
«. ~ ф * - i, 2Ит. |
По найденным значе ниям строим эпиру про дольных сил, изобра женную на рис.32,10.
Анализ решения рассмот ренного примера статичес ки неопределимой рамы по казывает, что проверка правильности построен ных эпюр М , Q и
может быть осущест влена двумя способами (статическая и деформа ционная).
Н
Рис.32.10 Статичеокая проверка производится путем вырезания отдель
но
ных узлов рассматриваемой системы. В атом случае а выре занному узлу прикладываются поперечные и продольные сил
а затем рассматривают равновесие этого узла. Однако, ук занная проверка не может гарантировать правильность най денных значений неизвестных.
Поэтому существует другой способ - деформационная проверка. Сущнооть этого опоооба оводится к перемножению расчетной эпюры изгибающих моментов на суммарную единич ную, результатом которого должен быть нуль. Это будет зывать на то, что горизонтальное и вертикальное перемещ ние отброшенного нижнего конца рамы будет равно нулю, будет соответствовать действительности,
Пример 2.10
Для статически неопределимой рамы, изображенной на рио.ЗЗ.Ю, требуется:
I » Определить степень отатичеокой неопределимости.
2.Выбрать основную систему.
3.Написать систему ханоничеоких уравнений метода
оил.
4.Построить эпюры нагибающих моментов от единичных оил и от внешней нагруаки л вычиолить при помощи спос
Верещагина все перемещения, входящие в канонические ура нения.
5.Найти величины лишних неизвестных, речи систему канонических уравнений.
6.Поотроить окончательные эпюры изгибающих моментов,
поперечных и продольных оил, т.е. |
М |
• Q * А/ |
. |
Дано: С |
9 |
8 *» |
Л • Ю м; |
^ |
- I т/^м; |
|
Р* |
|
4 т; |
£7» CCtvbt |
, |
|
Расчет веданной рамы производим по методу оил.
h-Юл
7777777
Рис.33.10
Решение
Определяем степень статической неопределимости рамы. Как видно из рисунка 33.10, в заданной системе кмеек пять негззесгных (заделка, которая дает три ке вестЕкх к аарнирно-Ееподвижная опора - две неизвестны а ЧИСЛО уравнений статахг можно составить только гря, т.е.
5 - 3 = 2 (рама дзяада статически иеощредеядаа, так как она guess 2 кштш.а неяззестшх).
2. Екбираеи осзознув систему (psc.34.I0).
3 . 3 связх с тем, что заданная система является
дважды статически неопределимой, то нужно составить дв канонических уравнения метода сил, которые записываются в следующем виде:
CD
( 2 )
ПТт\771
Рис.34.10
нутых волокнах (рис.35.10, а, б,„в, г).
С целью нахождения коэффициен тов
<£2ъ » Л^р
ит.д. строим единичные эпю ры моментов, эпюру момен тов от задан ной внешней нагрузки ( ?
и) , а так же суммарную эпюру от еди ничных сил. Услозимся указан ные эпюры, как
ив предыдущем примере, стро ить на растя
Следует указать, что при выборе основной системы на быть обеспечена геометрическая неизменяемость систе
Вычисляем коэффициенты канонических уравнений по
