Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

Подставив числозыо значения в наше выражение, бу дем иметь: , _

т.е. расчетная эпюра изгибающих моментеJ построена пра-

ВИЛЬГ'О.

Строим эпюры поперечных ( Q ) и продольных ( N ) сил.

Следует заметить, что при построении поперечных с воспользуемся формулой (4.10), т.о.

Для указанной рамы (см.рис.53.II, где изображена Мросг.) получим:

Q _ U + tyM-Hf&J. - S+3,33 =S,#3r.

По найденным числовым значениям Q строим эпюру поперечных сил (рис.60.10).

461

1,17т

Рис.60.10

Чтобы поотроить эпюру продольных сил нужно опреде лить величины этих сил. С этой целью применяем иетод резания узлов ( I и 3 ) . Поперечные силы в узлах берем эпюры Q , прикладывая их к вырезанному узду.

Рассмотрим равновесие узла I (рис.61.10).

Для этого используем уравнения статики, т.е.

Рассмотрим равновесие узла 3 (рис.62.10)

462

3. Составить канонические уравнения метода сил, которые характеризуют, что перемещения в основной систе ме, возникающих по направлениям неизвестных усилий под действием этих усилий и заданной нагрузки, должно быть равно нулю. Этих уразнений нужно составить столько, сколько лишних неизвестных.

. 4. Построить для выбранной основной системы единич­ ные и грузовые (от нагрузки) эпюры изгибающих моментов вычислить по формуле Верещагина коэффициенты каноничес­ ких уравнений.

5.Определить величины лишних неизвестных, для чего решить систему канонических уразнений.

6.Построить окончательную (расчетную) эпюру изги­ бающих моментов, которую можно получить путем перемноже ния ординат каждой из единичных эпюр на найденное зн ние соответствующего неизвестного и все полученные ре­ зультаты просуммировать (по характерным точкам системы)

сдобавлением к ним ординат эпюры от заданной нагрузки (грузовой эпюры моментов). Или же к основной системе ложить найденные неизвестные и заданную нагрузку. От с марного их воздействия построить расчетную эпюру изгиба щих моментов. Затем построить эпюры поперечных к продо ных сил.

7.Произвести окончательную проверку указанных пор статическим и деформационным способами.

464

Р Э :

N

0,53 т

Рис.63.10 Контрольные вопросы

1. Что называется рамой?

2. Какие стержневые системы называются статичеоки неопределимыми?

3» Перечислите способы решения отатически неопре­ делимых рам.

4.В чем состоит особенность расчета указанных рам по методу сил?

5.Что такое основная система?

6. Как определяется степень статической неопре­ делимости рамы? Перечислите способы.

7. Как можно определить степень статической не-

465

определимости для сложной конструкции рамы?

8.Какое услозие существует при выборе основной системы?

9.Как записываются и что выражают канонические уравнения метода сил?

10.Что представляют собой коэффициенты, входящие

вканонические уравнения?

11. В каком порядке производится расчет статически

А^р , канонических уравнений, пользуясь формулой Вере­ щагина?

13.Какие коэффициенты канонических уравнений назы­ ваются главными и какие будут побочными?

14.Как осуществляется проверка правильности по­ строения расчетной эпюры изгибающих моментов?

15.В чем состоит сущность статической и деформа­ ционной проверки?

466

ГЛАВА XI

Устойчивость стержней. Продольный изгиб

§ I . I I . Основные понятия об устойчивости и крити ческой силе

Как известно, в ранее рассмотренных конструкциях различных частей сооружений (стержни, балки и т.д.) производится расчет на прочность и жесткость отдельн деталей и узлов их.

При этом проверка на прочность определялась зна чением рабочих напряжений, которые возникали в попер ных сечениях отдельных деталей или узлов конструкци расчет на жесткость их фиксировался величиной переме ний (значением прогиба и угла поворота сечений бал

Однако, в инженерной практике часто приходитоя полнять расчеты отдельных деталей не только на про ность и жесткость, но и на устойчивость. Так напри определение внутреннего диаметра винта механического пресса для уплотнения соленой рыбы в деревянную тар производят из расчета на устойчивостьштока поршнево насоса для мезги при приготовлении вина осуществляют также из расчета на продольный изгиб и т.д.

Известны три вида упругого равновесия: устойчи­ вое, безразличное и неустойчивое (рис.1.II, а, б, в).

Упругое равновесие будет устойчивым, когда дефор мированное тело при малом отклонении от состояния р новесия стремится к первоначальному состоянию и возв щается к нему после удаления внешней нагрузки (рис I . I I . a ) .

Упругое равновесие будет неустойчивым, при кото­ ром деформированное тело, будучи выведено из этого стояния внешним воздействием продолжает деформироватьс

467

в заданном направлении и после удаления нагрузки в п воначальное состояние не возвращается (рис.1.II,в).

О ? 9

с)

Рис.1.11

Из этого рисунка видно, что между указанными дв мя состояниями равнозесия находится переходное состоян называемое критическим. При указанном состоянии деформ рованное тело находится в безразличном равновесии, т.е ОЕО может сохранить первоначально приданную ему форму, н" легко может потерять его от самого небольшого вне го воздействия (рис.1.11,6).

Такое явление можно наблюдать при продольном изг Продольным изгибом называется изгиб стержня, на которы действует продольная сила, т.е.сила, действующая вдоль оси стержня (рис.2.II).

Продольный

Рис.2.11

Критической силой будет та сила, при которой стер жень теряет устойчивую форму равновесия, т.е. из устой­ чивого положения переходит в неустойчивое.

Таким образом, расчет стержней на продольный изгиб связан с определением величины критической силы, В связ с этим, в последующем параграфе этой главы предлагается вывод формулы Эйлера для критической силы.

§ 2 . I I . Вывод формулы Эйлера для критической силы при продольном изгибе

Обычно определяют деформацию отержня при заданных внешних нагрузках. При выводе формулы Эйлера решается обратная задача, т.е. задаются искризленяем оси сжатого стержня и определяют при каком значении осевой снимаю­ щей силы Р такое искривление возможно.

В качестве примера возьмем прямой стержень посто­ янного сечена шарнирно опертый по концам. Одна из оп является шарнирно-подвижной. Нагружаем стержень продоль­ ными сжимающими силами ?кр, зеледстзие чего стержень получит небольшое искривление в плоскости наименьшой жесткости.

Так как деформация изгиба стержня будет незначи­ тельной, то для решения нашей задачи применимо прибли­ женное дифференциальное уравнение изогнутой оси. С этой целью выберек' качало координат в точке А, направление : эординатных осей (рис.3.II) и будем иметь:

Выражение изгибающего момента (в сечении на рассто

469