12.Как записывается формула Ясинского для опре деления критических напряжений и при каких значениях гибкости стержней из стали 3 она является справедлива?
13.Укажите методику раочета сжатых стержней при продольном изгибе.
14.Как выбираютоя допускаемые напряжения на ус тойчивость?
15.От каких факторов завиоит значение нормативно го коэффициента запаса устойчивости?
IG. Что означает коэффициент У при продольном •вгибе?
ГЛАВА ХП
Действие динамических нагрузок
§ I . I 2 . Введение
Если раньше рассматривали статическое действие н грузки на стержень, т.е. такие нагрузки, которые изм ют свою величину с очень небольшой скоростью, то главе будем изучать воздействие динамических нагрузо Динамической нагрузкой называется такая нагрузка, кот рая изменяется во времени с большой скоростью и в шие при этом ускорения будут значительными, которые тываются при прочностном расчете.
Разберем случай статического и динамического воз действия. В качестве примера рассмотрим подъем груз рез блок с помощью каната.
Если подъем груза будет происходить при постоя скорости (ускорение равно нулю), то действие поднима го груза на канат будет статическим, но если груз подниматься с ускорением, то указанное действие ста динамическим.
К динамической нагрузке можно отнести ударные, брационные и нагрузки циклически изменяющиеся во вр ни. Исходя из этого, можно констатировать, что боль ство деталей и узлов машин при эксплуатации находя под действием динамической нагрузки. Так например, п работе штампа для вырезки печенья из затяжного те детали его испытывают динамическую нагрузку. Поэтому динамический расчет предусматривает обеспечение соотв ствующей прочности конструкции машины, исключающей пр этом значительные деформации. Указанный расчет имеет большое значение, так как возникающие динамические грузки и соответствующие им динамические напряжения
своей величине могут быть значительными и превышать значения статических напряжений.
§ 2.12. Учет действия сил инерции
При выполнении расчета на прочность движущихся д талей машин необходимо учитывать силы инерции. Силой инерции для каждого элемента называют силу, равную п изведению массы на его ускорение.
Направление этой силы противоположно направлению ускорения. Чтобы произвести указанный расчет используют принцип Даламбера, известный из курса теоретической ме ханики.
Сущность этого принципа заключается в том, что е ли ко всем действующим на систему внешним силам доб вить силы инерции, то данную систему можно рассматри вать, как находящуюся в состоянии мгновенного равнове сия и к ней можно применить уравнения равновесия ст тики.
Итак, силу инерции можно рассматривать как объем ную силу, приложенную к каждой элементарной частице объема стержня. Тогда величина элементарной силы инер ции d7; будет соответственно равна:
гдт с/т |
- масса элементарной частицьц |
|
|
CL |
- ускорение. |
|
|
|
Известно, что масса элементарной частицы cf/r)=»'^t |
где cJG- |
- вес элементарной частицы, Q |
- ускорение |
силы тяжести. |
|
|
|
|
Подставим значение dt*i |
в нашу формулу,получим: |
|
, 7 |
d& |
fdi/ |
|
|
|
<dJi- |
j T |
~ — ( 2 . |
1 |
2 ) |
32-1256 |
|
|
|
^ |
9 5 |
где |
У - объемный вес материала; |
|
- объем элементарной частицы. |
|
Обычно, при расчете стержневых систем объемную с |
лу инерции рассматривают как силу инерции, распредел ную по длине оси каждого стержня, т.е. как равномер распределенную инерционную нагрузку. В этом случае фо мула примет следующий вид:
c/sC - длина элемента стержня. Интенсивность инерционной нагрузки будет выражать
следующим выражением:
Как видно из формулы (4.12) размерность интенсив ности этой нагрузки й £ будет выражаться в т/м, к и т.д. '
Из курса теоретической механики известно, что п вращении тела могут возникать как тангенциальное уск
рение ( Q.^ |
) , направленное по касательной |
к траект |
рии вращения, |
так и центростремительное ( & |
п ) , н |
правленное к центру вращения. При постоянной скорост вращения CLf. « 0 и будет действовать только центро стремительное ускорение, равное: и)^7. ,где
СО - угловая скорость вращения;
%- радиус вращения стержня.
Приняв это во внимание, формула (4.12) окончател но может быть записана в следующем виде:
-2ZL. |
/» _ Jr.Fu)-z |
~ " |
(5.12) |
Формула (5.12) может быть рекомендована для опреде ления сил инерции, действующих на стержневые системы, вращающиеся вокруг оои.
Пример 1.12
Валик и жестко соединенный о ним ломаный стержен этого же поперечного сечения вращается с постоянной у вой скоростью U) вокруг оси АВ (рис.1.12).
2L
1/2
Рис.1.12
Требуется:
1. Построить эпюру изгибающих моментов, возникающих на вертикальном (СД) и горизонтальном (ДБ) участках ло маного отержня. Силы инерции самого валика (АС) можно учитывать.
2. Найти предельное число оборотов валика ори доп
каемом напряжении [6] |
2 |
3 |
« 1000 кГ/ом и |
= 7,8 г/ом. |
Пусть дано: |
50 см; " <У = 2,3 см. |
Решение
Определяем силу инерции, действующую на учаотке ДЕ ломаного стержня.
По условию задачи валик вращается с постоянной
ловой скоростью, т.е. COxcCo/vS-^: |
. Следовательно, |
- О, С?п= °JZ- ^- I где |
и) - угловая око- |
рость, а *2 - радиус вращения стержня. Наличие ускор ния вращения Ctn позволит привести систему к стати ческим условиям приложения сил инерции к движущимся массам стержня.
Пользуясь формулой ( I . I 2 ) , находим силу инерции на указанном участ—э стержня, т.е.:
где dtn - масса элемента, длинойc/sc (рис.1.12), крторая буд'т равна его весу, деленному на ускорение тяжести, т.е.
Подставим числовые значения в нашу формулу, буд
Как известно, дри расчете стержневых систем силу инерции можно рассматривать как равномерно-распределен ную нагрузку , приложенную на участке ЕЕ ломаного стержня. Представим стержень как консольную балку, за щемленную в точке 2 и нагруженную равномерно-распре деленной нагрузкой (ряс.2.12,а).
Рис.2.12
Построим для этого участка эпюру изгибающих моментов (рис.2.12,б). Из рисунка видно, что максимальный изги бающий момент будет в заделке (в точке Д), т.е.имеем:
|
|
• 2 |
|
1С |
|
при Х,шО} |
Л/е |
.0 |
при jrf * |
; М |
-г, - £ |
|
25; Мъ=-д.4о~иЖ=-&2-/Ъ1о • |
