Наибольшее нормальное напряжение в поперечном се чении стержня на участке ДЕ будет в точке Д, кот будет равно: ^
где
Определяем изгибающий момент в точке С на учас
МС'22/2/0~*лr*-.z*fr,jг кРсм |
стержня ДС (рис. |
|
3.12). Вследствие |
|
жесткого крепления |
|
стержня ДЕ к стерж |
|
ню ДС, изгибающий |
|
момент в точке Д |
|
будет целиком пе |
|
редаваться на всю |
9М |
длину стержня ДС, |
|
т.е. /V*» —Мс |
|
и эпюра изгибаю |
|
щих моментов на |
|
этом участке стерж |
|
ня будет изображе |
|
на в виде прямо |
|
угольника, как по |
|
казано на рис.3.12. |
Рис.3.12
Не * Мл * ZS iZ-/О"- /72 ьпсл*.
Определяем нормальное напряжение в точке С на участке стержня ДС (рис.3.12), которое соответственно будет равно:
|
А/с |
-6 г. |
± |
-с |
|
6> |
_ |
-/б^'/юЪ |
с/ч1 |
~W |
i1,7-2.5- |
|
|
Необходимо отметить, что силы инерции, которые дей ствуют на стержень ЕД, будут не только изгибать стержень ОД, но и растягивать его силой J —.
(рис.4.12).
2*
/3
<7/J777
2 |
|
Рис.4.12 |
|
Из этого рисунка нетрудно заметить, что |
есть |
равнодействующая равномерно-распределенной нагрузки, дей ствующей на участке стержня ДЕ.
Чтобы выяснить влияние стержня Д& на стержень ДС, приложим к точке Д две оилы, равные J^®^ i i
но противоположные пс направлению (как изображено на рис.4.12). В результате получим, что стерженб ДС растя гивается силой Uz , равной: ~
Игисодим напряжение от действия растягивающей силы
Следует заметить, что стержень ДС растягивается не
только силой J |
, но и изгибается моментом М<» и |
У |
|
подвергается растяжению под действием силы инерции масс самого стержня ДС. Выделим на расстоянии ОС^ от точки
(оси вращения ^^ика) элемент стержня СД длиной с/Х (рис.1.12). Тогда сила инерции оС^ , которая дей
ствует на выделенный элемент, согласно формулы ( I . I 2 ) будет равна:
но для нашего рассматриваемого случаяQ^ufiz^cd^OC^
где 2=«3Ti • Подставив значение ускорения в нашу формулу, получим:
Интегрируя это выражение, находим:
Как видно из этого уравнения максимальное значени растягивающего усилия будет в точке С (оси вращения в ка), когда CC^s 0, т.е.
502
Напряжение в точке С стержня ДС от действия силы к7з • будет равно:
%/S"
Находим суммарное напряжение в точке С стержня ДС от действия всех указанных сил, т.е. от сил , У3 и момента .
м
* " я/босо-?»* *£.
Полученные значения сил дают возможность вычислить величину изгибающего момента на участке стержня ВС. Изобразим расчетную схему этого стержня, на конце кото рого приложим найденные величины сил и моментов, изобр женные на рис.5.12.
Определим величину изгибающего момента в точке В, для чего составим уравнение этого момента на участке
ВС. Пользуясь методом сечений, налишеи соответствующее выражение момента, т.е.
при |
JC3 в 0; |
Л / ^ - - - = |
-2Р*2- /0~?г?г Ысл* |
при |
Л!'« 50; |
MB--P?J3.) |
SO-Мъ |
- |
=• - |
5 > а /2} so-а 8/2/0% |
= -мои/?.* * |
Как видно из рисунка 5.12, для определения вели чины изгибающего момента на участке АВ необходимо вы числить значения опорных реакций и . Исполь зуй соответствующие уравнения статики, из которых сле дует:
откуда находим Rg :
=r 36S-89 /0~*П Z «Г
отсюда вычислим значение опорной реакции RА , т.е.
К / ) |
S.L |
1Л |
[ |
Л-5-0 |
£-f°J |
Производим проверку опорных реакций: ЖУ~0/
0 =О
следовательно, реакции найдены верно.
Находим изгибающие моменты на участке АВ (см.рио.
5.12), |
т.е.: |
|
|
при |
> о ; |
АУ= О |
|
при а с у - юо ; |
*J |
fc |
Иг найденных значений изгибающих моментов следует, что максимальное его значение будет в точке В, т.е.
Вычислим наибольшее нормальное напряжение
Определяем предельное число оборотов валика, по
ходя из условия прочности €> л |
» 1000 кГ/ом.2 |
I— |
|
Подставив в это выражение числовые значения, будем
иметь:
SlS-?.iti*n*i*1€>aO откуда/ZZ ^I^^^ZS9Y
Тогда h = f ^ Z f ^ T = 3 S D 9 % u , ¥
Найден силы инерции и изгибающих моментов, возни кающие под действием этих сил:
По найденным числовым значениям строим суммарную эпюру изгибающих моментов (рис.6.12).
ЭМсуы.
Рис.6.12
§ 3.12. Учет действия ударных нагрузок
Ударной нагрузкой называется такая нагрузка, ко торая возникает от действия груза на конструкцию, со чительной скоростью, вследствие чего происходит деформ ция этой конструкции как за счет веса груза, так и счет кинетической энергии свободно падающего груза. При этом исключается деформация самого груза.
Установлена, что деформация констркции происхо дит мгновенно за счет указанной кинетической энергии.
Следует заметить, что напряжения иногда достигают большой величины и являются опасными для элементов ко струкций. Поэтому в данном разделе даем основы метода расчета удара, связанные с вычислением деформаций и н пряжений.
Практически весьма затруднительно точно решить за дачу, связанную с определением деформаций и напряжений при ударе. В связи с этим, принимаются следующие доп щения:
1. Под действием удара в конструкции могут возни кать только упругие деформации, т.е справедлив закон Гука, при котором деформации и напряжения связаны лине ной зависимостью.
2.Массу конструкций считают малой в сравнении с массой ударяющего тела и поэтому в расчете ею пренеб гают.
3.Удар можнт быть только неупругим, т.е. ударяю щее тело не отделяется после удара от конструкции, вместе с нею продолжает перемещаться до тех пор, пок скорость не достигнет равной нулю, при которой фикси ется явление окончания удара.
Определение энергии при ударе производится по фо мулам статических нагрузок, т.е. эффект деформации от
