Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

плоскостями (001) составляет а \і/2. В результате получим:

(26.14)

Последняя цифра находится в полном согласии с результатами из­ мерений в [174].

Так как толщина зон составляет всего несколько межатом­ ных расстояний, то рефлексы выделений представляют собой стержни в обратном пространстве матрицы, длина которых —1/D соизмерима с основными векторами обратной решетки матрицы. Направление этих стержней перпендикулярно к плоскости пла­ стины, т. е. совпадает с направлениями типа <100) . Интенсивность рассеяния рентгеновских лучей неоднородно распределена вдоль этих стержней. Она имеет максимум в середине каждого стержня в точках обратного пространства, отвечающих параметрам тетра­ гональной решетки выделения

Так как тетрагональная деформация мала, то центры стержней незначительно смещены относительно положений рефлексов мат­ рицы в сторону больших углов ( с < аАі). Это смещение приводит к асимметрии в их расположении относительно узлов обратной решетки матрицы. Такое распределение интенсивностей совпадает с тем, которое наблюдалось при рентгеновских исследованиях зон Гинье — Престона (см., например, [175]). Следует, однако, иметь в виду, что анализ распределения интенсивностей, проведенный выше, носит качественный характер. Строго говоря, он справед­ лив лишь в том случае, если смещения, связанные с однородной

дисторсией и?,, существенно больше, чем межплоскостное расстоя­

Условие (26.16) эквивалентно предположению, что рефлексы выделения и матрицы не перекрываются в обратном пространстве, т. е. размер стержнеобразного рефлекса выделения, имеющий порядок —1/D, существенно меньше тетрагонального смещения рефлекса выделения относительно рефлекса матрицы, равного

деления рассеивают рентгеновские лучи независимо от матрицы. Подставляя численные значения параметров для сплава АІ — Cu в (26.16), получим необходимое условие разрешения отражений

238

от зон:

Нз

Условие (26.17) выполняется для зон, имеющих толщину более чем в десяток межатомных расстояний. В противоположном слу­ чае более тонких зон, когда знак неравенства (26.17) меняется на противоположный, включение и матрица рассеивают рентгеновское излучение когерентным образом. Интенсивность рассеяния при этом может быть определена с помощью теории, излагаемой в

§ 27.

Интересно отметить, что знак неравенства в соотношениях (26.16) и (26.17) зависит от индексов (НХН2Н 3) рефлексов. Так, например, легко представить себе ситуацию, когда для рефлексов с малыми индексами (Н1Н2Н 3) имеет место противоположное не­ равенство:

Длительные выдержки при температурах выше 100 °С приво­ дят к исчезновению зон. Вместо них появляются рефлексы Ѳ"-фазы. Выделения Ѳ"-фазы представляют собой пластинки толщиной ж 20 А и диаметром ^ 4 0 0 Â, расположенные по плоскостям ти­ па (100). Структурные исследования [176] показали, что Ѳ"-фаза представляет собой тетрагональную фазу, параметры решетки которой равны

герентном сопряжении все линейные размеры в плоскости сопря­ жения выделения равны соответствующим линейным размерам в плоскости сопряжения матрицы. В частности, равны друг другу

межатомные расстояния аѳ" и й а ь Выделения промежуточной фазыѲ', сменяющей выделения Ѳ"-

фазы в системе А1 — Си, имеют гранецентрированную тетраго­ нальную решетку с параметрами [177]

ße' = fee' = йАі = 4,04 Â, се- = 5,8 Â.

Равенство параметров аѵ и feeпараметру решетки матрицы ам свидетельствует (так же как ив случае Ѳ"-фазы) о том, что выделе-

239

нияѲ'-фазы являются когерентными и имеют форму пластин, рас­ положенных по плоскостям типа {100}. Этот вывод подтверждает­ ся результатами электронномикроскопических исследований.

Следует подчеркнуть, что точное равенство параметров решет­ ки выделения и матрицы всегда свидетельствует о пластинчатой форме выделений и о когерентном характере сопряжения фаз. Из равенства параметров решеток включения и матрицы можно сделать определенные выводы о габитусе когерентного включения. В самом деле, если две неколлинеарные элементарные трансляции (два параметра решетки) выделения и матрицы соответственно рав­ ны друг другу, то это означает, что плоскость габитуса содержит в себе обе эти трансляции. Последнее однозначно определяет ин­

т. е. если оба параметра аа- лежат в направлениях [100] и [010] решетки aFe. Существует только одна плоскость, (001)*ре, которая содержит обе эти трансляции. Эта плоскость и является плоскостью габитуса. Электронномикроскопические исследова­ ния морфологии гетерофазного сплава a Fe — N подтверждают вывод о том, что выделения а"-фазы являются пластинами, рас­ положенными по плоскостям типа (001)*ре [178, 179].

Другим примером могут служить выделения промежуточной т]'-фазы в сплавах А1 — Zn — Mg. В [180] было показано, что при низкотемпературном старении ц'-фаза обладает гексагональной структурой с параметрами

Так как г\' имеет гексагональную решетку, то из (26.20) следует, что а„' совпадает по величине с двумя трансляциями типа (-У, , 1)

ГЦК решетки матрицы, расположенными под углом 120° друг

240

к другу. Две такие трансляции всегда находятся в плоскости типа (111) ГЦК решетки матрицы. Следовательно, выделения ц'-фазы представляют собой пластинки, расположенные по плоскостям типа (111) матрицы и когерентно связанные с ними.

§ 27. Дифракция рентгеновских лучей и электронов на кристаллах, содержащих когерентные выделения

Искажения кристаллической решетки, вызванные когерентны­ ми выделениями новой фазы, приводят к диффузному рассеянию рентгеновских лучей и электронов, распределенному в непо­ средственной близости от узлов обратной решетки. Теоретические результаты, полученные в предыдущих параграфах, позволяют получить простые выражения для распределения интенсивно­ стей диффузного рассеяния на картинах дифракции, справедли­ вые в рамках кинематического приближения. Первые результаты такого рода были опубликованы в работе Хуанга [181]. В ней рассматривалось диффузное рассеяние, обусловленное точечным дефектом — дилатационным центром в упруго-изотропной среде. Более общие результаты были получены в [182], где учитывалась упругая анизотропия среды, и в [183, 184], где принималась во внимание произвольная геометрия перестройки кристаллической решетки при фазовом превращении и конечные размеры включений.

В § 2 было показано, что интенсивность упругого рассеяния монохроматического излучения неидеальным кристаллом имеет вид (2.41). Ниже мы рассмотрим приложение формулы (2.41) к интересующему нас частному случаю рассеяния рентгеновских лучей кристаллом с когерентным включением новой фазы. В этой системе рассеивающая способность одного узла неискаженной решетки ф0(г) будет иметь вид

2 4 t