Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

где

S — площадь тетрагональных включений в плоскости их габитуса (110), а0 — «межплоскостное расстояние» периодического распре­ деления включений. Интегрирование в (33.22) производится по кон­ туру SP, охватывающему

поверхность тетрагональ­ ных пластинчатых вклю­ чений по периметру Р. Величина а(у) определяет­ ся формулой (4.П.17). Кон­ станта у —доля объема комплекса, занятая тет­ рагональными включения­ ми первого типа. В дан­ ном случае

находящихся в двойнико­ вых положениях относительно плоскости (110) и отличающихся

направлениями осей тетрагональности. Все включения одного типа имеют одинаковые размеры и форму и расположены на одинаковых расстояниях друг от друга.

Таким образом, мы приходим к окончательному выводу отно­ сительно равновесной структуры гетерофазного кристалла. Ге­ терофазная структура состоит из отдельных комплексов, пред­ ставляющих собой полидоменные пластины, состоящие из перио­ дически чередующихся доменов — пластинок тетрагональной фазы (рис. 60). Пластинки имеют различные направления оси тетра­ гональности и находятся в двойниковых положениях относительно плоскости их сопряжения (110).

Полученные теоретические результаты допускают простую качественную интерпретацию. Как упоминалось выше, комплекс состоит из включений тетрагональных фаз двух типов, соотноше­ ние объемов которых таково, что средняя деформация, сопровож­

2 9 5

дающая образование этого Комплекса в свободном от напряжений состоянии, представляет собой деформацию с инвариантной плос­ костью. При этом именно инвариантная плоскость является плос­ костью сопряжения комплекса и кубической фазы. Если бы комплекс представлял собой однородный монокристалл, то такое сопряжение являлось бы идеальным и не приводило бы к внут­ ренним напряжениям на границах раздела. На самом же деле комплекс имеет неоднородное внутреннее строение, связанное с периодическим распределением включений. Масштаб этой неод­ нородности равен периоду модуляции а0. По этой причине поле напряжений, создаваемое комплексом, равно нулю на расстоя­ ниях, существенно больших а0, для которых неоднородное строе­ ние комплекса несущественно, и, наоборот, отлично от нуля в не­ посредственной близости от границы раздела «тетрагональная фаза —кубическая фаза» на расстояниях порядка а0. Внутренние напряжения оказываются локализованными вблизи внешней поверхности комплекса в пределах слоя, толщина которого име­ ет порядок а0.

Объем этого слоя имеет порядок Sa0, а сосредоточенная в нем энергия внутренних напряжений — порядок ߣa0, где ß, в соот­

ветствии с определениями (33.22) и (24.8), имеет порядок Яец (Я — характерный модуль упругости, е0 — характерная тетрагональ­ ная деформация, сопровождающая фазовое превращение) и, сле­

поверхностной энергии комплекса, величина которой становится тем меньше, чем меньше период распределения включений а0.

По этой причине уменьшение величины а0 приводит к выигры­ шу в упругой энергии. В то же время уменьшение периода а0 при заданном объеме комплекса означает увеличение числа по­ верхностей раздела между включениями с разными направле­ ниями осей тетрагональности и, следовательно, увеличение ис­ тинной поверхностной энергии. Конкуренция этих двух меха­ низмов определяет оптимальное значение периода а0 х).

Таким образом, для того, чтобы найти период распределения а0, необходимо учесть вклад в энергетический баланс поверхност­ ной энергии межфазных границ, по которым сопрягаются тетра­

где Y(uo) — коэффициент поверхностного натяжения. Миними­ зируя сумму (33.21) и (33.23), аналогично тому, как это делалось

х) Следует обратить внимание иа аналогию между результатами настоя­ щего параграфа и результатами § 30.

296

в § 30, получим:

(33.24)

Ьг = V JS — характерная протяженность тетрагональных плас­ тинчатых включений. Условие применимости теории d1jL1 ~

— a0/L%< ^1 с помощью (33.24) можно представить в виде

Результат (33.24) показывает, что, как и во всех рассмотрен­ ных случаях, мы вновь имеем дело с ситуацией, когда учет упру­ гих напряжений приводит к образованию упругих доменов.

Подводя итоги, можно видеть, что упругая энергия такой си­ стемы доменов, пропорциональная объему тетрагональной фазы F0, оказывается равной нулю. Любое изменение в тонкой струк­ туре комплекса приводит к проигрышу в упругой энергии, про­ порциональному объему F0, или, иными словами, к увеличению объемной свободной энергии тетрагональной фазы. Последнее означает, что такой измененный комплекс не может находиться в термодинамическом равновесии с кубической матрицей.

Введение в матрицу группы комплексов с оптимальной тонкой структурой не изменяет ни их форму, ни их внутреннее строение. Это связано с тем, что энергия взаимодействия комплексов есть вели­ чина первого порядка малости по малому параметру теории L J L s ^ . 1 х), а следовательно, соответствующее изменение их внут­ ренней структуры должно приводить к изменению энергии, кото­ рое имеет второй порядок малости по отношению LJLs. Суммарный объем комплексов, равный полному объему тетрагональной фазы, определяется диаграммой равновесия и зависит от среднего сос­ тава сплава и равновесных составов кубической и тетрагональной фаз, возникающих в процессе распада.

Наконец, следует обсудить применимость предположения о том, что модули упругости всех фаз одинаковы.

Так как сопряжение всех фаз происходит, в основном, по ин­ вариантным плоскостям, то такое сопряжение не приводит к воз­ никновению внутренних напряжений, и, как следствие этого, энергия внутренних напряжений, пропорциональная объему комплекса, равна нулю. Так как при этом как тетрагональные включения, так и матрица оказываются в ненапряженном состоя­ нии, то этот результат, естественно, не зависит от соотношения модулей упругости фаз. Слагаемое в упругой энергии АЕ%(33.21) возникает за счет того, что в масштабах, соизмеримых с перио-

1) На расстояниях существенно больших, чем период неоднородности а„, поле напряжений, создаваемое комплексом, совпадает с полем дислокацион­ ной петли, охватывающей комплекс по периметру в плоскости габитуса. Поэтому взаимодействие^комплексов может быть описано как взаимодей­ ствие системы^дислокационных петель.

297

дом модуляции а0, граница «комплекс — матрица» не является ин­ вариантной плоскостью. Слагаемое АЕХ возникает за счет того, что сопряжение по торцам комплекса также не является идеальным.

В обоих случаях, когда модули упругости тетрагональной и кубической фаз являются одинаковыми и когда эти модули от­

ложенного вдоль габитусных плоскостей, ограничивающих объем комплекса. Выражение (33.21) в этом случае оказывается, строго говоря, несправедливым. Однако из смысла энергии АЕ2 следует, что она пропорциональна объему поверхностного слоя Sa0(a0 — толщина слоя), и поэтому, когда модули обеих фаз различны, энергия АЕ2 отличается от (33.21) определением характерной

величины удельной упругой энергии ß. Таким образом, с точ­

ностью до определения величины ß все полученные результаты оказываются справедливыми и в ситуации, когда модули упру­ гости фаз различаются.

Теоретические результаты, полученные в настоящем пара­ графе, показывают, что на начальном этапе распада, когда выде­ ления достаточно малы, они имеют равноосную или пластин­ чатую форму (в зависимости от соотношения между упругой и поверхностной энергией (23.126)). При этом система находится

298