Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

где к = (х, kz), к2 — проекция вектора к на направление моду­ ляции [001], X — проекция вектора к на плоскость (001), с$ и с%— составы двух фаз, образующих модулированную структуру.

Величина ф? (kz) для модулированной структуры, изображенной на рис. 54, равна

где d — толщина включений первой фазы (см. выражение (4.П.6)). Определение S (т) дано в примечании к формуле (4.П.1). Под­

— ее интерференционная функция Лауэ. Функция (34.18) имеет резкие максимумы вблизи узлов «обратной решетки»

расположенных на расстоянии 1/а0 друг от друга (п — единич­ ный вектор в направлении [001]). Каждому узлу «обратной ре­ шетки» (34.19) отвечает соответствующий сателлит на рентге­ нограмме сплава. Распределение интенсивностей сателлитов опи­ сывается выражением (34.16).

Так как интерференционная функция Лауэ (34.18) отлична от нуля практически только в узлах «обратной решетки» (34.19), а «атомный фактор» (34.17) есть плавная функция своего аргумента

304

где І т(к, Н) — распределение интенсивностей в сателлите тп-то порядка вблизи рефлекса матрицы, характеризуемого вектором обратной решетки Н.

Для того чтобы получить выражение для интегральной интен­ сивности сателлита m-то порядка, необходимо проинтегрировать выражение (34.20) по A-пространству вблизи m-то узла «обратной решетки» модулированной структуры. Учитывая тождество

костью (001), и используя (34.21) в выражении для интегральной интенсивности m-то сателлита

Из выражения (34.23) следует, что все сателлиты, расположенные в плоскости, проходящей через узел обратной решетки Н перпен­ дикулярно к вектору п, имеют нулевую интенсивность. Прини­ мая во внимание последнее обстоятельство, можно построить рас­ пределение интенсивностей для одномерной модулированной структуры. Оно изображено на рис. 64.

В реальных условиях в сплаве одновременно присутствуют колонии одномерных периодических структур, модулированных в трех направлениях: [100], [010] и [001]. Создаваемая ими дифрак­ ционная картина может быть получена при наложении трех ди­ фракционных картин, полученных в результате преобразований поворота и отражения дифракционной картины, изображенной на рис. 64. В итоге мы приходим к дифракционной картине, изо­ браженной на рис. 63, построенной на основании данных рентге­ ноструктурного анализа.

Из выражения (34.23) следует, что отношение интенсивно­ сти сателлита т-то порядка к интенсивности сателлита первого

305

порядка равно

6)

Рис. 64. в) Обратное пространство, отвечающее одномерной модулирован­ ной структуре, изображенной на рис. 54. б) Расположение сателлитов отно­

сительно узла обратной решетки (002).

порядка менее 1/16, а интенсивности сателлитов третьего поряд­ ка — менее 1/81. В симметричном случае, когда у* = 1/2 (коли­ чество первой и второй фазы одинаково), интенсивности всех са­ теллитов четного порядка равны нулю.

В случае двухмерной модулированной структуры (рис. 56) выражение для интенсивности сателлитов можно получить анало­ гично тому, как было получено выражение (34.22). Будем иметь:

Выражение (34.25) отличается от соответствующего выражения (34.22) множителем 1/4. В случае /а ~ /в отношение интенсивно­ стей сателлитов, связанных с двухмерной структурой, определя­ ется тем же выражением (34.24). Эти сателлиты располагаются на двух прямых [100] и [010], проходящих через каждый узел обратной решетки матрицы. Учитывая, что интенсивности сател­ литов в плоскостях, перпендикулярных к векторам Н, равна нулю, приходим к схеме дифракционной картины, изображенной на рис. 65.

Если в сплаве присутствуют три типа колоний двухмерных модулированных структур, отличающихся друг от друга ориента­ цией относительно осей куба, то наблюдаемая дифракционная

306

картина представляет собой суперпозицию трех картин, изобра­ женных на рис. 05. При этом мы вновь приходим к схеме, приве­ денной на рис. 63, которая была установлена в результате экс­

Если принять во внимание высшие члены разложения функции ф0е{ч,,(г> по (qu(r)), то выражения для интенсивностей сател­ литов (34.22), (34.25) изменятся. Соответствующие поправки будут иметь порядок

Для одномерной модулированной структуры эти поправки не приводят к качественному изменению в расположении сател­ литов. Однако в случае двухмерных структур ситуация пред­ ставляется более сложной. Кроме обычных сателлитов, располо­ женных на направлениях типа <100 > вокруг узлов обратной решет­ ки матрицы, должны возникнуть «суперпозиционные» сателлиты, расположенные на других направлениях; их векторы «обратной решетки» есть

где т1, т2 = ± 1 , ± 2, ± 3 , . . ., а щ и п2 — единичные век­ торы в направлениях [100] и [010]. Интенсивность этих сателли­ тов имеет порядок (34.26). Она существенно ниже, чем интенсив­ ность сателлитов, расположенных на направлениях типа <100 >.

307

§ 35. Электронномикроскопический анализ морфологии модулированных структур

Интерпретация рентгеновских и электронных дифракционных картин сплавов, содержащих сателлиты, не всегда является впол­ не однозначной. В частности, как отмечалось в предыдущем пара­ графе, расположение сателлитов в обратной решетке матрицы как для одномерной, так и для двухмерной модулированной структу­ ры одинаково и поэтому не может быть использовано для иденти­ фикации типа модулированной структуры. Прогресс, достигнутый

Рис. 66. Электронномикроскопическое изображение колоний одномерных модулированных структур в сплаве Fe — Si [219]. X 35000.

при изучении морфологии модулированных структур, в огром­ ной степени обусловлен широким использованием электронно­ микроскопических методов исследования. Электронномикроско­ пические исследования последних лет (см., например, [135, 228, 227, 213, 217, 230—234]), по-видимому, полностью подтвердили факт существования модулированных структур, хотя характер периодичности в некоторых случаях оказался более сложным, чем это можно было предположить на основании только рентгенов­ ских данных.

В работе Бидермана и Кнеллера [135] было проведено одно­ временно рентгеновское и электронномикроскопическое иссле­ дование сплавов Си — Ni — Fe, дающих сателлиты на рентгено­ граммах. Было показано, что гетерофазный твердый раствор пред­ ставляет собой «сэндвичи» периодически чередующихся, через одну пластинок двух выделяющихся фаз, имеющих габитус (001). Период распределения, определенный микроскопическим методом, согласуется с периодом, вычисленным по расстоянию между сател­

308

литами и узлами обратной решетки. Характер этой модулиро­ ванной структуры полностью совпадает со структурой стабильной одномерной системы упруго-концентрационных доменов, полу­ ченной из теоретических соображений в § 30 (см. рис. 54). Пример электронномикроскопического изображения одномерной моду­ лированной структуры в сплаве Fe — Si приведен на рис. 66. Периодически чередующиеся пластинки образованы фазами a 1(Fe3Si) и oc2(FeSi).

Рис. 67. Электронномикроскоиические изображения двухмерной модули­ рованной структуры в сплаве тикональ, подвергнутом термомагнитной обра­ ботке (метод реплик). Х50 000. а) Сечение плоскостью (001). 6) Сечение плоскостью (100).

В настоящее время, по-видимому, наиболее подробно изучена структура высококоэрцитивных сплавов альнико-тикональ, обна­ руживающих в состоянии с модулированной структурой опти­ мальные магнитные свойства. Ниже мы остановимся более подробно на морфологии этих сплавов и сравним наблюдаемую мор­ фологию с результатами теоретического анализа в §§ 30 —33. В ра­ ботах [213, 235], проведенных методом оксидных реплик, было показано, что в сплавах типа альнико наблюдается двухмерная модулированная структура, образуемая [периодически распреде­ ленными стержнями выделений новой фазы, вытянутыми вдоль оси [001] матрицы (рис. 67).

309