Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

определяемую выражением (4.П.17). График функции а = а (Tj), приведенный на рис. 71, показывает, что величина а (ух) прини­

мает максимальное значение при уі — (с2 — с)/(с° — cj) = 1/2, когда объемы фаз равны друг другу. Из определения (35.2) сле­ дует, что при ух = 1/2 неравенство (35.1) усиливается и возникают оптимальные условия для реализации модулированных струк­ тур. Напротив, при уг—»- 0 неравенство (35.1) нарушается. Послед­ нее имеет место, если средний состав сплава с находится вблизи

границ растворимости cj или сі и, следовательно, в соответствии с правилом «рычага», объемная доля одной из выделяющихся фаз существенно меньше, чем объемная доля другой фазы. При Yi->-0 а (у 1)^ -0 , г0-> эо и, следовательно, неравенство (35.1) перестает выполняться. Это значит, что образование модулиро­ ванных структур, рассмотренных в предыдущем параграфе, ока­ зывается невозможным.

§ 36. Происхождение слабо тетрагональных фаз

Рентгеновские исследования показали, что в сплавах, дающих сателлиты на рентгенограммах, имеется, как правило, следую­ щая последовательность стадий распада [163, 240]: «сателлитная» стадия, стадия сосуществования слабо тетрагональных фаз и рав­ новесная стадия (гетерофазная смесь двух равновесных кубиче­ ских фаз). Однако это деление на стадии, по-видимому, является довольно условным (см., например, [163]). В настоящее время из­ вестно, что при исследовании распадающихся сплавов с помощью жесткого рентгеновского излучения возможны ситуации, когда вблизи рефлексов с малыми индексами отражения наблюдаются сателлиты, а вблизи рефлексов с большими индексам — отдель­ ные отражения от слабо тетрагональных фаз [241]. Последнее об­ стоятельство, по существу, свидетельствует о том, что ответ на вопрос, будут ли в данном конкретном случае наблюдаться сател­ литы или же отдельные рефлексы от структурных составляющих модулированной структуры, не связан со структурными особен­ ностями исследуемого объекта. Он зависит от оптических условий рассеяния рентгеновских лучей.

Вопрос об оптической когерентности гетерофазной системы обсуждался в § 27 и § 34. В § 34 было показано, что при рассея­ нии на модулированной структуре возникают сателлиты, если выполняются неравенства (34.2), и наблюдаются отдельные реф­ лексы от фазовых составляющих модулированной структуры, если знак неравенства (34.2) изменяется на противоположный:

Неравенство (36.1) показывает, что возможность наблюдения рефлексов от отдельных фаз действительно зависит от оптических

314

условий. Это неравенство усиливается для рефлексов с высокими индексами отражения {ІІ^Н^Н3) и, наоборот, ослабляется для реф­ лексов с малыми индексами. При этом можно представить себе реальную ситуацию, когда неравенство (36.1) выполняется для рефлексов с высокими индексами и не выполняется для рефлексов с малыми индексами. Тогда вблизи первых будут наблюдаться тетрагональные дублеты, а вблизи вторых —сателлиты (этот слу­ чай, по-видимому, имел место в [241]). Таким образом, мы прихо­ дим к выводу, что лучшие условия для наблюдения тетрагональных фаз могут быть достигнуты, если исследовать сплавы с большим периодом модуляции ао (т. е. сплавы, взятые на более поздней стадии распада) и использовать при этом высокие индексы отра­ жения.

Эффект тетрагональности многие авторы связывают с упру­ гими искажениями, возникающими при когерентном сопряжении кубических фаз с различными параметрами решетки [134, 137, 139, 242].

Особенно убедительное доказательство того, что тетрагональность промежуточных фаз связана с упругой деформацией, а не с какими-либо другими специфическими факторами, было полу­ чено для сплава типа тикональ в [242, 243]. В [242] была электро­ литически выделена тетрагональная ßa-фаза, которая после выде­ ления имела кубическую решетку. Так как эффект тетрагональ­ ности возникает в результате сопряжения решеток различных фаз, то степени тетрагональности и ориентационные соотношения меж­ ду тетрагональными фазами определяются морфологией модули­ рованной структуры.

Результаты, приведенные в § 29, позволяют рассчитать одно­ родную деформацию в структурных составляющих модулирован­ ной структуры и, следовательно, определить степень тетрагональ­ ности фаз в зависимости от морфологии модулированной струк­ туры.

В одномерной системе периодически чередующихся пластинок двух равновесных фаз, изображенной на рис. 54, включения будут

315

то из (36.2) следует, что параметры решетки включений первой фазы равны

Сі = В(і;+ ezz (I)) - 5 [l + 3- ^ - (cj - c)], aj = 5 (1 + e**(I)) = В,

(36.3)

где В — параметр кубической решетки однородного твердого рас­ твора, сі и аі —параметры решетки первой тетрагональной фазы. Параметры решетки второй тетрагональной фазы будут равны

Степени тетрагональности обеих фаз соответственно равны:

= 3 ^ о _ 1 .и + 2с„ (со _ -с)

Важно отметить, что для одномерной модулированной струк­ туры, представляющей собой систему чередующихся пластинок двух фаз, выполняются соотношения

что параметры решетки а всех фаз равны параметру решетки ис­ ходного однородного твердого раствора. Что же касается парамет­ ра с, то для одной фазы он будет больше, а для другой фазы — меньше, чем параметр однородного раствора В. При этом ось тет­ рагональности обеих фаз будет направлена перпендикулярно к плоскости габитуса пластинок (001).

Выражения (36.3) — (36.5) можно упростить, выразив пара­ метры решетки тетрагональных фаз и их степени тетрагонально­ сти через параметрырешетки свободныхот напряжения кубических фаз,' формирующих модулированную структуру. Для этого воспользуемся соотношениями, следующими из прави­ ла Вегарда:

где Ьі и Ьп — параметры решетки кубических фаз, свободных от напряжений.

316

и

Соотношения (36.8) и (36.9) могут быть проверены экспери­ ментально. Примером, подтверждающим выводы теории в отно­ шении одномерных модулированных структур, могут служить сплавы Си — Ni — Fe [240]. На ранних стадиях распада эти спла­ вы дают сателлиты на рентгенограммах. На более поздних стадиях отпуска рентгенограмма сплава содержит рефлексы от двух сла­ бо тетрагональных фаз, имеющих одинаковые параметры а, рав­ ные параметру решетки однородного кубического твердого рас­ твора:

аі — ап = В — 3,56 Â

(сравните с (36.6)) и различные параметры с. Равновесные пара, метры решетки кубических фаз равны 5? — 3,53 Â и Ьи = 3,59 Â. Пользуясь приведенными численными значениями для Ъ, Ь°

и Ь°ц и выражениями (36.9), можно рассчитать степени тетраго­ нальное™ фаз и сравнить их с экспериментальными значениями. Приняв упругие постоянные сплава равными упругим постоян­

Вычисленные значения (36.10) в точности совпадают с измеренны­ ми значениями степени тетрагональности фаз [240], равными 0,98 и 1,02 соответственно.

Для двухмерной модулированной структуры (рис. 56) деформа­ ция фаз, связанная с их когерентным сопряжением, будет описы­

317

в соответствии с (36.11) получим:

Из (36.12) следует, что фаза I является тетрагональной и имеет параметры

Ось тетрагональности этой фазы направлена вдоль оси г (вдоль направления стержней [001]). Вторая фаза также является тет­

Оси тетрагональности фазы III параллельны осям [100] и [010] (перпендикулярны к осям стержней [001]).

318