Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

При сравнении теории с экспериментом особое значение приоб­ ретает тот факт, что в трехфазной системе, которую образует двух­ мерная модулированная структура, отличны друг от друга толь­ ко три параметра решетки фаз. Некоторые параметры решетки различных фаз в точности равны друг другу:

Равенства (36.19) показывают, что рефлексы фазы III трудно наблюдаемы. Они попадают в те же точки обратного пространства, в которые попадают рефлексы фаз I и II.

Рентгеновские и электронномикроскопические исследования сплавов типа тикональ подтверждают полученные выводы, касаю­ щиеся наведенной тетрагональности фаз в двухмерной модулиро­ ванной структуре. В работах [242, 243] было показано, что двух­ мерные модулированные структуры, образуемые стержневидными выделениями, содержат две тетрагональные фазы ß и ß2 (наблю­ дение рефлексов третьей тетрагональной фазы затруднено в силу причин, изложенных выше). Оси тетрагональности этих фаз направлены вдоль оси стержневидных выделений. Параметры с кри­ сталлических решеток обеих фаз равны параметру решетки одно­ родного кубического твердого раствора. Так, например, в сплаве типа ЮНДК-3575 параметры решеток обеих тетрагональных фаз принимают следующие значения [243]:

Параметр решетки однородного кубического твердого раствора,

Экспериментально наблюдаемые соотношения между парамет­ рами решеток (36.20) согласуются с соотношениями, следующими из теоретических представлений (имеется в виду равенство пара­ метров с обеих фаз параметру решетки однородного кубического твердого раствора) о двухмерных модулированных структурах как о системе упруго-концентрационных доменов. Однако наиболее убедительным аргументом в пользу этих представлений является превосходное количественное согласие между наблюдаемыми и вы­ численными с помощью формул (36.19) параметрами решетки aß и aß, тетрагональных фаз.

В работе [242] было показано, что одна из выделяющихся фаз (ß2), будучи извлеченной из матрицы, становится кубической

319

Параметр второй равновесной кубической фазы в состоянии, сво­ бодном от внутренних напряжений, равен

Принимая для постоянных упругости численные значения, кото­ рые эти постоянные имеют в чистом железе,

и воспользовавшись формулами (36.19) и численными значения­

cß — cß2= 5 = 2,880 Â.

Сравнивая вычисленные (36.24) и наблюдаемые (36.20) значения параметров решетки тетрагональных фаз в сплаве типа тикональ, можно убедиться в том, что расхождение между ними не выходит за рамки точности рентгеновского определения параметров решетки.

Несколько более сложной представляется ситуация с трехмер­ ной вторично модулированной структурой, изображенной на

рис. 58. В том случае, когда период вторичной модуляции а°ооі]

трехмерная модулированная структура рассеивает точно так же, как и двухмерная (т. е. вторичная модуляция не приводит к на­ блюдаемым рентгеновским эффектам). Последнее связано с тем обстоятельством, что «сэндвичи», в которые превращаются стерж­ ни промежуточного состава, рассеивают когерентно и проявля­ ются как однородные тетрагональные стержневидные включения в двухмерной структуре, имеющие параметры решетки (36.18). Если масштаб вторичной модуляции становится достаточно боль­ шим и

320

то мы должны наблюдать рефлексы от пластинок «сэндвича». Так как параметры решетки в плоскости габитуса (001) этих пла­ стинок не могут измениться в результате вторичной модуляции, то изменяться будут только параметры решетки вдоль оси стержня [001] (оси, перпендикулярной к плоскости габитуса). При этом, по сравнению с двухмерной модулированной структурой, воз­ никнут два новых параметра решетки. Они могут быть вычислены по формулам (36.8):

Используя численные значения (36.22а, б) и (36.23) для сплава типа тикональ, получим:

(2,905 — 2,863) = 2,925 Â,

(2,905-2,863) = 2,835 Â.

Теоретические выводы, полученные в настоящем параграфе, могут быть весьма эффективным средством рентгеновской иденти­ фикации модулированных структур в сплавах, дающих сателли­ ты на рентгенограммах. Вкратце эти выводы можно сформулиро­ вать следующим образом.

1) Наблюдение двух слабо тетрагональных фаз, параметры решетки п которых равны параметру решетки однородного твер­ дого раствора, а параметры с соответственно больше и меньше параметра решетки однородного раствора, свидетельствует об одномерном характере модулированной структуры. Последняя представляет собой колонии периодически чередующихся пластин­ чатых включений, перпендикулярных к одному из трех направле­ ний <Г100) (рис. 54).

2) Наблюдение двух слабо тетрагональных фаз, имеющих па­ раметры решетки с, равные параметру решетки однородного рас­ твора, а параметры решетки а соответственно больше и меньше параметра решетки однородного раствора, свидетельствует о двух­ мерном характере модулированной структуры (рис. 56). Эта струк­ тура представляет собой периодическую систему стержневидных включений трех фаз.

11 А. Г. Хачатурян

Г Л А В А VII

ДЕФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ

§37. Введение

Втрех предыдущих главах была изложена теория взаимодей­ ствия включений новой фазы, обусловленного интерференцией упругих деформационных полей, создаваемых этими включения­ ми. Было установлено, что именно деформационное взаимодейст­ вие приводит к формированию определенной гетерофазной домен­ ной структуры, представляющей собой правильную систему пери­ одически чередующихся включений. Исследованные гетерофазные системы являются макроскопическими объектами, так как соот­ ветствующие характерные масштабы неоднородностей — размеры включений и расстояния между ними — существенно превышают межатомные расстояния. Именно поэтому все рассмотрение про­ водилось в рамках макроскопического подхода с помощью кон­ тинуальной теории упругости.

Втех случаях, когда источниками внутренних напряжений служат не включения новой фазы, а точечные дефекты (например, примесные атомы), мы имеем дело, по существу, с той же ситуа­

цией, что и в гетерофазной системе. Деформационное взаимодей­ ствие примесных атомов, вызванное искажениями кристалличе­ ской решетки матрицы, также должно приводить к образованию определенных конфигураций примесных атомов, которые обеспе­ чивают минимум упругой энергии. Единственное принципиаль­ ное различие, которое существует между системой включений новой фазы в матрице и системой примесных атомов в кристалличе­ ской решетке матрицы, заключается в том, что в последнем слу­ чае масштабы точечных дефектов и расстояния между ними ока­ зываются соизмеримыми с межатомными расстояниями. Это означает, что потенциалы взаимодействия примесных атомов должны вычисляться с помощью теории упругости, учитывающей дискретное строение кристаллической решетки.

Следует ожидать, что деформационное взаимодействие примес­ ных атомов будет особенно значительным в случае растворов внедрения, когда атомы примеси располагаются в междоузлиях решетки матрицы и поэтому вызывают особенно значительные статические искажения решетки. Перераспределение атомов внедрения по междоузлиям, приводящее к релаксации внутрен-

322

них напряжений, по существу представляет собой процесс упо­

ния в твердых растворах внедрения является экспериментальное обнаружение упорядоченных структур при чрезвычайно малых концентрациях примеси внедрения (порядка атомных процентов). Оценка энергии межатомного взаимодействия примеси внедрения, произведенная с помощью уравнения (10.44), показывает, что су­ ществование упорядоченной структуры при комнатных темпера­ турах и при составах порядка атомных процентов возможно, если энергия упорядочения имеет порядок 1 эв (порядок энергии сублимации). В изученных в настоящее время упорядоченных рас­ творах типа замещения энергия упорядочения имеет величину, меньшую названной по крайней мере на два порядка.

Одна из основных особенностей раствора внедрения, отлича­ ющая его от раствора замещения, заключается в том, что концен­ трационные коэффициенты изменения параметров кристалличе­ ской решетки, являющиеся мерой статических искажений, на порядок выше соответствующих коэффициентов в растворах за­ мещения. Это обстоятельство наводит на мысль связать аномально сильное (по сравнению с растворами замещения) взаимодействие примеси в растворах внедрения с упругими искажениями кристал­ лической решетки. Идея о доминирующей роли деформационного взаимодействия, обусловленного упругими искажениями решет­ ки, была впервые выдвинута Зинером [1641 для объяснения су­ ществования тетрагональное™ в железо-углеродистом мартенси­ те. Однако теория Зинера носила весьма приближенный характер, так как в ней не учитывался дискретный характер кристал­ лической решетки.

Оценка деформационного взаимодействия точечных дефектов

дает для энергии упорядочения величину V — ѵки3, где ѵ — объем, приходящийся на одну элементарную ячейку растворителя, к — характерный модуль упругости, и0 — концентрационный коэф­ фициент линейного расширения решетки. Выбирая типичные зна­ чения названных величин для растворов внедрения: ѵ —• ІО-23 см3, к — ІО13 эр? см3, щ — 1, имеем V — 1 эв. Для растворов замеще­

в энергию упорядочения растворов замещения существенно мень­ ше, чем вклад энергий другого происхождения (последний имеет порядок температур фазового превращения, т. е. — ІО2 °К).

Как будет показано ниже, упругая энергия твердого раствора отсчитывается от состояния твердого раствора, в котором атомы растворителя занимают узлы идеальной «средней» решетки.

Если фиксировать положения атомов растворителя в узлах «средней» решетки, то перестановки атомов внедрения, по опреде­ лению, не приводят к изменению упругой энергии системы. Ту

11* 323