В случае малых смещений и (R)/a 1 экспоненту в первом сла гаемом (40.5) можно разложить в ряд Тейлора н амплитуду (40.5) можно представить в виде
|
У (q) = ІА^е~т - ifAqy (q) + |
/ x |
R + K ) i4h* <fiqR, |
|
R |
|
R, p |
|
где |
|
(40.6) |
|
u (R ) e~iqR- |
|
v ( q ) = 2 |
R
В § 2 было показано, что амплитуды лауэвских отражений (структурных и сверхструктурных) могут быть получены в ре зультате процедуры усреднения полной амплитуды рассеяния. Проводя усреднение в выражении (40.6), получим:
У л (q) = |
Іа |
2 e-i4R — Ѵа Ц < V (q)> + f x |
2 n Cp»R ) e~iqV ~ iqR, |
(40.7) |
|
|
|
R |
|
|
|
|
R, p |
|
где |
n (/I, |
R) |
= ( c ( R | |
h;,)) |
есть |
вероятность обнаружить |
атом внедрения в междоузлии (р , R), символ <. . .> означает про |
цедуру |
усреднения. |
|
|
|
|
Фурье-компонента ѵ (q) вектора статического смещения была |
вычислена |
в |
(38.14): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
Ѵі (q) = G l m (q) 2 К |
(q) 2 |
< c (R + hp) — c (P)> e_i4R» |
(40-8) |
|
|
|
|
|
P=1 |
R |
|
|
|
где |
c (p) — концентрация |
атомов внедрения в р-й подрешетке. |
Подставляя (40.8) |
в (40.6), получим: |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
(q) = |
Г / л + |
f x 2 |
с (Р ) * - ічЧ |
2 e*i4R + |
|
|
|
L |
|
р=1 |
J |
R |
|
|
V |
Ухе~щЬр — ifAqfilm(q) F™(q)] 2 [«(P, R ) — c (p)] e~iqR. |
|
+ 2 |
(40.9) |
P=1 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
Первое слагаемое в (40.9) дает амплитуды структурных отра |
жений. |
Оно отлично от нуля только в структурных узлах обратной |
решетки при q — 2лН. Из (40.9) следует, что структурный фактор структурного отражения равен 1)
V |
|
(q) = / а + fx 2 с (р) e-iqhp. |
(40.10) |
р = і
Для того чтобы выяснить смысл второго слагаемого в (40.9), представим вероятность распределения атомов внедрения в виде
1) При более точном учете статических смещений необходимо умножить атомный фактор fA на величину <ехр [— i'qu (R)]>-
суперпозиций статических концентрационных ноля (10.45):
п (р, |
R ) = |
с ( р ) |
+ 2 Tls (Р) 4 " 2 ІТ (h)e lkjsR + Т* (7 .) e ‘k* R ] . |
( 4 0 . 1 1 ) |
|
|
|
s |
h |
|
Подставляя (40.11) во второе слагаемое в (40.9), получим: |
|
|
V |
|
|
|
|
П С(Ч)= 2 |
Ii^(p)'((js)\fxe~i,ihP ~ ifAqlGlm(q) ^ ( q ) ] X |
|
|
Р= 1 8. І, |
|
|
|
|
|
|
|
х Е ѳхР І - г(Ч + кі,)й]' |
(40.12) |
|
|
|
|
R |
|
Суммирование по R в (40.12) приводит к тому, что амплитуда |
Y л° (q) |
отлична |
от нуля |
только в положениях сверхструктурных |
узлов |
обратной |
решетки |
q =- 2лН — kJ5 и, следовательно, опи |
сывает полную амплитуду сверхструктурных отражений. Так
как величины |
Gim(q) и Fp(q), по определению, |
являются перио |
дическими функциями, |
|
|
|
G'm(q) = G'm(q-2jTH ), |
Fp(q) = Fp(q -2 n H ), |
(40.13) |
то выражение (40.12) можно переписать в форме |
|
V |
|
|
|
|
|
уСл (q) = 2 |
2 |
Л» (Р) Ts (/'.) І/х e~iqhP + |
|
|
P = 1 |
S, } g |
|
|
|
|
+ |
ifAqfilm(kj) Fp (kjg)] 2 |
exP [— i (q + |
k;8) Rl- |
(40.14) |
|
|
R |
|
|
|
Из выражения (40.13) следует, что структурный фактор сверхструк
турного отражения q = 2лН — k;s |
равен |
V |
|
Fee (q)q=2nH-kjs = Ts Us) S Ux e~iq"p+ |
ifAqfilm(ki§)P™(kj] r\s {p). |
|
(40.15) |
В качестве примера рассмотрим рассеяние электронов на сверхструктуре Та1вО [6]. В этом случае величина структурного фактора в основном определяется рассеянием электронов на ста тических волнах смещений атомов Та. Поэтому мы можем опустить первое слагаемое в (40.15). В результате получим:
V
Fco (q)q=2*H-k - Т (к) і/лд,С!т (к) 2 Рр (к) Ъ (р). (40.16)
р = і
Если атомы кислорода находятся в третьей подрешетке октаэдри ческих междоузлий и образуют полностью упорядоченное распре деление, то цЛІ) — TU(2) = 0 и T)s (3)v(/s) = 1/16 для всех зна чений а и js (см. § 11). Используя последнее обстоятельство в
(40.16), получим:
Fco (q)q=2nH-k = - f t |
(к) F Г (к). |
(40.17) |
В приближении малых значений к (это приближение справед ливо для сверхструктурных отражений, близких к структурным узлам обратной решетки Та1вО) в выражении (40.17) можно ис пользовать предельный переход (41.1). При этом получим:
Fco(q)q=2*H-k~ Я ,ß,M(п) о°гга(3) nh (40.18)
где n = к/к.
Из (40.18) следует, что интенсивность сверхструктурных отра
жений будет |
пропорциональна |
величине |
|
|
|
|
l^cc(q)|2~ - | - 1 |
Я,й|т (п)<&(3)п<]*. |
(40.19) |
На рис. 72, а изображены контуры |
|
|
|
|
Л* = А* (п) ~ |
I H tQlm(n) a°mt (3) щ |2, |
(40.20) |
построенные |
для |
сечения |
(100)* обратной |
|
решетки системы |
О О |
о О О |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
♦ * |
• |
• • |
* • |
о О о о о о о
о о ф о о
о О О о о
Рис. 72. а) Расположение (узлов обратной решетки в плоскости (100)* сверхструктуры ТамО. Вокруг каждого структурного узла изображен контур постоянной интенсивности, рассчитанный но формуле (40.20). Сверхструк турные узлы, попадающие внутрь этого контура, обладают повышенной интенсивностью (они изображены черными кружками). Остальные сверх структурные узлы ТаиО, обладающие меньшей интенсивностью, изобра жены светлыми кружками, б) Дифракционная картина в плоскости (100)*
обратной решетки Таі«0.
Та —О в предположении, что ось тетрагональное™ лежит в этом сечении [61. Расчеты проводились в предположении, что
и®і (3) =-- —0,034, Им(3) = 0,24 и сп — с12 — 2с44 = |
0 (изотроп |
ный случай). Из выражения (40.19) следует, что все |
сверхструк- |
туряые отражения, изображенные на рис. 72, а черными кружка ми и попадающие внутрь контуров (40.20), обладают более высо кой интенсивностью и должны быть более яркими на картинах микродифракции. Сравнение рис. 72, а с соответствующей дифрак ционной картиной на рис. 72, 6 показывает, что приведенное выше объяснение интенсивностей сверхструктурных отражений
хорошо соответствует |
наблюдаемым дифракционным эффектам. |
В качестве второго |
примера рассмотрим влияние упругих сме |
щений на интенсивность сверхструктурных отражений от пол ностью упорядоченной фазы типа Та21) (см. § 18). Атомы внед
рения |
в этой |
сверхструктуре |
занимают третью |
подрешетку |
тетраэдрических |
междоузлий |
|
ОЦК |
решетки |
(h3 = |
j . |
Их |
распределение |
описывается |
функцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
п(3, R) = |
-L + |
-i-e iki»\ |
|
|
(40.21) |
где kj |
= л (aj |
|
а£ ). Используя (40.21) |
в (40.15), |
получим: |
Fee |
(ч)ч=2лн-кі = — j/x exp — iq |
|
-£-j + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ifAqlGlm(k1)F™(kl)}. |
(40.22) |
Из (38.33) следует, что компоненты вектора F^kj) имеют вид |
|
|
F3 (kj) = |
а2 ( - |
<&, - |
а°п , 0) = |
- |
а2Оп(1, 1, 0). |
(40.23) |
Используя д ляС і т (кі) |
|
билинейное разложение (38.15) |
|
|
|
|
|
|
піт п |
ч |
V |
е“ (к0 |
|
(к0 |
|
|
(40.24) |
|
|
|
|
|
g |
(ki) — |
Zj ------Г5- ;— > |
|
|
в котором |
|
|
|
|
o^i |
|
|
(k0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ei(kl) = ( l b - ’ T |
f ’ 0) ’ |
Сг(кі) = ( т Т ’ Т Г ’ 0) ’ е*(кі) = |
(0,0,1), |
и значения компонент |
вектора |
F3(k1) |
(40.23), |
получим: |
|
|
|
qtGlm(ki) FT (ki) = |
------^a |
~ |
(qx + |
qv), |
|
(40.25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
maj (kx) |
|
|
|
где qaj = qxa, |
qa2 = |
qva, |
qa3 = qza. |
Подставляя |
(40.25) в (40.22), |
перепишем последнюю в форме |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
' X(q)q=2nn-k1 = |
I/х ехр | — іа f - f . + |
|
— ~ |
j (k“ |
(Ях + |
9u)J • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(40.26) |
Из |
(40.26) следует, что |
интенсивность |
сверхструктурных отра- |
