Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

В результате плотность вероятности будет всегда меньше или равна)- единице.

Строгое измерение плотности вероятности требует, чтобы Ах становилась бесконечно малой величиной, а временной интервал Т и диапазон значений х бесконечно большими. Следовательно, из­ мерение плотности вероятности является оценкой временной вели­ чины. В общем случае эта оценка дает ответ на вопрос, каково от­ личие от истинного значения из-за конечной длительности реали­ зации и конечного интервала Ах. Эта разница является ошибкой, которую нужно минимизировать в практических измерениях.

Применение многоканального амплитудного анализатора для измерений плотности вероятности. Другой метод измерения рас-

Рнс. 7.10. Структурная схема измерения плотности вероят­ ности.

пределения плотности вероятности, предложенный в работе [5], за­ ключается в применении многоканального амплитудного анализато­ ра, имеющегося во многих ядерных лабораториях. Структурная схе­ ма измерений с помощью такого анализатора показана на рис. 7.10. Процедура измерений заключается в том, что флуктуирующая пере­ менная х (t) подается на сравнивающее входное устройство многока­ нального амплитудного импульсного анализатора и затем на обыч­ ный импульсный пороговый вход подключается импульсный гене­ ратор. Импульсы генератора должны иметь одну и ту же высоту, а их ширина согласоваться с характеристиками анализатора. По­ скольку показание канала, в котором регистрируются импульсы, зависит от разницы напряжений входа сравнивающего устройства и импульсного входа, таким способом эффективно выбираются зна­ чения флуктуирующей переменной х (t), причем в каждый момент

флуктуирующей переменной. Следует отметить, что может оказаться необходимым суммировать флуктуирующее напряжение с напряже­ нием смещения и выбрать коэффициент усиления суммирующего усилителя для согласования напряжения на входе сравнивающего устройства с характеристиками многоканального анализатора.

182

§ 7.4. Измерение корреляционных функций

Измерение корреляционной и взаимной корреляционной функций аналоговыми приборами проводится относительно прямыми спосо­ бами. Процесс измерения корреляции включает три существенные стадии: временное смещение одной переменной относительно другой

.(наиболее трудная стадия), умножение этих двух переменных и ус­ реднение за достаточно длинный период времени. Обычно время за­ паздывания изменяется дискретным образом для получения достаточ­ ного количества точек кривой корреляционной функции. Можно изменять сдвиг непрерывно, если ЭТО делается Сравнительно медлен-

flxfli? в

0—

В ы хо д В

Направляющий шхий

- В ы ход С В хо д Аii- ■В ы хо д А

Ш Гоп о д т за п иси

B xo d с

ШИГоловка В осп ро изве­ дения

Рис. 7.11. Устройство магнитной записи для измере­ ния корреляции.

но, чтобы время усреднения, в то время как т изменяется в узком диапазоне, было сравнительно велико. Возникающая здесь пробле­ ма аналогична проблеме изменения средней частоты полосового фильтра при спектральном анализе, которая обсуждается ниже. Су­ ществует множество способов умножения и усреднения, и может быть получена любая желаемая точность этих операций, если выбрана соответствующая аппаратура. Однако проблема создания временной

.задержки более сложна. Если задержка не слишком длинна или мак­ симальная частота слишком высока, иногда используется схема Паде, показанная на рис. 7.5, но применение этой схемы ограничено соот­ ношением (7.9). Более общим методом создания задержки является запись на магнитную ленту с последующим воспроизведением. Та­ кое типичное устройство показано на рис. 7.11. Обычное устройство магнитной записи видоизменено таким образом, чтобы магнитная лента сматывалась с барабана 1, проходила мимо головки записи и воспроизведения А, вокруг направляющего шкива, мимо головки записи и воспроизведения В и наматывалась на барабан 2. Сущест-

183

вуют несколько способов, которые часто используются для создания запаздывания. Один из них заключается в записи переменной х (() с головки А на одной дорожке и снятии сигнала с головки В, при этом создается запаздывание

с которой лента движется мимо этих головок. Имеются определенные ограничения такого типа записи, одним из которых является мини­ мальная величина сдвига, который может быть получен, так как длина ленты, проходящей вокруг направляющего шкива, конечна, и нет возможности приблизить шкив как угодно близко к головкам. Эту трудность можно преодолеть установкой третьей подвижной головки записи и воспроизведения С, следовательно, запаздывание становится ограниченным со стороны нулевого значения только раз­ мерами головок записи и воспроизведения и скоростями ленты.

Другая широко используемая процедура записи, когда т мало, заключается в записи данных на две дорожки магнитной ленты с по­ мощью двух отдельных головок записи А и В. Пусть с головки А ведется запись на дорожку 1, а с головки В — на дорожку 2. Если данные вначале записывались при расположении направляющего шкива в середине диапазона своего перемещения, то движение шкива в одном направлении будет давать положительные временные сдви­ ги, тогда как движение в другом направлении — отрицательные временные сдвиги. Данные могут быть записаны при минимальной длине ленты между головками А и В, и затем отрицательные вре­ менные сдвиги могут быть получены воспроизведением записи на дорожке 1 через головку В и записи на дорожке 2 через головку А . Здесь минимально возможный отрицательный временной сдвиг равен

Умножив и затем усреднив выходной сигнал с головки А, запи­ санной на дорожку 1, с выходным сигналом с головки В, записан­ ным на дорожку 2, и выходной сигнал, записанный на дорожке 2 с головки А, с выходным сигналом, записанным на дорожке 1 с го­ ловки В, можно определить взаимную корреляцию двух перемен­ ных (которые являются одинаковыми для автокорреляции), запи­ санных на две дорожки. Значения для обоих сдвигов + т и —т из­ меряются одновременно. Размещение нескольких головок вдоль маг­ нитной ленты позволяет измерять несколько точек одновременно. Однако из-за высокой стоимости устройства с несколькими голов­ ками используются в корреляционных измерениях редко.

Магнитная память также может быть очень эффективным уст­ ройством задержки при наличии соответствующих аналого-цифро­ вых и цифро-аналоговых преобразований. Такие устройства обык­ новенно используются в лабораториях, оборудованных гибридны­ ми вычислительными машинами. Входной аналоговый сигнал кван­ туется со скоростью, соответствующей частотному содержанию сиг-

184

нала, оцифровывается и вводится в магнитную память. Величина задержки определяется числом точек, накопленных в памяти, преж­ де чем она будет приведена в исходное состояние, скоростью цифроаналогового преобразователя и обращением к корреляционной системе. Рассмотрим, например, сигнал, у которого верхняя частота ограничена 20 гц. Приемлемая скорость квантования может быть 50 точек в секунду; таким образом, накопление 10 точек в магнитной памяти будет давать задержку, равную 1/5 сек, накопление 200 точек обеспечивает задержку 4 сек и т. д.

§ 7.5. Измерения спектральной плотности

Существуют в основном две методики оценки спектральной и взаимной спектральной плотности. Первая из них заключается в измерении автокорреляционной или взаимной корреляционной функции и последующем преобразовании Фурье корреляционных функций. В этой классической методике для расчетов используются ЦВМ. Другая методика заключается в фильтрации: сигнал или сиг­ налы пропускаются через полосовой фильтр и выделяется доля сиг­ нала в данном частотном диапазоне. В случае измерения спектраль­ ной плотности мощности сигнал возводится в квадрат и затем делит­ ся на ширину полосы частот для получения среднего квадрата вели­ чины на единицу частоты, который по определению является спек­ тральной плотностью мощности. В случае измерения взаимной спектральной плотности два сигнала после фильтрации перемножа­ ются и усредняются, затем делятся на ширину полосы пропускания фильтра для получения действительной составляющей. Та же самая процедура используется для получения мнимой составляющей, за исключением того, что один из сигналов после фильтрации сдви­ гается на 90° по фазе. Амплитуда взаимной спектральной плотности является корнем квадратным из суммы квадратов действительной и мнимой составляющих, а фазовый угол — арктангенсом отноше­ ния мнимой составляющей к действительной.

Чтобы вывести эти соотношения, рассмотрим определение авто­

Автокорреляционная функция есть также обратное преобразо­ вание Фурье спектральной плотности мощности, т. е.

185

Если теперь пропустить переменную х (t) через идеальный фильтр, который пропускает частоты только в диапазоне Дм, то соотношение (7.23) превратится в соотношение

где мс — центральная частота полосы пропускания. В очень узкой полосе частот Дм не будет существенных изменений спектральной плотности мощности Gxx (м), и, таким образом, она может быть вы-

Рис. 7.12. Структурная схема измерения спектральной плотно­ сти мощности.

Спектральная плотность мощностибез труда может быть измере­ на путем выполнения соотношения (7.27). Переменная х (t) про­ пускается через полосовой фильтр с центральной частотой / с и ши­ риной полосы Д/. Отфильтрованный сигнал затем возводится в квад­ рат, усредняется и делится на Д/, чтобы получить спектральную плот­ ность мощности. Структурная схема таких измерений показана на рис. 7.12. Для практического применения этой схемы необходимо ввести фильтры высокой частоты перед и после полосового фильтра, чтобы удалить постоянные составляющие. Высшая частота среза двух высокочастотных фильтров определяет самую низкую частоту, при которой может быть измерена спектральная плотность мощности.

Процедура измерения взаимной спектральной плотности во многих отношениях аналогична, но более сложна из-за комплексности ве­ личин. Рассмотрим определение взаимной корреляционной функции

186

крху (т) величин х (/) и у (t) (которое является обратным преобразо­ ванием Фурье взаимной спектральной плотности):

плотностью Gxy (со) и ее действительной и мнимой составляющими

Сху (со) и Qxv (со):

так как двусторонняя спектральная плотность содержит компонен­ ты в отрицательном частотном диапазоне, которые физически не могут быть измерены. Уравнение (4.126) дает связь Сху (со) и Qxy (со) с корреляционной функцией cp^j, (т) в вид

Если мы пропустим переменные х (t) и у (t) через идентичные идеальные фильтры с полосой пропускания Дсо, то в результате по­ лучим

о ) „ + ( Д с о / 2 )

187