Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

равна 1, Суммирование по модулю 2 может логически произ­ водиться с помощью полусуммирующего контура. Регистр сдвига состоит из объединенных в каскад триггеров, запускаемых с необ­ ходимой скоростью импульсами от внутренних часов. Выходы опре­ деленных триггеров, выбранных таким образом, чтобы давать т - последовательность, суммируются по модулю 2, и их сумма подается в качестве обратной связи на вход первого каскада регистра сдвига.

На рис. 9.8, а показана структурная схема четырехкаскадного регистра сдвига, в котором выходы разрядов 3 и 4 суммируются

- Рис. 9.8. Выходные функции трех возможных вариантов четы­ рехкаскадного регистра сдвига. Четырехразрядные двоичные числа представляют значения, принимаемые четырьмя каскадами регистра сдвига при прохожде­ нии цикла (-)---- сумматор по модулю 2).

в полусумматоре и результирующий выходной сигнал подается на первый каскад регистра сдвига. Если в начальном состоянии все разряды каскада сдвига имеют единичное значение, последующие состояния каждого разряда регистра показаны внизу под рис 9.8, а . Очевидно, что после 15 изменений состояния на регистре сдвига вновь появится начальное состояние, представленное как 1111, и последовательность повторится с периодом в 15 сдвигов. Можно показать, что число сдвигов в одном периоде максимальной после­ довательности дается выражением

где р — число каскадов в регистре сдвига. Следовательно, для четырехкаскадного регистра сдвига должно произойти 15 сдвигов, прежде чем последовательность повторится. Если используется уст­

239

ройство собственной обратной связи через полусумматор, длина пос­ ледовательности, выходящей из регистра сдвига, дается уравнением

(9.19).

На рис. 9.8, б показан случай, в котором генерируемая после­ довательность не максимальна. Выходные сигналы каскадов 2 и 4 поступают через полусумматор снова на вход. В последовательности, показанной под рис. 9.8, б, процесс повторяется всего через шесть этапов. Такая последовательность не является максимальной после­ довательностью для четырехкаскадного регистра сдвига. Следует указать, что выходная функция регистра сдвига (в данном случае выходной сигнал четвертого каскада) определяется правыми циф­ рами четырехзначных двоичных чисел на рис. 9.8, а.

+

На рис. 9.9 показана псевдослучайная двоичная переменная, которая генерируется с использованием выходного сигнала чет­ вертого каскада. Два уровня обозначены как 0 и 1, но они могут представлять два любых уровня сигнала. Выходная функция.каскада остается постоянной в течение интервала времени между сдвигом импульсов, которые отстоят друг от друга на А сек. Следовательно, частота сдвига fs равна обратной величине интервала времени А. Период волны, как показано на рис. 9.9, равен ZA.

Во многих случаях имеется несколько комбинаций обратных связей через полусумматор, которые дают последовательность мак­ симальной длины. На рис. 9.8, в показана такая схема, в которой получаемая последовательность проходит 15 этапов, прежде чем она повторится. Тщательное изучение последовательности, выходящей из этого регистра сдвига, показывает, что она идентична последова­ тельности регистра сдвига, показанного на рис. 9.8, а, только имеет обратный порядок, т. е. результирующая переменная обращена во времени по сравнению с выходным сигналом схемы на рис. 9.8, а. Это не изменяет ее статистических свойств.

В максимальной последовательности число единиц в каждом периоде превышает число нулей на. единицу. Кроме того, в каждом периоде имеется в два раза больше последовательностей, или серий, состоящих из единиц или нулей, длиной К, чем серий длиной /( + 1. Рассмотрим, например, десятиразрядную двоичную последователь­

240

является геометрической прогрессией как для единиц, так и для нулей, за исключением двух наиболее длинных последовательностей: по одной для единиц и для нулей. Если помножить общее число серий на длину серии и просуммировать все эти произведения для всей последовательности, то окажется, что сумма равна 1023, т. е. согласуется с результатом, который получается из уравнения (9.19) для р, равного 10.

Т а б л и ц а 9.2

Число серий*

В с е г о . . . 1023

* Общий интервал времени без изменения уровня.

Другая важная характеристика двоичных максимальных после­ довательностей — свойство «сдвига и суммирования», которое заклю­ чается в следующем: если любую максимальную последовательность сместить на целое число временных периодов и затем сложить по мо­ дулю 2 с первоначальной последовательностью, возникает третья идентичная последовательность, смещенная по отношению к первым двум. Это свойство может оказаться очень полезным при разработке генератора двоичных псевдослучайных шумов, а также при ис­ следовании в режиме реального времени корреляции с другими переменными.

Математический метод получения /«-последовательности. Ма­ тематический метод для получения максимальной последователь­ ности разработан Голомбом [9], Бердсоллом и Ристенбаттом [101 и Рое [11]. В этом методе каждый разряд р-разрядного регистра сдви­ га рассматривается как р-мерный вектор, а система с регистром сдвига (с обратной связью) — как линейный оператор, формирую­ щий последовательные состояния р-мерного вектора. Такая операция может быть представлена квадратной матрицей X. Первая строка этой матрицы соответствует первому разряду регистра, вторая стро­

241

ка—второму разряду и т. д. Это же верно и для р-го столбца, т. е. первый столбец представляет первый разряд, второй столбец — второй разряд и т. д. Каждый элемент матрицы равен или 1, или 0. 1 в любом месте указывает, что состояние триггера, соответствующего номеру столбца, задает состояние триггера, соответствующего опре­ деленной строке; в противном случае на этом месте находится 0. Рассмотрим генератор, изображенный на рис. 9.8, а. Составим матрицу X, отмечая, что на первый разряд подается сигнал с третье­ го и четвертого разрядов, поэтому в первой строке 1 войдет в столбцы 3 и 4. На второй разряд подается сигнал с первого разряда, поэтому во второй строке 1 поместим в столбец 1. На третий разряд подается сигнал только от второго разряда, поэтому поместим 1 в столбец 2 третьей строки. На четвертый разряд подается сигнал только от третьего разряда, поэтому 1 поместим в столбец 3 четвертой строки. Матрица имеет вид:

Следует заметить, что диагональ ниже главной диагонали будет всегда состоять из единиц, а первая строка матрицы представляет коэффициенты обратной связи. В общем виде матрица X для р разрядов записывается следующим образом:

где Ct — коэффициенты обратной связи (0 или 1).

.242