Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

мического метода определения сейсмических сил по спектральной кривой в отношении дорожных сооружений следует считать вполне обоснованным и целесообразным. Практические вопросы расчетной методики были отработаны в процессе пробных расчетов мостов на сейсмические воздействия, выполненных Тбилисским филиалом Союздорпроекта по плану научно-исследовательских работ Мини­ стерства транспортного строительства СССР на 1969 г.*, а также при расчетах ряда проектируемых мостов, проведенных в ГПИ имени В. И. Ленина по заказу проектных организаций (см. § VIII. 1). Практические указания по расчету мостовых сооружений на сейс­ мические воздействия, уточненные на основе вышеуказанных работ, изложены в Методическом руководстве [86].

Приведем основные положения нормированной методики опре­ деления сейсмических сил и усилий [132, 86].

Сейсмические силы следует определять для сооружений с рас­ четной сейсмичностью 7 баллов и более.

В общем случае сейсмические силы могут иметь любое направ­ ление в пространстве. Основную роль, конечно, играют сейсмичес­ кие силы горизонтального направления. В расчетах принимают, что горизонтальные сейсмические силы действуют в направлениях продольной и поперечной осей сооружения. Разрешается опреде­ лять сейсмические силы и соответствующие сейсмические усилия в обоих этих направлениях раздельно (независимо друг от друга).

Сейсмические силы вертикального направления могут иметь значение для пролетных строений мостов. Рекомендуется их учиты­ вать при пролетах свыше 20 м [86]. Однако в большинстве случаев усилия от вертикальных сил не играют решающей роли для проч­ ности несущих конструкций пролетных строений, так что на прак­ тике такие расчеты, как правило, не требуются.

Сейсмические силы порождаются как массами частей сооруже­ ния, так и массой временной нагрузки в ее пределах (см. § II.4). Необходимость учета сил инерции от временной нагрузки дорожных сооружений зависит от вероятности совпадения (во времени) зем­ летрясения расчетной силы с загружением моста временной нагруз­ кой. Подсчеты показывают, что для сооружений на железных и ав­ томобильных дорогах общей сети (высоких категорий) эта вероят­ ность достаточно большая.

Поэтому нормы предписывают определять сейсмические силы как в отсутствии, так и при наличии временной нагрузки на соору­ жении. Оба этих расчетных случая рассматривают независимо друг от друга. Для сооружений на дорогах промышленных предприятий сейсмические силы от временной нагрузки разрешается не учиты­ вать.

В практических расчетах для определения сейсмических сил при­ меняются, как .правило, динамические расчетные схемы с дискрет­ ными параметрами. Однако для мостов с успехом можно использо­

* Работа выполнена по программе и методике кафедры мостов и железобетон­ ных конструкций ГПИ имени В. И. Ленина.

155

вать также схемы с распределенными параметрами или схемы сме­ шанного типа.

Суть метода спектральных кривых (см. § 11.2) состоит в том, что в зависимости от периодов и форм собственных колебаний со­ оружения, определенных по его динамической расчетной схеме, с помощью спектральной кривой вычисляют сейсмические силы для отдельных собственных форм (нормальных составляющих сейсми­ ческих колебаний). По этим силам, рассматриваемым как стати­ ческие нагрузки, вычисляют сейсмические усилия по отдельным собственным формам. Далее определяют расчетные значения сейс­ мических усилий, вызванные всей совокупностью учитываемых нор­ мальных составляющих колебаний.

Рассмотрим более подробно порядок определения сейсмических сил и усилий применительно к дискретным расчетным схемам, представляющим наибольший практический интерес. Предположим, что нужно определить горизонтальные сейсмические силы и соот­ ветствующие усилия в направлении одной из главных осей соору­ жения.

Считаем, что предварительно уже установлена расчетная сейсмичность сооружения. Расчет состоит из ряда операций, выпол­ няемых в последовательном порядке.

1. Установление динамической расчетной схемы сооружени Это одна из наиболее ответственных операций расчета, обусловли­ вающая степень достоверности и точности результатов. Динамичес­ кая расчетная схема должна по возможности полнее отражать свойства сооружения, картину его деформирования под действием горизонтальных сил и характер сейсмических колебаний. В част­ ности, динамические расчетные схемы мостов должны учитывать совместные горизонтальные колебания опор и пролетных строений. Их составляют для сооружения в целом или отдельных его частей, способных совершать самостоятельные колебания в процессе сейс­ мического воздействия.

Для получения расчетных схем дискретного типа фактическую распределенную вертикальную нагрузку сооружения группируют по отдельным участкам и представляют в виде сосредоточенных грузов, приложенных в центрах тяжести соответствующих участков. Такой прием носит приближенный характер. В прикладной динами­ ке сооружений для замены распределенных масс сосредоточенными обычно используют метод приведения, основанный на равенстве кинетических энергий исходной и преобразованной систем [9, 44]. Однако для сложных систем его применение затруднительно и на практике сосредоточенные грузы определяют как равнодействую­ щие нагрузок соответствующих участков. Желательно, чтобы эти грузы располагались в местах наибольших фактических нагрузок и в точках, смещения которых в наибольшей мере характеризуют картину колебаний. Большое значение имеет также количество сосредоточенных грузов: сложность и трудоемкость расчетов резко возрастают с увеличением их числа (числа степеней свободы сис­ темы).

156

нейших по суммарному весу нагрузки на сооружения. При вычис­ лении сосредоточенных грузов от временной нагрузки подвижного состава железных дорог или колонн автомобилей эти нагрузки при­ нимают расчетной величины (без динамического коэффициента) с дополнительным коэффициентом 0,7. Временная вертикальная на­ грузка тротуаров (от толпы), имеющая гибкую связь с сооруже­ нием, не может порождать сколь-либо значительные силы инер­ ции; при определении сосредоточенных грузов расчетной схемы она не учитывается.

3. Определение единичных перемещений б д л я точек приложе­ ния сосредоточенных грузов. Их вычисляют по общим правилам строительной механики с учетом фактической жесткости конструк­ тивных элементов. Следует иметь в виду, что несущие элементы, не учитываемые в расчетах на прочность, зачастую существенно повы­ шают жесткость сооружения, а это приводит к увеличению сейсми­ ческих сил. Так, например, горизонтальная жесткость пролетных строений автодорожных мостов в поперечном направлении, помимо горизонтальных связей, существенно зависит от проезжей части. Пренебрежение работой этих элементов дает результат не в запас, что надо иметь в виду при вычислении единичных перемещений. В необходимых случаях следует учитывать податливость основа­ ния сооружений (см. гл. VII).

4. Установление числа нормальных составляющих колебаний (числа собственных форм), учитываемых в расчете. В гл. II было отмечено, что из п нормальных составляющих сейсмических колеба­ ний системы с п степенями свободы главную роль играют первая (основная) и несколько последующих ‘.

1 Напомним, что нормальные составляющие (собственные периоды и формы)

занумерованы по условию Г ]> Г 2> ...

157

намической жесткости сооружения. При 7i> 0,5 сек в расчете, как правило, следует учитывать три первые нормальные составляющие (/ = 1, 2, 3). Только для весьма гибких сооружений (висячие и мо­ сты больших пролетов) .по условию обеспечения требуемой точности расчета может оказаться необходимым учет большего числа составляющих (до пяти). Для сооружений с периодом основно­ го тона 7"1<0,5 сек (если только их масса и жесткость резко не уве­ личиваются к основанию) нормы разрешают учитывать в расчете только первую (основную) составляющую колебаний.

5. Определение собственных периодов и форм собственных коле­ баний. Эта операция составляет наиболее сложную и трудоемкую часть расчета. Мы ее рассмотрим отдельно в следующем 'параграфе.

6. Определение сейсмических сил нормальных составляющих ■колебаний. Сосредоточенные сейсмические силы, соответствующие У-й форме собственного колебания (i-ii составляющей сейсмических колебаний), определяют по формуле (11.31):

S lk= K ^ r iikQk (k = \ , 2 , . . . , п).

Напомним, что Sih есть сосредоточенная сейсмическая сила, по­ рожденная массой Qu и приложенная к точке k. Сейсмический коэф­ фициент К с зависит от расчетной сеймичности сооружения:

Коэффициенты формы трл. вычисляют по формуле (II.32). Коэф­ фициент-динамичности Рг зависит от собственного периода Д рас­ сматриваемого нормального колебания. Принятая в наших нормах спектральная кривая коэффициента динамичности приведена на рис. VI.2. Значения р ограничены условиями Р ^ З , р ^0,8, проме­ жуточный участок кривой описывается выражением

где период Д принимают в секундах.

В § II.2 было отмечено, что спектр сейсмических ускорений зави­ сит не только от периода, но и коэффициента неупругого сопротив­

158

ления системы. Спектральная кривая, приведенная на рис. VI.2,

сейсмический эффект. Такая же картина может наблюдаться и для стальных мостов с высокими стальными опорами. Для таких соору­ жений рекомендуется увеличивать ординаты спектральной кривой

(рис. VI.2) в 1,5 раза.

Следует помнить, что формула (11.31) определяет непосредст­ венно расчетные значения сейсмических сил по отдельным формам.

7. Определение сейсмических усилий по отдельным нормальным

статическая нагрузка. По этой нагрузке обычным путем опреде­ ляют сейсмические усилия в расчетных сечениях сооружения. Та­ ким образом, в каждом расчетном сечении будем иметь г сейсмиче­ ских усилий Ni, отвечающих различным собственным формам. Здесь г — число нормальных составляющих (собственных форм), учитываемых в расчете. Обычно г = 3.

8. Определение расчетных сейсмических усилий. По нашим нор­

где Ni — усилие в рассматриваемом сечении от сейсмических сил t'-й нормальной составляющей; Nmax — максимальное из усилий Ni данного сечения.

Сумма под корнем в правой части распространяется на все усилия Ni данного сечения, кроме Vrnax.

Предпосылки, лежащие в основе этой формулы, были приведе­ ны в конце § П.2.

Консолрные выступающие (горизонтальные или вертикальные) части сооружений, имеющие относительно небольшие по сравне­ нию с сооружением сечение и массу, могут испытывать повышен­ ное сейсмическое воздействие. Нормы предписывают рассчитывать такие части на сейсмические силы, равные 5KCQ, где Q — вес высту­ пающей части [86, 132].

§ VI.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Принципиальный путь определения периодов и форм собствен­ ных колебанийсооружения, представленного дискретной расчетной схемой (системой с конечным числом степеней свободы), был ука­ зан в § П.1. Он связан с проблемой собственных значений квадрат­ ной вещественной матрицы (II.19) [ПО, 155]. Последовательность расчета такова: после вычисления сосредоточенных грузов Qh и

159