Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Рис. VI 1.24. Схемы для вычисления «вибрирующих» реакций

К9 — жесткость основания при повороте фундамента. Остальные обозначения пояснены выше.

Подставив значения реакций в уравнение (VII.36), получим ха­ рактеристическое уравнение рассматриваемой задачи:

При абсолютно жестком основании /<у=оо, •0'= 0 и из (VII.39) получим характеристическое уравнение для n-пролетного моста с опорами на жестком .(неподатливом) основании. Введением пара­ метров am,'as (см. формулы VII.28) оно запишется в виде [58]: .

197

Представляют интерес два кранных частных случая. При п = 2 (двухпролетный мост) пролетные строения испытывают наиболь­ ший поворот в горизонтальной плоскости (см. рис. VII.23). Случай п = оо соответствует мосту с неограниченным (практически весьма большим) числом пролетов. В этом случае пролетные строения смещаются поступательно (см. рис. VII.23). Характеристические уравнения для этих случаев легко получить из общего уравнения (VII.39); они приведены в приложении II. Там же даны характе­ ристические уравнения для ряда других схем.

Выше было отмечено, что при известных значениях собственных периодов и форм сейсмические силы по отдельным нормальным составляющим можно вычислить по формулам (II.33), (11.34). Эти силы представляют собой сплошную нагрузку, распределенную по криволинейному закону (подобно соответствующей собственной функции), и вычисление по ним сейсмических усилий затруднитель­ но. Нетрудна получить формулы, непосредственно определяющие сейсмические усилия в элементах моста (по отдельным нормальным составляющим). Рассмотрим сейсмическое колебание какого-либо элемента (опоры, пролетного строения) моста. Смещения его точек в процессе колебаний определяются выражением (11.13) *. Будем считать, что элемент имеет призматическую форму н испытывает изгибные деформации. Переменные во времени изгибающие момен­ ты в его сечениях будут равны:

со

М (х , £)= — Ж ^ 0 = У ] Ж Т iX] (х) /, (О, (VII.41) "ал

где Ii(t) — интеграл Дюамеля для t-й формы (см. формулу 11.14).

.Коэффициенты разложения Di определяют по фор’мулам (11.52). Члены ряда в правой части (VII.41) представляют собой нор­ мальные составляющие изгибающих моментов, т. е. моменты, соот­ ветствующие t-й составляющей (г'-ii форме) сейсмических колеба­

ний:’

М г(х, () = Ж 1ЛTtx ] (л-) /;(/).

Максимальные (во времени) значения этого момента будут:

* Индексы, принятые в § II.3 для нумерации элементов моста, здесь для про­ стоты опускаем-.

Д 98

Подставив это значение в предыдущую формулу, получим

М 1{х) = Ж ^ Х ' , { х ) К е^

Далее, .в качестве аргумента для функций Xj, Mi вместо х при­

У■xl tf£2

где q интенсивность вертикальной нагрузки элемента.

Аналогично для поперечной силы 1-й нормальной составляющей сейсмических колебаний будем иметь

Эти формулы можно записать в окончательном виде:

Развернутые выражения этих, коэффициентов для некоторых схем балочных мостов даны в приложении II. Там же приводятся’ вспомогательные графики для определения собственных чисел.-?ц.и коэффициентов разложения D\ (основного тона). Для мостов с призматическими опорами и пролетными строениями эти формулы п графики используются непосредственно. При опорах переменного сечения приближенные результаты можно получить, если ввести осредненные значения жесткостей п интенсивности вертикальных нагрузок. После определения моментов и поперечных сил для от­ дельных составляющих расчетные их значения определяются по формуле (VI.2).

§ V II.5. ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЙСМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И УСИЛИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ-

БАЛОЧНЫХ МОСТАХ РЕГУЛЯРНОГО ТИПА СО СТОЕЧНЫМИ ИЛИ СВАЙНЫМИ

ОПОРАМИ

При определении поперечных сейсмических сил в балочных -раз­ резных железобетонных мостах, имеющих однорядные или двухряд-' ные опоры стоечного или свайного типа (рнс. VI 1.25), расчетные схемы допускают следующие упрощения. По сравнению с попереч-

.- - • .199

ными перемещениями опор деформации пролетных строений весьма малы, так что их можно рассматривать как абсолютно жесткие эле­ менты (см. § VII.3). Кроме этого, вес верхней половины стоек (свай) опор без большой погрешности можно включить в вес риге­ ля (плиты ростверка), сосредоточенный в уровне его центра тяже­ сти, а вес нижней 'половины опоры не учитывать. Таким образом, расчетная схема мостов рассматриваемого типа может быть пред­ ставлена в виде невесомых стержней опор, несущих в верхних кон­ цах сосредоточенные грузы и поддерживающих абсолютно жесткие стержни (пролетные строения), с равномерно распределенной на­ грузкой. Такая схема для «-пролетного регулярного моста с иесмещающимися устоями показана на рис. VI 1.26. Обозначим через

от1, Q1 массу и вес сосредоточенного груза опоры, через от, q — интенсивность массы и вертикальной нагрузки пролетного строе­ ния. Поперечные смещения опор характеризуются' их податливо­ стью Si (см. формулу VII.27). Ее значение определяют обычным путем с учетом изги'бных деформаций стоек (свай) опоры и подат­ ливости ее основания.

200

•Поэтому деформации 'системы лолностыо определяются смещения­

общее характеристическое уравнение (VII.36). Схемы для вычисле­ ния вибрирующих реакций пролетного строения и опоры приведе­ ны на рйе. VII.28. Допустим, что на опору, рассматриваемую неза­ висимо от пролетных строений, действует в верхней точке вибриру­ ющая сила—-Гопsin ср^, где ф — собственная частота системы в це­ лом (рис. VII.28, а ) .

Амплитуда вибрирующего смещения массы опоры т х°, как амплитуда вынужденных колебаний под воздействием гармониче­ ской силы, будет равна:

Л)П51

1--о2;'ш2

где ш= 1 ]/Г/ц?81 — круговая частота собственных колебаний опо­ ры как независимой системы. Подставляя это значение и при­

При вибрирующем единичном смещении одного из концов про­ летного строения силы инерции от его веса распределены вдоль длины по линейному закону. Интенсивность сил инерции равна:

Максимальная интенсивность амплитуды сейсмических сил от­ сюда равна тф2 и для вибрирующих реакций пролетного строения получим