Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Продолжение табл. V III . 14

 

 

 

 

к

 

 

Вычисляемые величины

V

1

2

3

4

5

 

 

 

1

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

 

9

0,0001

0,0005

0,0010

0,0016

0,0020

 

3

0,0005

0,0037

0,0112

0,0198

0,0268

 

4

0,0005

0,0039

0,0135

0,0289

0,0444

 

5

0,0091

0,0810

0,2950

0,7170

1,3760

<АА)

—

0,0102

0,0891

0 ,3207

0,7673

1,4493

X \k

—

0,0070

0,0615

0,2213

0,5295

1,0000

r,lk

—

0,0078

0,0690

0,2485 ■

0,5945

1,1229

S\k, т

—

2,4

9,8

35,2

24,1

387,0

лению последующих приближений перемещений и сил произво­ дим в том же порядке.

Как видно из табл. V III.14, третьи и четвертые приближения перемещений практически совпадают и процесс итерации можно считать законченным. За ординаты формы собственного колебания

основного тона принимаем значения АГ1й = г/й4)/г/54),Квадрат основной частоты можно определить как отношение перемещений точки 5 в четвертом и третьем приближениях (с учетом фактической жесткос­ ти опор):

ф 2 = _ 1 _ '

Е14

g

3,15-106-432-9,81

m

1,4493

ДЗ

q 5

1,4493•20,73-2298

 

Период колебания основного тона

Т = — = 1 ^ - = 0,297 сек.

?1/450

Коэффициент динамичности по спектральной кривой Pi = 3. Ко­ эффициенты формы вычисляют по формуле (11.32), а сейсмические силы основного тона—-по формуле (11.31) при Кс=0,05. Эти зна­ чения приведены в табл. VIII.14. Поскольку уче'г, высших форм не требуется, по приведенным значениям сейсмических сил непосред­ ственно определяют сейсмические усилия в опоре.

Аналогичным образом вычисляем сейсмические силы с учетом временной нагрузки. В этом случае к грузу Qs добавляют груз от временной нагрузки на пролетном строении.

242

Приложение I

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕДИНИЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗГИБНЫХ

ДЕФОРМАЦИЙ ОПОР ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Схема опоры приведена иа рисунке. Изгибная жесткость опоры по ее высоте изменяется по закону

Е 1Х= Е 1 Я[с + ( 1 - с )

( 1)

 

(2)

< = V b

где /г — высота опоры; х — расстояние от верха опоры до рассмат­ риваемого сечения; 1Х— момент инерции в сечении х\ /в, /н — моменты инерции соответственно верхнего и нижнего сечения; п — целое число (n = 1; 3).

Случай n = 1 (ширина сечения изменяется по высоте опоры по линейному закону, высота сечения постоянна).

Единичные перемещения для произвольных точек определяются формулой

 

 

ХЬ х~,

In

- ( 1 - с ), Х ь

 

(3)

 

 

■с h

h

 

 

 

 

 

Единичные перемещения верхней точки опоры (xv= 0 ):

 

вм =_*1 (

l ~

3 c - i— 26- 1 £ *

 

 

 

 

£/„ (2 (1 — с)*'

(1 —с)2

h

 

 

2

Г

с2

,

с

Jfft *1 In

с + а —

с )? * -

(4)

2(1- с ) h

 

(1 — с)3

 

(1 — с)2

h

' к

' h

 

243

 

 

~ 1х

Схема опоры переменного сечения

 

 

т1

X

Главное единичное перемещение верхней точки *

;

 

(ЛГ/.= х V= о):

 

 

 

 

 

 

 

*

с !

 

 

 

 

 

 

 

*

Аз f 1 — Зс

—

с2

In с! .

(5)

1-

_

i

°0(Г

------

\2 (1 — с )2

( 1 - с )8

£ / „

 

I

 

Случай /г = 3 (высота сечения изменяется по вы­ соте опоры по линейному закону, ширина сечения постоянна).

Единичные перемещения произвольных точек:

Ofcv=

■

Л3

f с ( 4 — с)

2с

 

1

 

Хк

 

 

 

 

EI*

2 ( 1 - с

)3

( 1 -

с )3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

с + ( 1 - с ) т

 

 

с2

 

 

1

 

Ль 2

 

1

In

 

h

 

2(1 —с)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1 - с ) 3

 

 

 

 

 

c + ( \ - c ) - fh-

 

 

 

 

 

 

 

 

2 —с

 

1

 

 

1

 

 

с

 

 

1

 

X

+ 2 ( 1 — С)2

(1 — с)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х к

2 ( 1 - с )2

 

 

Х ь

 

 

 

с +- (1 — с) —

 

 

 

c + d - o f

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

Х ь

А',

 

X

 

2 (1 — с)

[c + o

- o

Х ь ’

2

2 ( 1 - с )

Л А I . ( 6)

 

 

 

 

^ - j

 

 

 

 

 

 

Единичные перемещения верхней точки (xv = 0):

 

 

 

„

 

Л3

[ с (4 — с)

 

2с

_________ 1

 

 

 

 

J0ft

£ /н |2 ( 1 - с ) з

( 1 - с )3

с + ( 1 _ с ) ^

 

 

 

 

 

С 2

 

 

1

 

 

 

1

■In

с + ( 1 - с ) хк

+

 

2 ( 1 — с)з[е +

(1 — c) jc*/A]2

 

 

 

(1 — с)3

 

 

 

 

 

 

+

 

2 — с

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

2 ( 1 — с)2

 

(1 — с)2

с + (1 — o )x k\h

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

1 .

 

£ft

 

 

 

(7)

 

 

'

2 ( 1 - с

)2

[с +

(1 — с) JCft/A]2

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Главное единичное перемещение верхней точки

(x/I= xv= 0 ):

 

 

иоо-

АЗ

Г

с — 3

 

1

In с

 

 

( 8)

 

£/„

L2 (1 — с)2

(1 — с)з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* б0о — есть перемещение верхней точки опоры от единичной силы,

приложен­

ной в той же точке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

244

Приложение II

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ И ГРАФИКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СОБСТВЕННЫХ ПЕРИОДОВ И СЕЙСМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ РЕГУЛЯРНОЙ СХЕМЫ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Схемы мостов приведены на рис. 1. Опоры и пролетные строе­ ния имеют призматическую форму и испытывают нзгибные дефор­ мации. Опоры жестко заделаны в основании. Обозначения поясне­ ны в § VI 1.4.

Схема I. Число разрезных пролетов /г = оо. Характеристическое уравнение:

 

 

В (ai.)

t g —

+ t h

—

 

 

 

 

Е (аХ)

s 2 1

2 - 2 V % -

 

Коэффициенты усилий

в пролетных

строениях

(к формулам

VI 1.44):

 

 

 

 

 

 

 

М (0,

5 ) = -

1

 

1

: Q (0)=

- J - / t g ±

+ t h A.

 

cosX/2

v

Х2 VchX/2

 

 

 

Схема II. Число разрезных пролетов п = 2:

 

 

Схема I

 

 

 

Схема I

 

 

 

-----1 — F

А

ПК.

 

 

 

 

L

h\

Т

 

 

 

 

 

X,

\

 

 

 

1

L

1 ,

 

 

 

i , i

5т-

 

Схема Ш

 

 

 

Схема Ж

X

 

 

 

 

J T

ПА-

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Схем а I

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

П К

 

 

L,

J

1

J -

 

h

 

 

и

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

Рис. 1.

Схемы

мостов

регулярного

типа

245

Схема. I

Схема I

схп

СхемаШ

Схема. Ш

« т

Рис. 2. Графики собственных чисел основного тона для схем I— IV

Рис. 3. Графики коэффициентов разложения для схем I— IV

Рис. 4. Графики множителей частот Рис. 5. Графики коэффициентов раз­

основного тома

ложения основного тона

афики множителей усилий

 

 

 

ЛГ(0,

5 ) = — —

(

-------------

 

—1

\ ;

 

 

2X2

\ch Х/2

cos Х/2/

 

Q (0) = — (— ------------

V

 

Q ( i ) = - L ( - 2 ______

X l shX

s i n x ; ’

}

 

i [

thX

tgX

Схема III. Число неразрезных пролетов n =

oo:

 

В (дХ )_________ 1_________а-т ш

 

 

 

Е (аХ)

cthX/2 + ctgX/2

2

У

as

’

М ( П ) —

М П )

—

_g

cth X/2 — ctgX/2 .

 

 

 

 

Х2

cthX/2 +

ctgX/2 ’

 

M (0

5 ) __

^ (sin Х/2 — sh Х/2) .

 

’

'

 

Ш

(Х/2)

 

 

 

 

Q ( 0 ) = --------------------

 

 

i ----------------

 

 

.

 

 

 

X (CtgX/2 — cth Х/2)

 

247

Смотрите также файлы