Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Перемещение от упругого поворота подошвы согласно формуле

(VII.3) равно:

Полное перемещение

35з= §5з+ 853=- (Ю,29 + 41,42) ■10-6 =51,71 •10" 6 м.Т~\

Аналогичным образом вычисляют другие перемещения. Оконча­ тельные значения единичных перемещений приведены в табл. VI11.9.

Периоды и формы первых трех собственных колебаний опреде­ ляем с помощью ЭЦВМ «Проминь» по программе ГИПРОТИС («Определение собственных чисел и собственных векторов симме­ тричных матриц до 8 порядка», вып. IV-27, 1965 г.). Поскольку эта программа предназначена для симметричных матриц, вместо матри­ цы (11.19) рассматриваем соответствующую симметризованную

вычисляем первые три собственных _числа А,- и координаты соот­ ветствующих собственных векторов Хш{1= 1, 2, 3). Нетрудно, ви­ деть, что собственные периоды системы и координаты собственных векторов исходной матрицы (11.19) будут равны:

Значения X,, 7\, Xih, вычисленные вышеуказанным образом, при­

237

Т а б л и ц а V I I I . 10

Т а б л и ц а VI 11.11

Далее, по формулам (VI.1), (11.32) вычисляем коэффициенты динамичности и формы, а по формуле (11.31) определяем сейсми­ ческие силы при /Сс = 0,1. Эти величины приведены в табл. VIII.11.

Сейсмические усилия по отдельным формам колебаний вычисля­ ют в соответствии со схемой рис. VIII.17. Например, моменты сейс­ мических сил относительно центра подошвы фундамента опреде­ ляют по формуле

5

й = 1

где Xh — ординаты сосредоточенных грузов от основания опоры. Значения для первых трех форм колебаний равны: Mt —

==2527 Тм; М2= — 170 Тм; М8 = — 11 Тм.

Расчетный момент согласно формуле (VI.2) равен:

М = ]/ 25272-)-0,5-1,7О2 -}-0,5 -1 Г2= 2 5 3 0 Тм.

Аналогичным образом вычисляем другие расчетные усилия.

238

Рис. V III.18. К расчету опоры по примеру № 2:

а — фасад и сечения опоры; б — динамическая расчетная схема

рис. V III.18, а. Она поддерживает два разрезных пролетных строе­ ния, из которых одно опирается подвижно, другое неподвижно. Фундамент состоит из двух раздельных кессонов, объединенных надкессонной плитой. Материал всех частей опоры — бетон марки 300. Подошва кессонов основана на скальной породе (песчаники с кубиковой прочностью 200 кГ/см2).

Вес неподвижно опертого пролетного строения составляет 2140 Т. Веса и другие характеристики частей опоры приведены в табл. V III.12.

Т а б л и ц а V III.12

Рассмотрим расчет без учета временной нагрузки. Принимаем расчетную схему с числом степеней свободы п = 5. Вес кессонов и надкессонной плиты объединяем в общий груз Qь приложенный в их центре тяжести. Вес тела опоры разделяется на два равных груза Q2, Qз. В верхний груз, приложенный в уровне центра шарни­ ра опорной части, включаем вес пролетного строения и подфермен-

239

Окончательные значения единичных перемещений (в долях /г3/£74) приведены в табл. VIII.13.

Предварительно оценим величину собственного периода основ­ ного тона. Как было указано в § V II.1, для этого можно предста­ вить опору как систему с одной степенью свободы с грузом в верх­

Поскольку 7"!<0,5 сек, достаточно определить только собствен­ ную форму и период колебаний основного тона. Их вычисляем ме­ тодом последовательных приближений (см. табл. VIII.5). Порядок вычислений, выполняемых с помощью электрического арифмометра, таков. Предварительно определяем относительные массы сосредото­

ченных грузов fTih— Qh/Qb- Задаемся произвольными силамиРь, приложенными горизонтально в точках k (силы нулевого прибли­ жения). Вычисляем перемещения первого приближения, вызванные этими силами:

V=1

При определении этих величин абсолютные значения перемеще­

2 4 0

241