Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

числах Рейнольдса. Как видно, повышение температуры газа в окрестности пластины приводит к уменьшению аэродинами­ ческого сопротивления, а понижение температуры в этой зоне вызывает рост трения.

5.6. Предельные законы трения при обтекании проницаемой пластины

При обтекании достаточно гладкой проницаемой пластины без градиента давления в ее окрестности движение опреде­ ляется следующим условием:

ному значению коэффициента трения. Подставляя это выра­

лю. Соответствующее этому условию значение параметра

75

где "фі = — . Для идеального газа фі=ч|з. Для такой функ-

рст

ции плотности, рассматриваемые предельные законы трения имеют вид:

Формулы (5.6.7) и (5.6.9) хорошо аппроксимируются зависи­ мостью

76

где b = -г относительная величина фактора проницаемости.

KP

При Р г = 1 и подобно заданных граничных условиях имеет место аналогия Рейнольдса и St = 4p.

На рис. 5.2 графически изображен предельный закон тре­ ния для изотермического пограничного слоя при различных молекулярных весах вдуваемого газа и газа основного потока.

V

о 1

с 3

0,б\

°°\

Pue. 5.2. Изотермический неоднородный погра­ ничный слой на непроницаемой пластине. За­ висимость V (Ь):

а — п о [32S]: I — гелий — в о з д у х (М=>0,3; 0,7); 2— воздух — воздух; 3 — фреон-І2 — воздух; б — по [195]; / — фреон-12 — воздух; 2 — воздух — воздух; 3 — гелий — в о з д у х . Сплошные лпнин — теоретический рас­ чет.

Как ни парадоксально, вдув газа с меньшим молекулярным весом приводит к более раннему оттеснению пограничного слоя от пористой пластины.

5.7.О применимости предельных законов трения

вобласти конечных чисел Рейнольдса

Вопрос о степени действенности предельных относитель­ ных законов трения в области конечных чисел Рейнольдса важен, по крайней мере, с двух точек зрения.

Во-первых, и это главное, насколько правильна асимптоти­ ческая оценка влияния возмущающих факторов (ф, ^*, b,

77

R) в реальных турбулентных течениях. Во-вторых, каково количественное соответствие теоретических и эксперименталь­ ных данных и возможно ли использование этих законов сов­ местно с интегральными соотношениями импульсов и энергии для практических расчетов.

Попытаемся ответить на эти вопросы, исходя из самой асимптотической теории турбулентного пограничного слоя и имеющихся экспериментальных данных. При этом возникают два неясных обстоятельства: первое — как определить число Рейнольдса, при котором производится сопоставление коэф­ фициентов трения; второе — как определить физические свой­ ства, входящие в это число Рейнольдса, при иеизотермичности и неоднородности пограничного слоя. Оба эти обстоятельства, как уже говорилось в начале данной главы, при числах Re-voo ие существенны из-за вырождения функ­ ции С/(Re). Однако они весьма важны при умеренных и даже значительных числах Рейнольдса в реальных течениях.

Исходя из общих физических соображений, в качестве характерного числа Рейнольдса следует выбрать величину

поскольку в нее входит внутренний линейный масштаб пограничного слоя б**, характеризующий перенос количества движения и тем самым трение на стенке.

Характерный же геометрический размер тела L никак не отражает совокупного действия всех параметров течения, и одному и тому же значению величины

толщина пограничного слоя б, определить которую достаточ­ но точно можно только через масштабы б** и б*. Следует также обратить внимание на то, что величина Re** — естест­ венная форма числа Рейнольдса в уравнении импульсов (3.7.9).

В общем случае не существует однозначного способа определения физических свойств потока по каким-то универ­ сальным значениям температуры или концентрации. Практи­ чески для неизотермических течений наиболее распростране­ ны три способа определения характерных значений плотно­ сти и вязкости в числе Рейнольдса:

78

в) р определяется по параметрам невозмущенного потока (поскольку характеризует действие инерции основного тече­ ния), а |д, — по параметрам стенки (поскольку влияние молекулярной вязкости существенно именно в непосредствен­ ной окрестности тела)

Для сопоставления с экспериментальными данными рас­ смотрим несколько примеров.

Пример первый. Рассмотрим соотношение между коэффи­ циентами трения, определенными по числам Re** и Rex,

где

Расчет дан по расстоянию от точки начала турбулентного пограничного слоя для изотермического однородного потока вдоль пористой пластины.

Введем обозначения:

Соответственно будем считать, что величина с{ определена по

79