Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

меньше реальных критических чисел Рейнольдса перехода

слоя оно приобретает вполне отчетливый физический смысл. Действительно, соответствующее этой величине значение безразмерной толщины вязкого подслоя т]і=У44 — 6,63, т. е. практически совпадает с характерным масштабом квазиламннарного течения, определенным экспериментально по двух­ слойной схеме (3.4.5). Таким образом, обе константы (х и т)і) этой схемы определяются теоретически из условий квазила­ минарной устойчивости осредненного турбулентного течения.

4.6. Локальная устойчивость профиля скорости

Из изложенного выше видно, что турбулентный погранич­ ный слой обладает рядом свойств, характерных для опреде­ ленных зон течения.

Отчетливо выделяются четыре зоны пристенного погранич­

молекулярная и турбулентная вязкости соизмеримы и длина пути смешения в первом приближении пропорциональна рас­ стоянию от внешней границы вязкого подслоя;

ввести понятие локальной устойчивости, которое физически интерпретируется как характеристика определенных зон тур­ булентного пограничного слоя. Существование глобальной и локальной устойчивости профиля скоростей в смысле уравне­

64

но влияет на поведение малых возмущений только в области волновых чисел

<*•*•>

Следовательно, ультракоротковолновые возмущения

и ультрадлинноволновые возмущения

ведут себя в потоке так же , как в неподвижной среде.

Для значений с ф > 1 , ] / a R e ^ > l амплитуда коротковолново­ го возмущения заметно отлична от нуля только в окрестности критической точки, т. е. в точке совпадения фазовой скорости возмущения с локальной скоростью осредненного течения. При этом характер однородных граничных условий, достаточ­ но удаленных от критической точки, не влияет на собственное значение и последнее зависит только от характера профиля осредненного течения в непосредственной окрестности крити­ ческой точки. Таким образом, локальная устойчивость течения

осредненных скоростей течения не гарантирует глобальной устойчивости всего течения в целом.

Как уже выяснено, для коротковолновых возмущений существуют критические точки, локализующиеся при запол­

где А и п — константы, характеризующие интенсивность зату­ хания турбулентных пульсаций в вязком подслое.

Из (4.6.4) следует степенной закон турбулентной вязкости

внепосредственной окрестности твердой непроницаемой

стенки

где ß —

возмущений. Максимальное значение этой зависимости соот­ ветствует возмущениям, отвечающим за локальную устойчи­

вые. 4.5. Декремент затухания (1) и положение критической точки (2) для наиболее опасной мо­ ды пристенных возмущений в зависимости от вол­ нового числа.

вость пристенной зоны пограничного слоя. Соответствующая критическая точка расположена в зоне rj<;10, т. е. практиче­ ски в вязком подслое. Оценка условий максимальной устойчи­ вости произведена по критерию (4.4.1) для значений п—\, чему соответствует в области |->-0 за­ висимость (.іт ~г/3 , и п=2, чему соответствует для тех же усло­

вий зависимость |л,т ~г/4 .

1 = 2

-/.7- Результаты расчетов представ­ лены на рис. 4.6. Минимум функ­ ции n ( ß ) выражен весьма слабо для п=2 и более отчетливо для п=1. Значение П Ш | П в обоих слу­ чаях соответствует ß « 1,56-Ю- 3 . Однако величина критерия П в этой точке меньше,-upи п=1, т. е. исходя из принципа максималь­ ной устойчивости в данной ситуа­

ции, следует полагать:

-1,9

-In ,

66

На рис. 4.7 сопоставляются рассчитанные распределения скоростей и эксперименталь­ ные данные для пристенной зо­ ны турбулентного погранично­ го слоя. Как видно, данные о гидродинамике не дают доста­ точных оснований для установ-

Рис. 4.7. Сопоставление профиля скорости, полученного на основе принципа максимальной устойчиво­ сти (/), с экспериментальными данными (2) [172] (кривая 3 — линейный закон изменения ско­

рости) .

лення закона затухания турбулентности в вязком подслое. Этот вопрос решается при изучении тепломассообмена в сре­ дах с очень большими числами Прандтля (см. гл. 7).

ГЛАВА ПЯТАЯ

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ ВЯЗКОСТЬЮ

5.1. Жидкость с исчезающей вязкостью

Исследование образования отрывных течений в ламинар­

в пределе (при ц.->-0) не обязательно приводит к движению тела в идеальной жидкости (р,=0) . Это обстоятельство явля­ ется следствием различия как исходных уравнений, так и гра­ ничных условий.

Первая постановка проблемы в таком виде принадлежит, по-видимому, Озеену [326]. Однако идеи этой работы не мог­ ли быть использованы при исследовании турбулентного тече­ ния. Тем ие менее применение модели жидкости с исчезаю­ щей вязкостью (р,—>-0) для анализа турбулентного течения' при соответствующей постановке оказывается весьма эффек­ тивным.

Действительно, в турбулентном потоке, обтекающем твер­ дое тело, всегда имеется область, в которой осреднеиное мак­ роскопическое движение ие зависит от молекулярного тре-

ния, а вязкий подслой быстро утоньшается с уменьшением молекулярной вязкости, т. е. с ростом числа Рейнольдса. Последняя же величина в потоке с исчезающей вязкостью сколь угодно велика, и течение около твердого тела при любых конечных его размерах и скоростях движения всегда будет турбулентным:

Жидкостью с исчезающей вязкостью будем называть модель сплошной среды с вязкостью сколь угодно малой, но никогда строго не обращающейся в нуль. Таким образом, краевые условия (в том числе и условия прилипания к стен­ ке), характерные для жидкости с ньютоновской вязкостью, сохраняются в данной модели полностью.

5.2. Вырождение вязкого подслоя

Для вязкого подслоя турбулентного потока несжимаемой жидкости, обтекающей гладкую непроницаемую пластину, согласно данным главы 3, имеем

абсолютного преобладания молекулярного трения и 30—50-— в области с практически заметным проявлением влияния молекулярной вязкости на осредненное течение в турбулент­

68

Здесь и в дальнейшем для простоты используем один и

где индекс означает условную границу вязкого подслоя.

69