ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 1
Рассмотрим систем)' вихрей с осями .ѵ, у , ными к плоскости течения пограничного слоя. ря обозначение
Q = |
1 |
(ди |
дѵ |
|
2 |
[ду |
дх |
||
|
перпендикуляр Введя для вих
(8.2.1)
перепишем уравнение актуального движения в плоском по граничном слое следующим образом:
v S - Ä f - S - |
+ |
4 |
1+ 4) |
= ^ " l - 2 Ä 2 . |
(8.2.2) |
|
ду- |
дх \ р |
' |
2 |
2 ) |
dt |
|
Осредняя (8.2.2), получим
В простейшем случае одномерного осредпеиного течения и (у)
|
|
|
|
- |
|
п |
ди- + дѵ'1 |
Л |
|
|
|
|
|
|
г> = |
|
О, —=г |
= О |
|
||
и |
|
|
|
|
|
|
|
ох |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- - g ^ p - T Ö 7 , |
|
(8.2.4) |
||||
~ |
|
|
|
, |
ди, |
|
|
|
|
|
Если |
принять, что |
и- ^ |
—-> |
то для пѵльсацнн завихренности |
||||||
следует: |
|
|
од-. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
' « • - т І г - |
|
*>**> |
||||
Тогда формулу |
(8.2.4) |
можно |
переписать в |
виде |
||||||
|
|
|
|
dp |
|
|
,2 |
g . |
|
(8.2.6) |
|
|
|
|
d7=PlidJ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dp |
_ |
dx |
|
|
|
|
В плоском канале |
|
|
"jy~- Если формулу (8.2.6) сопоста |
|||||||
вить |
с |
формулой |
(3.3.5), то легко |
заметить, |
что (3.3.5) сле |
|||||
дует |
из |
(8.2.6) |
при условии /=const, которое имеется только |
|||||||
в приосевой области течения. Следовательно, модель перено са завихренности не применима к пристенной турбулентности. Связано это с тем, что при течении около стенки преобладают
вихри с осями, параллельными течению |
(оси |
х). |
Наоборот, |
при свободной турбулентности, когда твердые |
стенки далеки |
||
от рассматриваемой области течения, оси вихрей |
стремятся |
||
выстроиться перпендикулярно плоскости |
ху. |
|
|
116
Проинтегрируем (8.2.6), принимая для / закон (3.5.1), ко торый в данном случае будем трактовать как выражение дли ны смешения в свободнотурбулентном потоке с характерным линейным масштабом б.
Получим
т. е. Іг |
— y i l { i — длина |
пути смешения |
в формуле Прандтля). |
||||||||||
Для теплового потока будем |
иметь |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
,2 |
ди дт |
|
|
|
(8.2.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т. |
е. |
турбулентное |
|
число |
|
|
|
|
|
||||
Прандтля |
в модели переноса |
|
|
|
|
|
|||||||
завихренности |
Тейлора |
рав |
|
|
|
|
|
||||||
но |
1/2, |
что |
подтверждено |
|
|
|
|
|
|||||
опытами Фейджа и Фокне- |
|
|
|
|
|
||||||||
ра по тепловому следу поза |
|
|
|
|
|
||||||||
ди |
нагретого |
стержня. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Турбулентное число Пран |
|
|
|
|
|
|||||||
дтля |
в |
затопленной |
|
струе |
|
|
|
|
|
||||
экспериментально определе |
|
|
|
|
|
||||||||
но Л. А. Вулисом, 3. Б. Са- |
|
|
|
|
|
||||||||
киповым и др. [40, 208, |
|
|
|
|
|
||||||||
209]. Как видно |
(рис. |
8.1), |
Î.0 |
0,3 |
о',б |
О fi |
|
||||||
вне зависимости |
от |
физиче |
|
|
|
|
|
||||||
ских |
свойств |
среды |
турбу |
Рис. 8.1. 1\ определению турбулентно |
|||||||||
лентное число |
Прандтля в |
||||||||||||
го числа |
Прандтля [208, 209]: |
||||||||||||
свободных струях равно при |
I — Р г п 1 |
= ! |
(схема Прандтля), |
/ / — P r m = |
|||||||||
мерно 0,75, т. е. меньше, чем |
=0,75; |
опыты: |
/ — масло, 2— |
ртуть; III— |
|||||||||
в |
модели |
переноса |
количе |
P r m » 0 , 5 |
(схема Т е і і л о р а ) , u m T m — скорост» |
||||||||
|
н температура на оси |
струи. |
|||||||||||
ства |
движения |
Прандтля |
|
|
|
|
|
||||||
(Ят = |
ср ;.іт ), и больше, |
чем в |
модели |
переноса завихренности |
|||||||||
Тейлора |
(Ат =2ср р,т ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
8.3. Число |
Прандтля |
в пристенном |
турбулентном течении |
|||||||||
|
В |
настоящее |
время |
нет достаточно |
убедительных |
теорети |
|||||||
ческих исследований этой проблемы. Нельзя считать доста точным и имеющийся экспериментальный материал. Обзор ряда работ дан Дж . Тилдеслеем и Р. Сильвером [365], пред ложившими некоторую статистическую интерпретацию пе реносов импульса и теплоты в развитом турбулентном потоке несжимаемой жидкости, которая вызвала дискуссию и имеет немало уязвимых мест.
На |
графике (рис. 8.2) в области |
Р г ^ І величина Ргт |
близ |
ка к |
значениям, полученным для |
затопленных струй; |
при |
117
1.5
1,0 |
|
X / |
|
+ 2 |
|
o. од |
|
я 4 |
|
« S |
|
|
|
А 6 |
|
|
V 7 |
|
|
о S |
0,0/ 0,/ |
1,0 |
10 °Г;$ |
Рис. 8.2. Турбулентные числа Ргт :
/ — по Г358]; 2 — по [364]; 3 — по [345]; 4 —
по [316]; |
5 — п о Г277]; 6 — по [316]; 7 — по |
|
[264]; S — п о Г352); |
9 — экспериментальные |
|
значения |
по данным |
других исследованніі; |
|
/ — расчет по [365]. |
|
ного отклонения от единицы вязкости и диффузии.
Рг—>-со величина Рг т - > - 3 /2 . Согласно теоретическим ис следованиям [365] , в облас ти малых физических чисел Прандтля отмечается резкое возрастание величины Ргт , что согласуется с данными С. Исакова и Т. Дрю [277], но не подтверждается экспе риментами В. И. Субботи на, M . X. Ибрагимова и
Е . В. Номофилова [12, 13, 72], не обнаружившими для жидких металлов существен
коэффициентов турбулентной
На рис. 8.3 приведены |
другие |
экспериментальные данные |
||||
о величине |
турбулентного |
числа |
Прандтля в пристенном по |
|||
граничном |
слое. |
|
|
|
|
|
РТС' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
м=о,бзо |
|
••А |
L |
|
|
о |
о,7?а |
|
|
|
|
Д 0,810 |
||
|
|
J |
|
|
||
|
|
|
|
|
о |
0,570 |
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
,о |
|
|
^~~_Р |
^ b—d_b— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
т/R |
Рис. 8.3. Изменение турбулентного числа Ргт по радиусу трубы [236]:
Re=3,2 • 104-7.3- 10s.
8.4. Консервативность теплового пограничного слоя
по отношению к градиенту давления
Градиент давления, влияя на развитие динамического по граничного слоя, воздействует на тепловой пограничный слой только через деформацию профиля скоростей. Поэтому про цесс теплообмена обладает значительной консервативностью
ар
к ~ , что обнаруживается уже при сопоставлении гранич ных условий динамического и теплового пограничных слоев. Эти условия на внешних границах тождественны:
У = б; и •- U- 4^ = 0; т = 0; |
ду |
и' |
|
|
|
ду |
(8.4.1) |
||
|
|
|
|
|
0 = 6,; Т |
Т ° ' ' ~5= 0 ; < 7 = 0 ; |
ду |
|
|
|
|
|
||
118
Здесь б и ôT —толщина динамического и теплового погранич ных слоев соответственно; q— плотность теплового потока в направлении оси у .
В окрестности стенки эти условия существенно |
различны |
|||||||||||||||||
именно по отношению к градиенту |
давления: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
т |
^ГТсГ^" т |
с т |
- г |
щ- |
У - г / с т « ; |
|
|
|
|
|
(8.4.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ч |
,j-,o |
qcr — qvy |
+ |
|
(Cpj)crf, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где qv — плотность внутренних |
источников тепла; |
(cpj) с т — п о |
||||||||||||||||
ток энтальпии через стенку, отнесенный |
к 1° разности |
темпе |
||||||||||||||||
ратур. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при отсутствии внутренних источников ап |
||||||||||||||||||
проксимация |
распределения плотности |
теплового |
потока |
по |
||||||||||||||
сечению пограничного слоя не бу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
дет содержать в себе членов, ана |
1,0 |
|
|
|
я |
|
|
|
|
|||||||||
логичных Л | * в |
(6.3.2). Графиче |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ски это отчетливо показано на |
0,8 |
|
|
<2ст |
|
|
|
|||||||||||
рис. 8.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|||
Однако |
|
коэффициент |
|
тепло |
0.6\ |
|
|
|
|
|
||||||||
отдачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = |
• |
<7ст |
|
|
|
(8.4.3) |
0,4 |
|
/ |
t |
2 т \ |
\ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o0U* \ |
|
|
|||
в известной мере зависит от гра |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
диента давления, так как в урав |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
нение |
теплопереноса |
входит |
ско |
0,2 |
|
|
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
||||||||
рость течения, являющаяся |
функ |
О |
|
|
|
|||||||||||||
Рис. |
8.4. |
|
Распределение |
каса |
||||||||||||||
цией |
этого |
|
градиента. |
Оценку |
|
|||||||||||||
|
тельных |
напряжении |
(/) |
и теп |
||||||||||||||
данной |
зависимости |
произведем |
ловых потоков |
(2) в |
точке от |
|||||||||||||
на следующем примере. |
|
|
|
|
|
рыва |
|
пограничного слоя. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Исследуем теплооомен в точке отрыва от непроницаемой |
||||||||||||||||||
стенки |
при qv—0, |
Рг«г 1, бт <;б |
и / т « / . Тогда |
для |
квазиизо |
|||||||||||||
термических |
условий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
с+ ~ ^ То да |
dû |
|
|
|
|
|
|
|
(8.4.4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где St |
= с pU |
число |
Стентона; %• |
|
|
|
-безразмерная |
|||||||||||
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
температура; q — распределение плотности теплового потока, аппроксимация которого по граничным условиям (8.4.1) и (8.4.2) имеет вид
q= |
l - 3 £-2- } - 2 & |
(8.4.5) |
119