Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

где Б — вектор потока турбулентной энергии с компонентами:

e * = v s ( e + ? ) : 6 * = v | ( e + ^ ) ; * = v ! ( e + t f ï ) . (2.3.9)

2.4. Локально-изотропная турбулентность

Возникающий в турбулентном потоке спектр пульсаций ограничен двумя линейными масштабами — максимальным, порядка характерного размера потока б, и минимальным, определяемым процессом диссипации турбулентной энергии в теплоту вследствие молекулярного трения. Из соображений размерности следует, что

При подобном распределении турбулентных пульсаций

где Ке = — число Рейнольдса.

Таким образом, при больших числах Рейнольдса интен­ сивность мелкомасштабных пульсаций невелика по сравнению с крупномасштабными. Отсюда следует важная гипотеза А. Н. Колмогорова [82, 83] о вырождении корреляции между мелкомасштабными и крупномасштабными пульсациями с ростом числа Рейнольдса. В такой ситуации структура мел­ комасштабных пульсаций становится практически изотропной.

При локальной изотропии мелкомасштабных пульсаций, ответственных за диссипацию турбулентной энергии, соответ­ ствующие осредненные квадраты частных производных ком­ понент пульсационной скорости равны друг другу. Из урав­ нения (2.3.6) следует формула Тейлора:

сти рассматриваемой точки. Представляется разумным введе­ ние чисел Рейнольдса вида

или

30

с значением которых связано локальное турбулентное трение. Последнее отчетливо видно из структуры уравнения (2.3.3). Выражения вида (2.4.6) будем называть числом Рейнольдса

всмысле Колмогорова.

2.5.Перенос теплоты

Внеизотермическом потоке пульсации скорости вызывают также пульсации температуры Т и энтальпии і. Согласно уравнению неразрывности имеем

Осредняя это выражение, находим, что турбулентная тепло­ проводность определяется уравнением

где к — коэффициент молекулярной теплопроводности; qv — плотность внутренних источников.

Тепловой поток, переносимый осредненным турбулентным движением

Поскольку носителями турбулентного трения и турбулентной теплопроводности являются одни и те же пульсации скоро­ сти (точнее, вихри, обусловленные этими пульсациями), то в развитом турбулентном потоке

интенсивностью рассеивания избыточного количества движе­

в общем случае турбулентную диффузию как теплоты, так и массы.

31

2.6. Уравнение движения двумерного пограничного слоя

Опуская в (2.1.8) силу F (ее учет в дальнейшем не пред­ ставляет затруднений), можем написать уравнения осредненного двумерного течения несжимаемой жидкости в виде

(2.6.1)

Турбулентное течение имеет место при достаточно больших числах Рейнольдса, поэтому в отношении членов, содержа­ щих компоненты осредненной скорости и и и, справедливо приближение Прандтля (1.4.4).

Рассмотрим соотношение между компонентами рейнольдсовых напряжений. При L^>ô и достаточно больших числах Рейнольдса, когда в турбулентном ядре v <*>u',

-з— и'а'

дх

и уравнение Прандтля для плоского стационарного турбу­ лентного пограничного слоя несжимаемой жидкости запишет­ ся в виде

можно рассматривать как сумму молекулярного трения осредненного движения

В таком же приближении уравнение движения плоского по­ граничного слоя сжимаемой жидкости будет иметь вид

32

Вблизи точки отрыва пограничного слоя от твердой стен-

уравнения движения пограничного слоя несжимаемой жидко­ сти следует записать в форме

которое отличается от уравнения (2.6.3) последним членом. Вне пограничного слоя трение практически отсутствует и