Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

Рис. II.2. Обобщенная функ­ циональная схема САЭС

А Г — автомат генераторный; А С — автомат секционный; Д Ч — датчик частоты; К Н — корректор напряже­ ния; Д А Т — датчик активного тока;

1 — канал PC по управлению; 2 —

канал PC по нагрузке

СО

оказывается сложнее, чем последовательные исследования устойчи­ вости сначала самих ГА, а затем по упрощенным уравнениям устой­ чивости систем автоматизации. Такой подход будет правомерным также и с точки зрения проектирования систем САРАМ и САРЧ, при котором параллельно работающие ГА с системами САРН и САРС рас­ сматриваются как единый объект регулирования. Для того чтобы си­ стемы САРАМ и САРЧ обеспечивали требуемое качество регулирова­ ния, этот объект должен удовлетворять определенным требованиям (особенно с точки зрения устойчивости).

В силу указанных обстоятельств сначала рассмотрим вопросы, связанные с устойчивостью и колебаниями при параллельной ра­ боте в судовых условиях непосредственно самих ГА.

§ 7. Линеаризованные уравнения элементов обобщенной САЭС

Существенное значение для структурного анализа устойчивости САЭС имеет выбор исходной системы уравнений. Выигрыш при уп­ рощении исходных уравнений за счет пренебрежения второстепен­ ными факторами (переходными процессами в статорной цепи, влия­ нием продольного демпферного контура, связью поперечного демпфер­ ного контура с обмоткой возбуждения и пр.) может оказаться решаю­ щим при анализе устойчивости в автоматизированных СЭС.

Не менее важно правильно выбрать независимые переменные для исходных уравнений, в противном случае структурная схема может усложняться или оказаться недостаточно наглядной.

В то же время при составлении структурных схем существенное значение имеет использование в них реально существующих режимных параметров, которые могут быть непосредственно замерены. Наличие таких параметров позволяет проводить идентификацию воспроизве­ денной в виде структурной схемы математической модели с той или иной степенью приближения по реально снятым на объекте характе­ ристикам.

Учитывая вышеизложенное, а также то, что в судовых электро­ станциях переменного тока используются в основном явнополюсные синхронные генераторы, в качестве независимых переменных при ис­ следовании колебаний рационально выбрать фиктивную э. д. с. ге­ нератора [14], равную

E q Erf (Xd Xq) I d,

(где Ed — э. д. с. генератора по продольной оси; xd, xq— реактансы генератора по продольной и поперечной осям; I d — ток генератора по продольной оси) и относительное отклонение скоростей генератор­ ных агрегатов <р (скольжение).

Кроме того, в качестве режимных параметров, по которым удобно проводить идентификацию, рационально использовать напряжение возбуждения иъ и ток возбуждения iB, равный в относительных еди­ ницах э. д. с. Ed.

40

раметры генераторов (токи, напряжения, мощности и т. д.).

Выбор в качестве независимой переменной скольжения ф в отли­ чие от [38], где в качестве независимой переменной выбран угол ме­ жду э. д. с, генераторов 6 12, связан с необходимостью учета значитель­ ных отклонений частоты вращения, имеющих место в СЭС, а также учета функционирования быстродействующих регуляторов скорости. В этом случае учет действия регуляторов скорости, входной коорди­ натой которых и является скольжение, осуществляется особенно просто, причем основная выходная координата, по которой может

лишь в некоторых простейших частных случаях. В то же время не­ линейные дифференциальные уравнения могут быть линеаризованы, если соответствующим образом загрубить входящие в них зависимо­ сти и ограничить область изменения регулируемых величин узкой зоной. При этом может быть получено общее решение задачи с по­ мощью хорошо развитых методов линейной теории автоматического регулирования.

В соответствии с требованиями существующих нормативных до­ кументов основные регулируемые параметры современных автомати­ зированных СЭС — напряжение и частота изменяются в малых пре­ делах и, следовательно, удовлетворяют указанным выше необходимым условиям линеаризации. В то же время малые приращения основных регулируемых параметров не означают в общем случае в соответствии

указано ранее, и состоит в том, что угол 6 12 из-за отсутствия длинных линий связи не превышает 15—30° (за исключением специальных ре­ жимов). Вследствие этого существенно нелинейные зависимости ре­ гулируемых параметров от угла б12 могут быть также линеаризованы.

Таким образом, нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая параллельную работу ГА в автоматизированных СЭС, может быть линеаризована.

Линеаризация уравнений в рабочей точке приводит к линейным дифференциальным уравнениям, коэффициентами которых в общем случае являются частные производные по соответствующим парамет­ рам. Вычислять эти производные можно либо расчетным путем, либо построением касательных в соответствующих точках заданных или полученных экспериментально статических характеристик при по­ стоянных значениях остальных координат.

41

Заметим, что уравнения, приведенные в данном параграфе, яв­ ляются уравнениями исходной (некорректированной) системы. В них не отражены уравнения корректирующих связей, вводимых для по­ вышения устойчивости, которые рассмотрены в гл. VIII.

Учитывая вышеизложенное, при математическом описании коле­ баний в САЭС, где предусмотрена параллельная работа ГА, целесооб­ разно использовать следующие уравнения.

Уравнения моментов генераторного агрегата и ПФ первичных

В общем случае момент, развиваемый первичным двигателем, за­ висит от положения органа подачи энергоносителя h и частоты вра­ щения со, т. е.

уМд= / ( о>; А).

Момент нагрузки М зависит от мощности нагрузки Р и частоты вращения первичного двигателя со

М = / (со; Р).

Проведем линеаризацию двух последних уравнений.

Для этого разложим указанные выражения в окрестности рабочей точки в ряд Тейлора. Учитывая первый член ряда, получим в прира­ щениях

=РФ -

Учитывая это выражение, а также выражения (II.3) и (II.4), можно представить уравнение (11.2) в следующем виде:

момент, обуславливающий соответствующее изменение частоты вра­ щения ГА. При положительном знаке избыточного момента агрегат будет увеличивать частоту вращения, при отрицательном — умень­ шать, при нулевом — значение частоты вращения на данном режиме будет сохраняться.

Выражение в первых скобках уравнения (II.5) представляет собой приращение момента, получающегося в результате изменения расхода количества энергоносителя и частоты вращения агрегата; выражение

42