Для вероятностного анализа систем со случайными параметрами можно использовать методы теории марковских случайных процес сов [26]. Однако эти методы очень сложны и не получили широкого распространения. В настоящее время для исследования эффективности автоматических систем со случайными параметрами в инженерной практике широко применяют методы теории чувствительности. Эти методы позволяют оценить влияние разброса параметров на критерии качества систем. Рассмотрим подход к решению задачи анализа, используемый в теории чувствительности [36].
Пусть автоматическая система содержит случайные параметры и на нее воздействуют случайные возмущения. Зафиксируем пара метры системы и вычислим моменты выходных переменных. Для этого в зависимости от вида системы (линейная, нелинейная, ста ционарная, нестационарная, дискретная непрерывная и т. п.) при меняют соответствующие методы, изложенные в гл. 2, 4, 6 и 8. В ре зультате вычислений получаем моменты выходных переменных при фиксированном значении параметров, т. е. условные моменты.
Условные моменты являются функциями параметров системы. Если известен явный вид зависимости условных моментов от пара метров, то, используя вероятностные характеристики параметров, нетрудно вычислить безусловные моменты выходных переменных. Однако получение явной функциональной зависимости моментов от параметров возможно только при анализе простейших автомати ческих систем. В подавляющем большинстве практических задач зависимость условных моментов от параметров может быть получена только при фиксированных значениях этих параметров.
В случае, когда требуется получить зависимость моментов от одного или двух параметров, можно применить способ перебора зна чений параметров, вычисляя моменты для отдельных значений па раметров. Используя вычисленные точки, строят графики функции моментов от параметров. По данным графикам рассчитывают без условные моменты осреднением по случайным параметрам. Описан ный прием широко используется в инженерной практике.
При анализе сложных автоматических систем число параметров обычно более двух, поэтому построение моментов как функций мно гих переменных путем перебора возможных значений параметров становится не наглядным н очень трудоемким. Возникает необхо димость построения достаточно простых аналитических выражений, аппроксимирующих зависимость условных моментов от параметров.
Для построения аппроксимирующих зависимостей моментов от параметров наибольшее применение находит способ разложения условных моментов в многомерный ряд Тэйлора по параметрам. Практическая реализация этого способа требует решения следующих вопросов: во-первых, сколько членов ряда учитывать, во-вторых, как рассчитать коэффициенты ряда и, в-третьих, как определить точку разложения в пространстве параметров.
При выборе числа членов разложения в ряд Тэйлора следует руководствоваться следующими соображениями. Правильно выбран ный критерий качества, характеризующий степень выполнения авто
