[—у sin v I т 1+ Vcos v I т |],
Подставляя в третье уравнение системы (9.44) весовую функцию
g2l (f, t) |
из первого уравнения, получаем уравнение |
относительно |
весовой |
функции |
(t', |
i): |
|
|
|
|
|
|
- ( 2coo?---- L Gi) |
dg» (/ |
’ 0 |
+ 6 {t |
- |
t) + |
( 2co0E |
—4 |
Gi ) 6 (f' - *)• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.49) |
Интегрируя это уравнение и учитывая, |
что^ц (С, t) |
— gll (t, £'), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- 4 - ( 2t°o ^ T -°22) 1'- '' |
X |
|
|
|
£п (Л 0 = -гг-е |
|
|
|
|
|
|
X [^2(0о|---- y G2 j |
sin v | / — t |
| -j- v cos V |
i t ----t |
|
(9.50) |
Аналогичным |
образом |
можно |
вычислить |
весовые |
функции |
gl2 (t', t) и gil ( f , |
t). Выражения для этих функций имеют вид |
|
gu (*', 0 |
|
|
|
|
|
sin v 11 |
V |; |
(9.51) |
|
|
|
- 4 - ( 2“ os- 4 - o f ) I * - / ' |
|
|
|
( “ о- 4 |
“ °и) |
|
Функции Fx (t', |
0 и F2 |
(t t ) |
F\ (/', 0 = |
— |
sin v | ^ — V |. (9.52)
находят интегрированием:
г
j ga {t, h) dh,
t
(9.53)
t*
f 2 (t, t) = - G i N J g2l (t\ h) dh.
Аналогичные выражения можно записать и для случая, когда
Рассмотрим установившийся режим. |
В этом режиме |
т2 = |
= а 12 = а 21 = 0 и моменты соответственно |
равны: |
|
|
|
а VI XI |
|
|
Гц (т) — а11 (°°) ■ v [у sin v | т | |
v cos v | т |] |
|
+ |
G2N т1 (оо) |
e-V !хI |
v cos v | т |) |
(9.54) |
y2 + 'v2 |
(Y sin v | т | |
|
|
|
|
Гм(т) = —a u |
( “o — ^ Gf2) |
|
|
(oo)4------- -------- 1 e - v lH Sin v |T | + |
|
G f% (o o )(^ ----L Of2)
+7“ +v-
_Yj x | r 22(t) = aa2 (oo) —
r>~VI X
(y sin v| т | + vcosv | т |) ; (9.55) (9.56)
где nii |
(°°)> a ii С00). а 22 (°°) |
определяются формулами |
(9.36). |
Величина |
|
|
|
|
|
|
' = ф ( 2 < о , 1 - ^ С |) . |
(9.57) |
При |
отсутствии |
взаимной корреляции между аддитивными и |
параметрическими |
возмущениями Gf.2 = |
>ZN |
Тогда |
GfN = G£N = 0. |
|
’ = |
| / ю о — |
------ ) |
= P - ' |
(9.58) |
В этом случае начальные моменты превращаются в корреляцион
|
ные функции |
-V I XI |
|
К у у (т) = Э ц (оо) |
|
[Т sin р |т | -f pcos р |т |]; |
Р |
|
4 |
|
Ку'у (Т) = —0ц (00) — e-v I т1sin р| т |; |
(9.59) |
|
Куу (т) = 02"22(°°)V' / 4jj,- e_V ' т 11—'Ysin р | т | +
+pcosp |т|].
При отсутствии |
мультипликативных |
возмущений |
у — со0ё, |
р, = со0 У \ — |
| 2 и |
корреляционные |
функции |
принимают вид |
К у у ( х ) = |
G t |
|
I2 |
[g Sin CD0 К |
1 — |
g2 I -Г 1 + |
|
|
|
40)gi V 1- |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
cos co0 y r = f |
IT |]; |
|
Kyi (T) = |
- |
r N - |
<£>„Ъ I X I |
|
------------- |
(9.60) |
G9C1/T. ==- sin ffl0 ] / 1 |
%l |t |; |
|
|
4®Jg V l - E 2 |
|
|
|
|
^ |
, |
Gwe |
~ 1T1 |
[—S Sin со0| Л —1 2 \ t \ + |
|
|
|
4co0| |
V l — Is |
|
|
|
|
1—i2M]- |
|
|
|
+V 1—£2cos co0 Y |
|
|
Из этих формул следует, что в установившемся режиме коорди ната и ее производная в один и тот же момент времени некоррели-
рованы (t = t', т = 0, к и£ (0) = 0).
Спектральную плотность координаты вычислим, применив пре образование Фурье к выражению (9.54). В результате получим
Sy И = ССц (о о ) |
02глЧ (со) |
4у ('V2 + V2) |
Y27 + |
|
у 2 + |
V2 |
[у 2 + (со — V)2] [у 2 + (СО + |
V)2] |
|
G%Nml (00) |
|
|
+ |
у2 + V2 |
6 (со). |
(9.61) |
При отсутствии взаимной корреляции спектральная плотность координаты
Sy (©) = 05ц (оо) |
___ 4v (^*+ V*)_______ |
(9.62) |
[V2+ (“ — to2] [у2 + (со + l-02J |
|
Наконец, при отсутствии параметрических возмущений полу чаем
г.М
.%<«•> =
При |
(9.63) |
|
GN |
(9.64) |
s y и (ш0—со)2(ш0+ со)2 |
Сравнивая формулы для спектральных плотностей, можно сде лать вывод о том, что наличие коррелированных аддитивных и па раметрических возмущений приводит к смещению резонансных ча стот. Из формулы (9.47) следует, что резонансные частоты в системах с параметрическими возмущениями уменьшаются.
9.3. Пеленгационное устройство
Рассмотрим прохождение радиосигнала, содержащего амплитуд ные шумы, через радиоприемник с типовой схемой. На рис. 9.5 показана структурная схема выделения сигнала угловой ошибки в радиолокаторе. Входной сигнал содержит фединговую составляю щую помехи, что отражено введением коэффициента амплитудной модуляции помехи £ (t). В результате конического сканирования диаграммы направленности происходит модуляция входного сигнала. На входе модулятора сигнал имеет вид
|
«м = “о [1 + 1 (0J [1 + |
т cos (co0t + ф0)] = |
|
|
= «о [1 + |
I (t) + mcos (со0t + |
ф„) + |
(t) cos (co0t + |
ф0), (9.65) |
где |
со о — частота |
сканирования; |
ф0 — начальная фаза |
цели; т — |
коэффициент модуляции. |
|
|
|
|
|
Сигнал после модуляции и усиления поступает на детектор. |
|
Выходной сигнал детектора |
огибающей |
|
|
“д = |
*дМ£ (0 + [! + |
£(*)] ж cos (а>0* + ф0)}, |
(9.66) |
где |
kR— коэффициент усиления |
детектора. |
|
|
Рис. 9.6. Функциональная схема пелеигациоиного устройства
На фазовом детекторе осуществляется перемножение выходного сигнала детектора на сигнал сканирования (опорное напряжение cos cl> 0 / ) . В результате происходит преобразование сигнала из по лярной системы координат в декартову систему координат. Выход ной сигнал в одном канале фазового детектора
«Фд = клкфли0 (0 cos a0t + -^-т[ 1 -|- £ (0] cos (2сo0t + ф0) +
+ -j- tnl{t) cos ф0| . |
(9.67) |
Сигнал в другом канале фазового детектора получается перемно жением сигнала ил на опорное напряжение sin со0t.
В дальнейшем будем рассматривать только один канал.
Для фильтрации составляющей сигнала мфд с удвоенной часто той в схеме предусмотрен низкочастотный фильтр. Введем обозна чения
k = /гфд£ди 0\ [IА= т cosф„, |
(9.68) |
где А — угловая ошибка сопровождения; р. — крутизна диаграммы направленности в точке пересечения с равносигнальной линией; k — обобщенный коэффициент усиления. Используя обозначения (9.68) и учитывая фильтрацию удвоенной частоты, получим сигнал на выходе фильтра:
a(t) — k |
4Г-5 (0 cosoy + A (1 + Е(0) |
(9.69) |
|
Таким образом, выходной сигнал фильтра есть результат про хождения сигнала через параллельное соединение звена с коэффи циентом усиления k и звена со случайным коэффициентом усиления kb, (/). К данному сигналу добавляется помеха
На рис. 9.6 показана структурная схема формирования сигнала (9.69). Эта схема отражает процесс прохождения сигнала через нелинейную систему, изображенную на рис. 9.5.
Сигнал и (t) поступает на сглаживающий фильтр с передаточной функцией Фф (s) и исполнительное устройство с передаточной функ цией Фи (s) и далее через обратную связь сравнивается с входным сиг налом. Структурная схема сле
|
дящей |
системы |
изображена |
на |
|
рис. 9.7. Данная система является |
|
стохастической |
вследствие |
нали |
|
чия в |
ней звена со случайным |
|
флуктуирующим |
коэффициентом |
|
усиления k \ (t). |
частный |
случай |
Рис. 9 . 6 . Структурная схема формировании |
Рассмотрим |
системы, |
г |
Л Л Л 1 , „ „ п 1 т т 1 п |
п |
Г п о |
сигнала фильтра |
когда |
соединение сгла- |
