Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

ное устройство о применяемом на ближайшем отрезке времени AT распределении рФ . В соответствии с этим командное устройство управляет регуляторами подачи реагентов. Таким образом, распре­ деление рФ характеризует чередование режимов лишь на проме­ жутке времени А Г.

Заметим, если игрока Y удовлетворяет гарантированный ему выигрыш, равный max min а^, то система управления технологиче­ ским контуром строится по схеме, показанной на рис. III.36.

Случай 3. Решение игры (ѵХг) при известных априорных распределениях неизмеряемых параметров соответствует положе-

Рис. III.37. Схема управления для дискретных игр с неполной информа­ цией:

/ — о б ъ е к т у п р а в л е н и я ; 2 — с и с т е м а конт ­ р о л я ; 3 — у с т р о й с т в о к в а н т о в а н и я ; 4 — уст­ р о й с т в о с р а в н е н и я с и т у а ц и й ; 5 — с л у ч а й н ы й м е х а н и з м ; 6 — к о м а н д н о е у с т р о й с т в о ; 7 — р е г у л я т о р п о д а ч и р е а г е н т о в

нию, когда игроку Y известны относительные частоты qi, q2, . . . , qr k

(г= П Ai) появления наборов неизмеряемых параметров хп+и .. • i=h+l

вэтом, докажем следующую теорему.

Те о р е м а . Если р, и q% есть такие частоты применения чистых

где 2 ' — суммирование по всем і и £ за исключением і =

203

что и требовалось доказать.

Таким образом, решение игры в рассматриваемом случае со­ стояло в отыскании максимума Ai, равного А\. Игрок Y, применяя (чистую) стратегию і = 1, будет получать

схема системы управления для игр с седловой точкой.

Решение игры без информации. В принципе игры без информа­

дающий алгоритм, достаточно просто и быстро реализуемый на электронных вычислительных машинах.

Для матрицы ||û!jj|| построим векторную систему из ѵ-мерных векторов V и n-мерных векторов U

204

За Ѵ(0) и t/(0) можно принять произвольные столбец и строку матрицы IlOijU. В частности, когда U(0) = 0 и Ѵ(0) = 0 для каждого k я k' справедливо неравенство

k

max V (k)

(III.257)

k •ï

Итак, если оборвать систему (III.252) на k-оы шаге, то получим

£/(£)=£/(<>)+2 °Лк)Аг,

(III.258)

где

2 <зг ( * ) = Ä ;

(III.259)

ft

2<v(*)=ä.

Таким образом, получаем распределение частот Pj, т. е. опти­ мальную смешанную стратегию, при которой игрок Y получает вы­ игрыш не менее

Возвращаясь назад к решению непрерывной игры без инфор­ мации, обнаруживаем идентичность результатов решения в обоих случаях. Как для непрерывной игры, так и для дискретной опти­ мальной стратегией игрока Y является оптимальная смешанная стратегия pj. Следовательно, и схемы управления для них одина-

205

ковы. Однако, если непрерывные игры (как было отмечено выше) в смешанных стратегиях в большинстве случаев не решаются, то для решения дискретных игр разработаны машинные алгоритмы.

ные стратегии игрока У отыскиваются как предельные точки си­

ритмы, основанные на решении эквивалентных задач линейного программирования [64, 224].

как и ранее, решением игры является единственная чистая страте­ гия, так что построение специальной системы управления не тре­ буется.

Резюмируя результаты решения дискретных игр, можно отме­

описывается работа флотатора. Флотатор, выполняя роль опера­ тора в системе, сознательно или бессознательно отрабатывает воз­ мущения, действующие на входе объекта управления, стремясь поддерживать процесс в некоторой заданной области. При этом совершенно безразлично, на основе какой информации он прини­ мает решение изменить управляющее воздействие — ориентируясь на конечные показатели качества концентратов и хвостов или на какие-то промежуточные признаки (цвет пены, нагруженность и т. п.), взятые в промежуточных точках процесса, так как любые изменения выходных переменных объекта или некоторых проме­ жуточных параметров являются следствием изменения состояния входных воздействий, которые флотатор может даже ни количест­ венно, ни качественно не оценивать.

Очевидно, если флотатор всегда стремится (и это ему удается) вывести процесс в некоторую заданную на пространстве выходных координат область, то управляющие воздействия будут достаточно тесно коррелировать с вектором входа, в то время как связи между выходными переменными и вектором входа и управляющих воз­ действий (вообще J/G2) могут быть весьма слабыми. Эта простая

206

идея, основанная на отражении причинно-следственных отношений, впервые была применена в 1962 г. при построении системы управ­ ления флотацией на фабрике Лондон Милл (США) [272].

Математическая модель процесса в виде уравнений связи ме­

жду вектором неуправляемых входных воздействий z и вектором

управляющих воздействий у в форме уравнений регрессии можно представить в виде

У = ? ( г ) .

Для того чтобы получить достаточно надежные модели, необ­ ходимо учитывать некоторые особенности. Целевая функция управ­ ления при таком подходе не задана в явном виде, хотя цель уп­

в первом приближении эта область задана некоторым многогран­ ником на пространстве выходных координат, например в виде ßI ?.t a <

ком виде (при этом не запрещается ввести ограничения и на не­ которые другие показатели), то, выбрав из всей совокупности дан­ ных только такие, которые соответствуют поставленным ограниче­ ниям, можно найти связи вида г/'=ф(2), приняв которые за

мальное управление технологическим процессом. Разумеется, мо­ дель имеет смысл только в том случае, если оценка тесноты связи

между у и z достаточно высока и надежна, т. е. описанный метод имеет смысл в том случае, когда модель достаточно близка к де­ терминированной. Поэтому неслучайно, что число элементов век­ тора z в модели достаточно большое, причем на первом шаге ис­ следований в качестве элементов вектора принимают любой пара­ метр, который на основе технологических или каких-либо других соображений может оказывать влияние на конечные показатели.

Число элементов в дальнейшем уменьшается за счет математи­ ческой оценки степени влияния путем использования, например, методов корреляционного анализа и отбрасывания незначимых па­ раметров.

При построении модели управления в таком виде в качестве выходных переменных для расчета определенного управляющего воздействия принимаются другие управляющие величины. Модель имеет пирамидальную структуру. Это объясняется тем, что флота­ ция представляет собой последовательно соединенные процессы.

207