Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Информация об измеренных с помощью системы контроля зна­ чениях параметров xf, х®, ..., х®, характеризующих состояние

объекта, поступает в вычислительное устройство, которое опреде­ ляет максимум функции К{х, у} путем отыскания соответствующей стратегии Yi = (уW, у®, уѴУ). Очевидно, прежде чем проводить

счетные операции по отысканию Yi, нужно убедиться, что значения

Результат выбора Yi посредством командного устройства дово­ дится до регуляторов подачи реагентов. Рассчитанный режим под­ держивается в течение AT до следующего цикла опроса датчиков информации о параметрах {д;}.

Схемы управления с неполной информацией. Как уже неодно­

кратно подчеркивалось, для разделительных процессов вообще и для флотационных в особенности характерно то, что некоторые технологические параметры не могут быть измерены с достаточ­ ной частотой для того, чтобы текущую информацию о них можно

ных результатов. В самом деле, наличие информации о /-ом наборе xfP, X®, X® означает, что игрок X применил стратегию, обяза­ тельно включающую этот набор. Но вместе с этим набором в мо­

педа R(k-h), подчиненный какому-то априорному распределению, из­

-у

Хг, ..., хн, а следовательно, изменяются координаты точек и. Это

194

приводит, в свою очередь, к изменению вида множества V*: полу­ чение информации о х№>\ i=l,h означает наличие одноступенчатой

Соответственно этому по получении информации должны быть проведены все действия'по программе, изложенной выше для слу­ чая отсутствия информации. Результатом решения окажется неко­ торое распределение частот чистых стратегий игрока Y из паралле­ лепипеда Sm. Таким образом, игроку Y придется теперь (если, конечно, он захочет получить больше, чем дает) не только рассчи­ тывать оптимальные стратегии после каждого выбора игрока X, но и уметь формировать нужные распределения Р®.

Структурная схема системы управления для рассматриваемого случая показана на рис. III.35.

подачи реагентов

Назначение каждого из элементов схемы ясно из характерис­ тики схем, показанных на рис. III.33 и III.34. От обычных схем управления данная схема отличается лишь наличием случайного механизма, на который возложена задача формирования всех рас­ пределений, найденных после расчета игр в вычислительном уст­ ройстве.

Работа системы по такой схеме чрезвычайно сложна. Ей при­ сущи все недостатки, отмеченные ранее для систем без информа­ ции при решении игр в смешанных стратегиях. Кроме того, созда­ ние универсального случайного механизма, каким должен быть элемент 4 схемы, технически сложная проблема. Поэтому данная схема рассматривается лишь как одна из теоретических возмож­

всякий раз при получении информации о Хі, х2 , ..., х„, он должен решать игру заново.

Действительно, если распределения параметров хЛ + і, ..., хи оста­

параметра ХІ со скачком в точке ti = xf. Следовательно, после

всякого измерения меняется априорное распределение стратегий игрока X, и решением игры для Y будет выбор соответствующей чи­ стой стратегии.

Таким образом, схема управления разделительной установкой

мальных технологических режимов соответствует алгоритму для игры с известным априорным распределением природы. По-види­ мому, это наиболее перспективное предложение для построения иг­ ровых систем управления с неполной информацией [121], так как алгоритм расчета режимов очень прост, а схема управления не отличается от существующих схем.

Построение систем управления при решении дискретных игр

При решении непрерывных игр были отмечены трудности по­ строения алгоритмов оптимизации разделительных процессов для игр без информации и с неполной информацией в смешанных стра­ тегиях; то же можно сказать и о построении соответствующих управляющих систем, использующих эти алгоритмы. Большинство из указанных выше проблем, связанных с решением этих типов игр и построением соответствующих систем управления, снимается с преобразованием непрерывных игр в дискретные (правда, в пол­ ной мере это относится лишь к играм с платежными матрицами небольшой размерности). Построение и решение дискретных игр представляет также практический интерес.

Вернемся к многочлену

196

Таким образом, задаваясь из технологических или каких-либо других соображений величиной 8, можно определить ôi, ..., б^, .. .

..., ой, КІ, ..., Àj, ..., КТ и разбить область Ѳ на прямоугольные окрестности, ребра которых равны ôi, ôh, Я,і, ..., Кт. Это га­ рантирует то, что для любых точек области Ѳ, принадлежащих одной окрестности, значения функции К{х, у} будут отличаться не более, чем на область е. Поэтому область в можно представить

h m

в виде фактор-множества, состоящего из Ц Ц At-Aj классов, причем согласно условиям уравнений (III.214) и (III.215)

m

Y— J\Aj стратегиями. Как и ранее, стратегии игрока X — это на-

3 = 1

боры значений параметров {х}, а стратегии игрока Y — режимы по реагентам {у}.

Составим платежную матрицу ||аі ; || возможных значений К для всех режимов. Количество строк в этой матрице і = 1, ѵ:

197

Матрица примет вид

Иначе говоря, столбцы матрицы (III.233) пронумерованы по номерам, всех возможных наборов параметров {х} (каждый набор состоит из k значений), а строки — по номерам всех возможных режимов.

Схема управления для игры с полной информацией. Игрок Y

стремится всегда получать max К для любого численного набора параметров {х}. Поэтому в каждом столбце матрицы (III.234) выбираем максимальное значение функции К и считаем, что для данного набора значений Х і , х2, ..., хк оптимальным является ре­ жим, которому соответствует max ац [123]. Таким образом, множе­ ство классов оказывается в однозначном соответствии с множест­ вом режимов, т. е. каждому столбцу матрицы (III.234) соответст­ вует единственный оптимальный режим (но не наоборот).

ству наборов, отвечающих одному оптимальному режиму. В стро­ ках новой матрицы, где количество наборов меньше максималь­

1 Часто можно уменьшить размеры матрицы (III.234), применяя неравно­ мерное квантование по уровню параметров {х} и {у} в соответствии с их функ­ циями распределения.

198