Файл: Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления.pdf

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

В зависимости от режима работы и условий эксплуатации системы, обусловливающих в конечном счете свойства потока ее отказов, а также в зависимости от особенностей выполняемых системой задач следует использовать различные критерии готовности. Основными критериями являются:

а) функция готовности Г (і) — вероятность того, что система будет работоспособна в любой случайно выбранный момент времени t, принадлежащий ограниченному промежутку [0, /*];

б) функция готовности на промежутке Г (i, s) — вероятность того, что система будет исправна в течение промежутка [/, t + s], t б [0, і*]\

в) коэффициент готовности kr — характеристика, показывающая долю времени, в течение которого система готова к работе, если интервал оценки достаточно велик.

Можно ввести ряд других показателей готовности, отражающих те или иные особенности использования системы. /Мы будем рассмат­ ривать лишь перечисленные выше показатели. При этом будем сле­ довать терминологии, принятой в [30].

Функция готовности. При определении понятия функции готов­ ности, а также некоторых других характеристик надежности будем использовать там, где это удобно, статистический подход, т. е. будем предполагать, что в первоначальный момент времени / = 0 на испы­ тание поставлено N однотипных систем и в дальнейшем испытание проводится по одному из известных планов.

В соответствии с принятым ранее определением функции готов­ ности статистическое ее значение Г* (/) равно отношению числа исправных систем в момент времени t к числу первоначально по­ ставленных на испытание при условии, что отказавшие системы после восстановления вновь вступают в строй. Таким образом,

для любого е > 0. Сходимость по вероятности будет предполагаться и при статистическом определении других критериев надежности.

Так как число исправных систем т (t) в случайный момент вре­ мени t зависит от безотказности системы и ее восстанавливаемости при данных условиях эксплуатации, то Г (I) является функцией этих двух показателей.

Для невосстанавливаемых систем функция готовности совпадает

свероятностью безотказной работы Р ( i f ) :

Г(/) = Р (і).

8

ГЛАВА' 1

Критерии для оценки надежности невосстанавливаемых систем приведены в табл. 1.2.

Из физических предпосылок следует (в дальнейшем это будет доказано строго), что в случае восстанавливаемых систем для момен­ тов времени, достаточно удаленных от начала испытания, функция готовности становится постоянной величиной, равной коэффициенту готовности.

Данный критерий является удобной характеристикой надеж­ ности системы, работающей в режиме дежурства и выполняющей свои функции в течение короткого отрезка времени. Специфика работы такой системы состоит в том, что момент поступления требо­

или в период интенсивного старения элементов системы; режим работы аппаратуры в сложных условиях эксплуатации, оказываю­ щих влияние на характер распределения времени ее безотказной работы; режим работы аппаратуры при ограниченных возможностях ремонта и ограниченности ЗИПа и т. д.

Вид и способ получения аналитического выражения для функции готовности зависят от характера потока отказов и восстановлений системы. Так, в случае простейших потоков отказов и восстановле­ ний выражение для Г (t) может быть получено путем описания про­ цесса возникновения отказов и их устранения системой дифферен­ циальных или разностных уравнений. Решение этих уравнений по­ зволяет определить вероятность того, что система будет готова к действию в любой момент времени. При этом анализ удобно про­ водить в терминах теории марковских процессов. Если поток отка­ зов существенно отличается от простейшего, то функция готовности представляется в интегральном виде [301.

На рис. 1.1 показан характер поведения функции Г (t) в слу­ чае простейшего потока отказов и экспоненциального закона рас-

9

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

Характеристики надежности невосстанавливаемых систем

11

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

пределения времени восстановления (кривая /), а также в случае некоторого потока отказов, отличного от простейшего (кривая 2).

Функция готовности на промежутке. По определению статисти­ ческое выражение функции готовности на промежутке Г* (t, s) имеет вид

теристикой надежности систем, постоянно находящихся в рабочем состоянии, но выполняющих свои функции в течение отдельных промежутков времени.

Математическое выражение функции готовности на промежутке,

простейшего потока отказов и экспоненциального закона времени восстановления (кривая 1), а также для некоторого потока отказов, отличного от простейшего (кривая 2).

Коэффициент готовности. Коэффициент готовности Ärпредставляет собой отношение суммарного времени исправного состояния системы

+ s %i t= l 1=1

12

ГЛАВА 1

где а — число отказов за рассматриваемый период; tt ■— длитель­ ность t-го промежутка исправной работы; т(- — время восстановле­ ния после t-го отказа.

Этот критерий по существу равен вероятности исправного состоя­ ния системы в произвольный момент времени при установившемся режиме работы.

Если наблюдение ведется за N однотипными системами, то зна­ чение /гг показывает средний процент систем, находящихся в исправ­ ном состоянии в любой момент времени, т. е.

где Nn — среднее число исправных систем.

Коэффициент готовности, как уже отмечалось, достаточно глу­ боко характеризует надежность и эксплуатационные качества си­ стемы. Однако зависимость его величины от времени восстановле­ ния затрудняет оценку времени непрерывной безотказной работы системы, а также оценку возможности выполнения системой задач, требующих продолжительного времени.

Средняя частота отказов. В терминах статистических оценок средняя частота отказов ш (t) определяется как отношение числа отказавших систем в единицу времени к общему числу систем, пер­ воначально поставленных на испытание, при условии, что отказав­

Средняя частота отказов связана с плотностью вероятности от­ казов а (і) посредством интегрального уравнения [34]

о

Предельным свойством функции со (t) при t —>оо является ра­ венство ее некоторой постоянной величине, что соответствует уста­ новившемуся режиму работы системы.

На рис. 1.3 показан характер изменения функции со (t) для экс­ поненциального закона распределения времени безотказной работы системы (кривая 1) и для законов, аппроксимирующих процессы ее приработки (кривая 2) и старения (кривая 3).

По существу средняя частота отказов характеризует надежность систем, в которых отказавший элемент сразу же заменяется новым, и несет в себе информацию о необходимых периодичности и объеме

13