Файл: Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления.pdf

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

профилактических мероприятий, а также о потребном комплекте ЗИПа, что важно для поддержания системы на определенном уровне готовности.

Средняя частота отказов с учетом восстановления. При эксплуата­ ции восстанавливаемых систем в реальных условиях, когда периоды исправной работы чередуются с периодами восстановления, резуль­ татом обработки статистических данных об отказах является не сред­ няя частота отказов со (t), а средняя частота отказов с учетом восста­

первоначально поставленных на испытание. Однако по содержа­ нию сор (і) и со (t) различны. Средняя частота отказов с учетом вос­ становления является функцией не только показателей безотказ­ ности системы, но и показателей ее восстанавливаемости.

Предельное значение сор (t) при і >сю, так же как и средней

полно характеризует надежность системы с учетом влияния условий ее эксплуатации. Функция сор (/) может быть получена путем обра­ ботки статистических данных об отказах [30], и по ней можно определить другие характеристики готовности.

На рис. 1.4 показан вид средней частоты отказов с учетом вос­ становления для простейшего потока отказов и восстановлений (кривая 1), для потоков отказов, характерных для периода прира­ ботки (кривая 2) и периода старения (кривая 3).

Многие вопросы анализа надежности восстанавливаемых систем решаются весьма просто методами теории восстановления [24]. Рассмотрим модель, вписывающуюся в рамки теории восстановления.

14

ГЛАВА 1

Пусть система в процессе эксплуатации, проработав случайное время (і = 1 , 2 , . . .), отказывает, после чего в течение случай­ ного времени х'І восстанавливается. Предположим, что отрезки вре­ мени

соответствующие моментам восстановления системы, взаимно неза­

2, . . ., п) — также статистически независимые случайные величины, распределенные по общему закону с плотностью г (I) и средним зна­ чением Т в. Такая последователь­ ность рабочих периодов и периодов ремонта системы представляет со­ бой альтернирующий процесс вос­ становления [24], или согласно терминологии, принятой в [18], процесс восстановления с конеч­ ным временем восстановления.

Частный случай описанного процесса — так называемый простой процесс восстановления —■получается при мгновенном восстановле­ нии системы, т. е. когда время отыскания и устранения неисправ­ ности пренебрежимо мало по сравнению с временем ее исправной работы и, следовательно, может быть принято равным нулю. Таким образом, данный процесс представляет собой предельный случай, когда х"і — 0, и описывается последовательностью периодов исправ­ ной работы х\ (і = 1, 2, 3, . . .). Простой процесс восстановления присущ системам, для которых характерны отказы типа сбоев. Примером подобного рода систем могут служить судовые ЭВМ общего назначения.

Вторым важным случаем, допускающим простую физическую интерпретацию, является случай, когда плотность распределения

системы. В этом случае процесс носит название общего процесса восстановления.

15

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ

Наиболее полной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления Я (t), представляющая собой среднее значение числа восстановлений Nh происшедших в проме­ жутке (0, t):

СО

Здесь Gn (t) — закон распределения суммы п периодов безотказной работы системы, т. е.

Важной характеристикой процесса восстановления является также интенсивность этого процесса h (t), под которой понимается

M ->Q

Функция h (t) имеет следующий физический смысл. Если одновре­ менно испытывается N систем, отказы которых представляют собой независимые простые процессы восстановления, то Nh (t) At является средним числом отказавших систем в интервале (/, t + At). Такую же физическую интерпретацию имеет средняя частота отказов со (t). Следовательно, данные характеристики адекватны.

Продифференцировав выражение (1.9) по времени, получим интегральное уравнение для интенсивности простого процесса вос­ становления

Интегральное уравнение для интенсивности общего процесса восстановления имеет вид

16