Рассмотрим уравнения движения для части привода от двига теля до ведущей полумуфты, для чего запишем уравнение в виде
|
Мэд = Мд + |
Мс + |
± |
Мэкр, |
(IV. 1) |
где М щ — момент электродвигателя; |
М с — момент, |
передавае |
мый муфтой; |
Мэкр — тормозной |
момент экрана; М д — динами |
ческий момент |
части привода, |
включая |
двигатель |
и ведущую |
полумуфту. |
|
|
|
|
|
Для части привода от ведомой полумуфты до исполнительного
механизма уравнение движения имеет вид |
|
Мс = Мд + Миы -}- -g- Мэкр -|- МТр, |
(IV.2) |
где М д — динамический момент части привода, включая ведомую полумуфту и исполнительный механизм; Мим — момент нагрузки исполнительного механизма; Мтр— момент трения ведомой полу муфты о среду.
Обобщенной координатой, определяющей движение в первой части привода, является угол а 2, во второй а 2, а первая производ ная угла по времени равна угловой скорости, т. е.
Значения моментов в уравнениях (VI. 1) и (IV.2) определяются формулами:
д л я д и н а м и ч е с к о г о м о м е н т а |
|
М д = |
(Уэд + |
Ледуіц) |
= Л • ; |
(ІѴ.З) |
Мд = |
(Унм + /„едом) ^ |
= |
(IV.4) |
д л я с и н х р о н и з и р у ю щ е г о м о м е н т а |
Мс = M3Msin(a1— a 2)z', |
(IV.5) |
где М м— максимальный |
момент, |
передаваемый |
муфтой; г' = |
_ °.5 z (для одноименнрполюсных |
муфт г равно |
числу зубцов |
в зубцовой зоне муфты, а для разноименнополюсной муфты — половине числа полюсов в полюсной зоне, так как 360° электри ческих соответствует двум полюсам). .
Система дифференциальных уравнений (VI. 1) и (IV.2) при больших значениях разности (at — сс2) становится нелинейной и решение ее связано со значительными трудностями. Для отыска ния решения воспользуемся методом аппроксимации, когда нели нейную функцию (в данном случае синус) с достаточной точностью
Заменим несколькими линейными, что облегчает решение поста вленной задачи. При этом принимается, что восстанавливающая сила, возвращающая муфту в исходное положение, имеет линей ную характеристику, а угловой коэффициент b и начальная орди ната ее графика а изменяются в зависимости от предшествующего колебательному процессу угла сдвига полумуфт. Предшествую щий колебаниям угол сдвига осей полюсов определяется постоян ной составляющей нагрузки привода.
В общем виде уравнение аппроксимирующих функций
sin z' (а1— а 2) ^ у |
= а + bz' (ах — а 2), |
(IV.6) |
тогда уравнение (IV.5) примет вид |
|
Мс = аМэм+ |
Ш эмг' (осх — а 2). |
(IV.7) |
Примем, что в процессе колебаний величина (осх— <х2) не вы ходит за пределы рассматриваемого участка аппроксимации. Это позволяет свести решение нелинейной системы уравнений движе ния к системе линейных дифференциальных уравнений. В зависи мости от необходимой степени точности аппроксимации синусоиду можно заменить двумя или более прямыми линиями.
При аппроксимации двумя прямыми:
|
|
|
|
|
|
|
у |
= |
z' (ctj — а 2) на |
участке |
0 «g z' (ах — а 2) sg 40°; |
у |
= |
0,45 + 0,35z' (ах — а 2) |
на |
участке 40° =g z' (ах — а 2) |
«S 90°, |
погрешность составляет |
10%. |
При |
аппроксимации |
тремя |
прямыми: |
1) у |
= z' (ccj — <х2) |
при 0 «g z' |
(ctj — а 2) «g 30°; |
2) у — 0,157 + |
0,701z' (ах — а,) при 30° sg z' (ах — а 2) =g 60°; |
3) у |
= 0,676 + |
0,206z' (ах.— а,") при 60° sg z' (ах — ос2) sg 90°, |
погрешность не превышает 5%. |
|
т о р м о з н о г о (демпфи |
При |
определении в е л и ч и н ы |
рующего) м о м е н т а |
э к р а н а |
примем, что действие экрана |
не зависит от угла сдвига зубцовых зон полумуфт и пропорцио нально угловой скорости зубцов относительно экрана. Действие экрана на обе полумуфты равно по величине и создается как за счет колебаний ведущей, так и ведомой полумуфты. Поэтому
(ІѴ.8)
где т — постоянная момента экрана.
Определим величину т. Ранее было показано, что сила, созда ваемая экраном,
РРэкр2я
ЭКР сот
Момент экрана
М |
= F |
экр |
ср |
JtDcp |
р |
— |
с о т |
^ Э|<Р ' |
/Г1экр |
1 |
2 |
Мощность, выделяющаяся в экране, определяется формулой (III.20)
Р |
= |
|
J экр |
Я и0Ш ср ( І ) Ѵ |
|
Здесь величины f x и N зависят от со |
|
h |
гы |
|
2я |
Функцию N при -г- ^ |
0,1 можно считать зависящей линейно |
от со |
|
|
|
АГ |
U 60 |
где b — постоянная. Следовательно,
^эир ' |
\ЪФ-6гЬ |
пио, |
(ІѴ.9) |
со = |
где |
|
|
|
т = |
ФІгЬ |
|
|
------1/5 * \б— • |
|
|
|
nW ( — ) f 2 |
|
|
В случае, если ведомая полумуфта вращается в жидкой вязкой среде, необходимо учитывать также трение, возникающее при этом. Для уменьшения трения полумуфта обычно выполняется с заливкой зубцовых зон немагнитным материалом или закрывается рубашкой. В е л и ч и н а м о м е н т а т р е н и я гладкостен ной цилиндрической ведомой полумуфты о жидкость определяется по формуле
где Н — длина полумуфты; рг — динамический коэффициент вяз кости, зависящий от рода жидкости, температуры .и давления; г — средний радиус по зазору; <в — угловая скорость вращения,
равная |
б'— зазор между экраном и полумуфтой. |
Уравнение (IV. 10) можно записать в виде |
|
MTp = k ^ f , |
(IV.11) |
где |
гз |
|
|
• |
|
k ~ 2 л / / ц р |
Применяющиеся повсеместно шунтовые электродвигатели по стоянного тока, система Г—Д, асинхронные двигатели (на рабочем участке кривой момента) имеют линейную механическую характе
ристику. |
электромагнитной постоянной |
силовой цепи |
м о - |
Без |
учета |
м е н т |
э л е к т р о д в и г а т е л я |
можно |
выразить |
в |
виде |
|
|
Мэ д = М к( і ~ |
^ |
) , |
|
(ІѴ.12) |
где М к — момент короткого |
замыкания; |
со0— угловая' |
скорость |
идеального холостого хода; |
со,— угловая скорость при моменте |
,, |
|
da, |
|
|
|
|
|
|
УИЭд, равная |
—jf - - |
|
|
|
|
|
|
Электромагнитную постоянную времени электрической машины привода можно учесть при совместном решении уравнения движе ния привода и уравнений э. д. с. и токов приводной машины. При этом повышается порядок уравнений, что вызывает значительные трудности в решении. Практика применения СММ показывает, что они используются повсеместно для приводов, работающих непре рывно. В круге задач, решаемых при исследовании динамики СММ, не рассматривается переключение цепей приводных двигателей. Учитываются лишь процессы, возникающие из-за изменения нагрузки. Поэтому далее при рассмотрении динамики привода электромагнитная постоянная не учитывается.
В общем виде уравнения движения можно записать:
Мзд = |
h -щ г + |
M9Uz?b (<*! — a 2) + |
. |
т |
/ d a , , |
da„\ . |
+ x ( d / + ^ ) + aM «; |
Мшг'Ь (<*! — a 2) + |
(IV. 14) |
aAfSM= J2-^ f- + |
-t- |
T |
4 |
г к ) di ■ |
Следует отметить, что в практике использования муфт возможны два варианта соотношения моментов муфты, двигателя и исполни
тельного механизма: |
(Мнм + |
M j2). В этом случае, для того |
чтобы |
1) Мэд > |
М эы > |
не сорвать муфту, привод должен обеспечивать плавный |
разгон |
всей системы. |
(Мим + |
М }г). |
Если, кроме того, |
Мэк > |
2) М аи > |
Мэд > |
> Л4пускЭд, |
то возможен толчковый |
запуск привода, ѵ |
|
Так |
как |
|
|
|
|
|
М»и + |
Mj2 = Мт sin 2' (ах — а 2), |
|
|
|
то при |
— ^ ™эм ^ |
0,5 можно считать sin z |
(at — а 2) |
1. |
Ä* 2 (ах — а 2). В уравнениях (IV.14) при этом |
а = |
0 и b = |
То же можно сказать в случае -/^.эД ^ 0 ,5 . Второй варианте прак- |
^ЭМ |
|
|
|
тике приводов встречается наиболее часто. |
|
уравне |
С учетом выражения (IV. 13) и обозначив МэЫг' = а2, |
ния (IV. 14) можно записать в виде: |
|
|
|
JI®!' + a2bax— a2ba2+ ( ^ - + ^ |
j а{ -f |
о4 + |
|
+ аМм — Мк = |
0; |
|
|
J2al1— a2b(x,1+ a2ba2+ |
а ' -}- |
|
(IV. 15) |
+—|- k j 062 — йМЭЬІ -j- M im = 0.
Путем несложных преобразований представим уравнение дви жения ведущей полумуфты в следующем виде:
JiJoa\v + (Ji X + Jik + J 2 ~ + h ^ ) «!" +
+ |
( W |
+ a2bJ2 + ^ |
^ |
^ |
a{' + |
+ a2b (m + |
k + |
~ s) a! + a2b ( M „ „ - |
M K) - - f - |
М]ш = 0. (IV. L6) |
Уравнение движения ведомой полумуфты имеет вид
Jxhotf + ( А -J- + Jik + Л -f- + Jo1^ ) aln +
|
+ ^ |
+ Ч - + W T - ■ + $ |
+ |
+ 02* |
^ ) “2 + |
(M„M- :M k) + |
| A4' M+ |
|
+ ^ A 4 L |
+ / IM!,ih = 0. |
(IV. 17) |
|
U»o |
|
|
Уравнения движения ведущей и ведомой частей привода дают возможность рассмотреть характер движения и его зависимость от параметров системы.
