Зная |
и а 2, можно определить область |
устойчивой работы |
привода в зависимости от Q/s. При этом считаем |
|
|
«1 — “ г = -у- -~г ^ Сх + |
Дап —Dlt |
|
или |
я |
|
|
|
|
|
|
Аап |
D2. |
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
установившемся |
движении |
а{ = о&2 = со |
и уравнения |
(IV.26) примут вид: |
|
|
|
|
|
|
M3Msin (ах—а 2)г' + ( - J + |
|
со — Мк = |
0; |
|
|
|
|
|
|
(IV.28) |
|
—УИ9Мsin К —а 8)г' + ( х |
+ |
|
М„и = |
0. |
Угол рассогласования |
полумуфт при этом |
|
|
|
( т |
Мк \ . |
|
|
Дап = А- arcsin - ( - Г — 5 г ) в + м“ |
|
|
|
|
м ч |
|
|
|
1 |
Мн '+ |
|
+ |
(1> |
(IV. 29) |
|
— —г arcsin — |
м яи |
|
|
|
|
|
|
и должен быть менее 90°.
При рассмотрении динамических режимов муфты существен ным является режим разгона. При разгоне моменты динамический и сопротивления ведущей части привода (включая ведущую полумуфту) преодолеваются двигателем. Важно определить макси мально допустимое ускорение разгона, при котором муфта не сры вается. Учтем, что а ’1 = со1, где со — угловая скорость вращения;
со1 — угловое ускорение. |
|
|
Для |
устойчивого разгона ‘необходимо |
|
|
|
J2CD1 -J- Мнм + |
2 — со -)- k<£><С Мш. |
(IV.30) |
Так как |
cot = |
dn формула (IV.30) приобретает вид |
|
|
|
dn |
1+ 30 V 2 + R ) ^ м . |
|
|
30 |
dt + |
|
Преобразуем выражение в вид, удобный для интегрирования
< dt,
- Мэ.м
откуда время, допустимое для изменения скорости вращения от пх до Пу (при Мнм = const),
|
^2 |
In |
Мэм ~~ М'ш ~ |
~ w (■f”+к) "х |
. |
(IV.31) |
tx 'y |
------------------------ Мэм - М т |
J-------------- |
|
|
---- |
± - [ J ± + kjny |
|
|
В практике возможен также случай, когда муфта приводится во вращение через редуктор или двигателем, имеющим большой момент инерции ротора, и вследствие этого колебательный процесс не распространяется на ведущую полумуфту. В этом случае привод с муфтой является колебательной системой с одной сте пенью свободы. Так как — сс2 = соt + Дап— Да2— at = = Дап— Да2, уравнение движения имеет вид
JrjxV— Ö 2 b( Д а п — Д а г ) - f - |
А j -|— и — я Л 4 эм ~ Ь А ^ Им — О- |
Уравнение свободных колебаний при этом
h а ” + аф Аа2 + (-J- + k) al = 0.
Решение уравнения (ІѴ.ЗЗ) |
можно принять |
а 2 = |
Дер*-)- at; |
Bept = Да2. |
Характеристическое уравнение
Лр2 + fl2&+ (-J- + Ä) р = 0.
Корни уравнения |
|
Рі, 2 ; |
(■ £ + * ) ± ] / ( - £ + » ) * |
2J, |
Величина частоты собственных колебаний
(IV.32)
(ІѴ.ЗЗ)
(IV.34)
(IV.35)
(ІѴ.36)
= / - ^ + ( х + * ) ' 4Л
Колебания являются затухающими. Скорость затухания опре деляется величиной потерь в экране и вязким сопротивлением среды. Она тем больше, чем больше вязкие сопротивления и меньше момент инерции.
При |
+ /г)” |
< 4 J 2а2Ь корни |
имеют виД |
|
|
р 1 |
= — п + |
is; |
р а = — п — is. |
|
Решение уравнения |
(IV.34) приобретает вид |
|
|
а 2 = е- "’*(Bi cos st + |
В 2 sin s/) |
+ |
соt. |
При этом п = ~5j - |
|
|
. |
|
|
|
|
Определим постоянные ß j |
и В 2. |
При t = |
0 |
а 20 = |
Продифференцировав выражение а 2 при t — 0, получим |
|
D |
_ |
к 20 + |
п а 20 |
_ |
(0 + /га20 |
|
|
Таким образом, величина В2 зависит от угла и скорости вра щения, предшествующих возникновению колебаний.
Решение (IV.34) можно записать в виде
|
|
|
|
|
|
с с 2 = |
e ~ n l ( а |
20 cos st - j - |
м ~ ^ п ° а - s i n |
_ |
При большом |
вязком |
сопротивлении |
|
|
( - J - + |
> |
4J2a2b. |
|
Оба корня становятся действительными и отрицательными. В этом
|
|
|
|
случае |
решение (IV.34) |
приобретет вид |
|
' ос2 = |
Cxt pt + C2ept -f- со/. |
Движение теряет колебательный характер. Полумуфта, выве |
денная |
из равновесия, |
не колеблется, а монотонно .возвращается |
в исходное равновесное положение. |
Критическая величина сопротивления, при котором движение |
теряет |
колебательный |
характер |
-j- + k = 2 У7& ф .
Следует отметить, что в связи с уменьшением коэффициента b с 1 до 0,206 при росте нагрузки муфты и постоянных параметрах при вода возможно изменение характера движения при увеличении передаваемого момента.
Это возможно в случае
2и 2і
(т. е. при b — 1).
При отсутствии нагрузки или при малой нагрузке движение имеет колебательный характер. При росте же нагрузки соотноше
ние изменяется и |
>> 4J 2а2Ь. Так как b = |
0,701-^0,206, |
движение |
становится |
апериодическим. |
|
|
|
При воздействии возмущающего момента уравнение вынужден |
ных колебаний имеет вид |
|
|
|
|
J-2^2 + |
Ьа2 Аао + |
-(- k j al + |
sin Q |
со = 0. |
(IV.37) |
Решение |
уравнения |
(IV.37) можно |
записать |
|
|
а 2 = D x sin Qt + D 2 COS Qt + |
wt = |
Да2 + |
соt. |
(IV.38) |
Подставив решение в уравнение (IV.37), получим уравнения для определения D j и D 2
— DXQ,2J2-f- Dxba2—D2Q |
—|- k j -f- M H-f- |
—(- |
CD = |
0; |
-D2Q2J2 -J- D2ba2-f- DxQ —h k^j -j- |
—|- k'j со — 0. |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
(ЯѴ2 — ba2) Ми + ( - f - + |
ft) со] - ( - | - + |
é ) 2 coQ |
|
(QV9- 6 a ,)S + |
Q * ( - J + |
ft)* |
|
|
|
^ ~ 2 (-ÄJ со-j-M H |
^ —— (-k'j Q -f-(ЯѴ2 — ba2) |
(- k^j |
со |
А , =
(йѵ2- Ю 2 + й2(^ Н - * )2
(IV.39)
Для устойчивой работы муфты необходимо, чтобы
Лап — а 2< — - г - .
Рассмотрение решений уравнений движения показывает,' что наличие вязкого сопротивления среды под экраном и самого экрана определяет характер движения привода и с этой точки зрения является полезным, демпфируя колебания привода.
22.ДИНАМИКА ВАКУУМНЫХ МУФТ ВРАЩЕНИЯ
СТОНКИМ ЭКРАНОМ И НЕЭКРАНИРОВАННЫХ МУФТ
Наиболее частым случаем привода, требующим динамического анализа, является привод с муфтой, работающей в условиях ва куума при малых потерях в экране (т. е. при отношении толщины экрана к глубине проникновения индуктированного тока менее 0,1) и неэкранированных муфт.
8 Л . Б . Ганзбург и д р . |
225 |
Для этого случая уравнения движения примут вид:
|
Д а } 1 -j- ba.2 (аі — ос2) — М эд + |
а М ш = 0 |
; |
(IV.40) |
|
Х2СХ21 — Ьа2(аі — а 2) — аМэм+ |
Мнм = 0. |
|
|
|
Уравнение движения ведущей полумуфты имеет вид |
|
|
JtJoа{ѵ + Л JÜbs, а}11 + |
dob Ui + |
J2) а" 4- a2b |
со0 |
а! + |
|
(і)0 |
|
|
|
|
|
|
И- а 2^ ( М І Ш — м |
к ) — о. |
|
(IV.41) |
|
Уравнение движения ведомой полумуфты из |
выражения |
|
(IV. 17) превратится |
в следующее: |
|
|
|
|
|
JiJo« Г + Jo |
a '11 |
аф u x ф j 2) a y _(_ аф |
w0 |
al + |
|
|
Cö0 |
|
|
|
|
|
+ Л2б(ЛГям-ЛГк) + -^-Л4;ім + |
У1ЛГ|І,м = |
0. |
(IV.42) |
Уравнения"' свободных колебаний полумуфт без учета двига теля выражаются системой:
/і/осс]ѵ -)- Ooö (J\ -J- Jo) a}' = 0;
(IV.43)
JiJoOс2^ -|- floft [J\ -j- Jo) |
= 0, |
Частное .решение этих уравнений примем:
|
а1 = Azsi -f- Аап-L со/; |
| |
(IV.44) |
|
а2 = Be.si -г- со/, |
I |
|
|
где s — циклическая частота собственных колебаний; А и В — амплитуды колебаний; Досп — угол рассогласования полумуфт под действием постоянной нагрузки, предшествующий возникновению колебаний.
Подставив решения (IV.44) в систему (IV.43) получим характе ристическое уравнение
/ ^ s 4 + аф {J1 + Jo) s~ — 0. |
(IV.45) |
Из (IV.45) определяются корни — циклические частоты собствен ных колебаний
(IV.46)
s3, 4 —
Первые корни соответствуют передаче с жесткими звеньями (т. е. без муфты), и их мы рассматривать не будем.
