21. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С МУФТОЙ ВРАЩЁНЙЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
Движение электродвигателя в системе с экранированной муф той описывается дифференциальными уравнениями, которые можно получить-при совместном решении уравнений (IV. 16) и (IV. 13) относительно скорости двигателя ш и момента Мэд.
Уравнение скорости двигателя имеет вид
|
А А « ,П + ( А х А А * А А X А А " — ) « " А |
|
|
+ ( V А А а , * А + x + $ - f + ^ A) |
+ |
|
А |
^ m А k -j- |
j ® А |
( м „ м — м к ) — |
А, — о. |
(IV. 18) |
Уравнение момента двигателя |
имеет вид |
|
|
|
J A % « Щ + |
(у,і |
+ |
J é + |
X |
+ |
Ä |
+ |
|
+ (о>6Л + “ > < > Л + х + ^ Х + ^ * :) х |
|
|
Х ^ м 1 л - ал ( * + * + ^ ) ^ W , - № « ) - |
|
|
- а ф |
{ м |
пы - |
М к ) |
А X |
M L = 0. |
|
(IV.19) |
Решение и исследование уравнений динамики привода и дви гателя с муфтой целесообразно производить с помощью моделиро вания на аналоговых вычислительных машинах.
Динамика электропривода с экранированной синхронной муф той описывается уравнениями (IV. 15). Полное решение этих урав нений состоит из двух частей: свободных затухающих колебаний и вынужденных колебаний с вязким сопротивлением.
Решение для свободных колебаний определяется из однородных уравнений, получаемых из уравнений движения без учета действия внешних моментов и сил. Уравнение свободных колебаний отно
сительно а г имеет вид (без учета демпфирования |
двигателем) |
ААа{ѵ .А (АX + А/е А А х ) “і" А |
|
+ (a2bJi А Яг^А А х ) а ” А а2^ (т А k) «1 = |
0- (VI.20) |
Аналогично выглядит уравнение свободных’ колебаний относи-’ тельноа2. Решение уравнения типа (IV.20) можно записать в виде суммы частных ■решений вида:.
|
а і = |
Aept\ |
(IV.21) |
|
Bept, |
где А и В —- амплитуды; |
р — постоянная |
величина. |
а 2 = |
|
|
Подставим решения а г и сс2 из (IV.21) в уравнение свободных колебаний (IV.20) и найдем
А А р 4 + ( а 4 - + + А * ) р3А
|
|
|
|
|
|
+ |
( a2bJ1-f a2bJ2 + ^ .) Р2 + а2ь (т + k) р — 0. |
(IV.22) |
Первый |
корень р г — 0 |
соответствует передаче без |
упругого |
звена — муфты. Остальные корни определяются из уравнения |
А А р 3 А ( а ~4~ А А - ^ р А А ^ ) Р2 А (а ф к А а г ^ А А "4" ) Р А |
|
+ аФ (т А к) — 0- |
|
(IV.23) |
Уравнение имеет корни |
вида: |
|
|
|
. . . . . . |
р 2 . = — п \ . |
|
|
|
Рз = — п А is\ |
|
|
|
р4 — — п — is." |
|
|
Мнимая часть корней определяет частоту колебаний. |
|
Общее решение’можно записать в виде: |
■ |
|
а 4 = е~пі (А 1 cos st + |
А 2 sin st) + |
Аап А |
|
|
а 2 = £~п{ (ß x cos si |
+ Я2 sin st) |
+ cot. |
|
О знаках действительных частей корней можно судить и без реше ния уравнения.
Если соблюдается критерий Рауса
( А А А - 4- А А& ) ( A Ö2^ А Н— 4~ )
— Ух/ 2 (та26 -{- ka2b) > 0 ,
то корни уравнения (IV.23) имеют отрицательные действительные части.-В этом случае движение устойчиво. Действительная часть корней определяет темп затухания колебаний. При малых вязких сопротивлениях действительные чисти корней становятся незна чительными. .-
В случае большого вязкого сопротивления корни могут стать действительными и отрицательными. Движение системы при этом апериодическое с наложенными затухающими колебаниями.
Определим отношение амплитуд свободных колебаний. Для этого подставим значения а х и а 2 (IV.21) в уравнения движения (IV. 15) для свободных колебаний:
Ä ( J IP2+ - f- P -Ь аф) + В |
(-J-P — ааб) = 0; |
4 ( -j- р — аФ) 4* ß {jiP2 4* I |
- Р 4~ kp 4* аФ) = О- |
Отсюда |
|
|
ІП |
|
|
А_ |
аф- |
|
|
|
(IV.24) |
|
|
|
|
В |
|
|
|
Jlp2+ - ^ p + °ф |
|
|
или |
|
|
|
|
А_ |
|
J-2р2 + ^ — Ь ^ ^ Р 4" а Ф |
В |
|
, т |
|
|
|
аФ — - ^ р |
При включенном двигателе уравнение свободных колебаний примет вид (с учетом демпфирования двигателем)
h h a{V + ( j x ^ + h k + h ^ - \ - h ^ ) аі" +
+ |
( M i |
+ a2bJ2+ |
^ |
^ |
^ |
^ |
«i1+ |
|
|
|
4- CLob |
|
|
- ^ Л a{ = 0. |
|
|
Корни p определяются из уравнения |
|
|
|
|
4 L^2P4 |
+ ( Л ~ 4 ~ + |
|
4" Л - 4 |
- + |
^ 2 ~ щ ~ ' ) Р 3 4" |
|
4 - ( a2bJх',4- fl2 bJ2 И— 4 — |
h |
|
-^) p2 + |
а ф |
(rti 4 - k 4 |
- |
p —0 . |
Движение устойчиво, |
если |
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
a>bJ2+ |
4- ^ |
X ) - |
|
|
—«Л.А |
|
4" k H |
|
|
|
|
Отношение амплитуд
,Ш
aJ>-~4-P
А._________________________________
В |
, „ , ( гп . Мк \ . , ’ |
• |
УіР" + (~ Г + _Д г )р + 0'2Л |
или |
|
^ |
^2Р3 + ( - f "Ьk 'jР+ °2^ |
Практически наибольшее значение имеют вынужденные коле бания под действием возмущающего момента на исполнительный механизм. Для анализа вынужденных колебаний предположим, что
Мнм = Мп + М иsin Qf, |
(IV.25) |
где М п — постоянная составляющая нагрузочного момента; М н — амплитуда возмущающего момента; Q — циклическая частота действия Мн.
При несинусоидальном законе изменения возмущающего мо мента формула (IV.25) справедлива для первой гармонической
|
составляющей момента. |
Тогда уравнения |
движения могут быть |
|
записаны: |
|
|
1 |
|
Да1‘ + ао&аі — a2ba2-± ( х |
+ |
|
а *"г |
|
-)---- J - |
СС'2 - j- й М э ы — |
М к = |
0; |
(ІѴ.26) .
J 2 ^ 2 — (ІпЬсС1 — d 2b(X2 ~\~ а і —|—
+ (-j- + k j «2 — аМэм+ Мп -)- Мнsin Qt = 0.
Будем искать решение системы (ІѴ.26) в виде:
ах = Схsin Qt ф- С2cos Ш -f- Аап -f соt;
(IV.27)
а 2 = Dxsin Qt + Dt cosQt + соt,
где Clt Сг, D x, D a — амплитуды; Aan — угол рассогласования полумуфт, предшествующий колебательному процессу, под дей ствием постоянной нагрузки.
Подставив решение системы (IV.27) в систему (ІѴ.26) попарно (Са sin Qt и D x sin Qt; C2 cos Qt и D 2 cos Q£), получим четыре алгебраических уравнения, из которых. методом определителей находятся величины постоянных Сх, f s, и D s.
