Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf

ках О и Я пренебрежимо мала. Поэтому с достаточной степенью точности можно считать

Поскольку гн можно принять равным радиусу-вектору объекта г, то вместо (3.4.9) имеем

Полученное уравнение дает основание утверждать, что про­ странственный ньютонометр, установленный на околоземном космическом объекте, измеряет разность ускорения чувствитель­ ной массы и гравитационного ускорения, обусловленного притя­ жением Земли. Иначе, пространственный ньютонометр можно рассматривать как прибор, измеряющий вектор негравитацион­ ных ускорений корпуса, в котором он заключен.

Рис. 3.4.3. Однокомпонентный (осевой) ньютонометр

------------/ ----------------------

Рис. 3.4.4. Однокомпо­ нентный (маятниковый)

ньютонометр

Заметим, что если ньютонометр вместе с космическим объек­ том свободно движется в космосе (негравитационные ускорения отсутствуют) , то прибор показывает нуль, так как в этом случае.

r ~ g i r ) и п — 0. Большинство ньютонометров являются одно­ компонентными. Они измеряют составляющую негравитационно­ го ускорения только вдоль своей оси чувствительности. При ис­ пользовании приборов этого типа пространственный ньютонометр оудет состоять из трех однокомпонентных ньютонометров, соот­ ветствующим образом ориентированных. Обычно оси чувстви­ тельности однокомпонентных ньютонометров выбирают ортого­ нальными. . Конструктивное оформление ньютонометров может быть’ самым разнообразным. Они могут быть линейными (осе­ выми) (рис. 3.4.3), маятниковыми (рис. 3.4.4). В реальных нью­ тонометрах чаще используются не механические упругие (вос­ станавливающие) силы пружин, а электромагнитные силы. Воз­ можны схемы ньютонометров, называемых интегр-ирующими, в которых показания пропорциональны интегралам или даже двойным интегралам от составляющих вектора п по времени.

80

Если показания ньютонометра протарировать в единицах грави­ тационного ускорения g(r), то прибор будет измерять перегруз­ ки. Датчики перегрузок также устанавливаются на борту объекта. Оси их чувствительности выбираются обычно совпа­ дающими по направлению с осями связанной системы координат

Sx\xlxl.

3.4.2. Параметры, измеряемые гироскопами

Гироскопические устройства применяются для фиксации на­ правлений осей чувствительности ньютонометров или для полу­ чения информации о положении этих направлений и скоростях их изменения. С целью получения простых и наглядных выводов относительно возможностей гироскопиче­ ских устройств измерять те или иные па­ раметры будем исходить из прецессион­ ной теории их движения, предполагая прецесионные режимы движения устойчи­ выми [27].

1. И з м е р е н и е уг лов . Рассмотрим идеализированный свободный гироскоп (рис. 3.4.5), представляющий собой тяже­ лый диск, вращающийся без трения в не­ весомом трехстепенном кардановом под­ весе *. Центр масс диска находится в точ­ ке пересечения осей подвеса, которые считаются взаимно перпендикулярными. В прецессионной теории гироскопических устройств принимается, что момент коли­

чества движения К гироскопа определяется только его собстгвенным вращением и всегда направлен по оси диска. Обозначим через / г момент инерции гироскопа относительно оси вращения, а через сог— угловую скорость собственного вращения гироско­ па; через ev единичный вектор оси гироскопа. Тогда на основа­ нии (2.2.1) имеем следующее уравнение вращения гироскопа в инерциальной системе координат:

где М — вектор суммарного момента внешних сил относительно

* В американской литературе такой подвес называют двухстепенным, имея в виду число степеней свободы кожуха гироскопа.

81

которое связывает скорость изменения направления вектора ег

Это означает, что свободный идеализированный гироскоп со­ храняет неизменным направление своей оси вращения (оси ки­ нетического момента) в инерциальной системе координат. Таким образом, с помощью свободных гироскопов можно задать опор­ ные направления на космическом объекте. Если взять три сво­ бодных гироскопа и связать направления е11 осей чувствительно-

сти ньютонометров с направлениями ег кинетических моментов гироскопов (например, направить их одинаково), а направления ег совместить с направлениями осей инерциальной системы, то показания ньютонометров будут проекциями уравнения (3.4.11) на оси инерциальной системы координат. Если направления ег кинетических моментов гироскопов выбрать совпадающими с на­ правлениями координатных осей инерциальной системы коорди­ нат, а с осями вращения внешней и внутренней рамок карданова подвеса связать датчики углов, то при определенном выборе направления ег с помощью одного свободного гироскопа можно измерить два угла, составленных осями связанной с объектом системы координат и инерциальной системы. Второй такой сво­ бодный гироскоп, установленный определенным образом на объекте и по отношению к инерциальной системе, дает возмож­ ность в сочетании с первым гироскопом полностью определить пространственную ориентацию объекта. Эта ориентация может

82

Ограничиваясь рамками прецессионной теории, учтем при подсчете К только кинетический момент ротора гироскопа. Из рис. 3.4.7 следует, что

К\'и = К sin 8;

К Г = 0 .

Тогда на основании второго уравнения системы (3.4.14) по­ лучим

83

Величина 6 упругой деформации пружины может быть изме­ рена. Таким образом, один двухстепенной гироскоп позволяет определить проекцию абсолютной угловой скорости о)г-п плат­

формы на ось Г Ль связанную с кожухом гироскопа и перпен­ дикулярную плоскости, в которой расположены оси вращения ротора и кожуха гироскопа. При малых углах б и соблюдении условия (3.4.21) такой гироскоп измеряет проекцию абсолютной

угловой скорости о>гп на ось /7лГ" платформы. С помощью трех двухстепенных гироскопов, установленных определенным образом в корпусе объекта, можно определить вектор о>гл аб­ солютной угловой скорости платформы (или, что то же, объекта <о, так как о)= о>гп) в виде его составляющих по осям чувстви­ тельности гироскопов. Такие гироскопы называют обычно одно­ компонентными измерителями (датчиками) абсолютной угловой скорости. Помимо описанного, существуют и другие разновид­ ности датчиков угловой скорости.

Из рассмотренного следует, что инерциальные измерения по­ зволяютопределять параметры, характеризующие движение центра масс объекта (негравитационное ускорение, интегралы

от негравитационного ускорения, перегрузку), и параметры, ха­ рактеризующие ориентацию (углы) и вращение (угловые скоро­ сти) объекта.

§ 3.5. ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕРЯЕМЫХ ФУНКЦИЙ

Обозначим любой из измеряемых параметров через yi(l= 1, 2, ..., т). Их мы можем трактовать как компоненты т-мерного вектора измеряемых параметров

(3.5.1)

характеризующего состав измерений. Для последующего реше­ ния задач экспериментальной баллистики необходимо устано­ вить связь между измеряемыми и оцениваемыми параметрами. Функции yi(t) —щ (х, X, t) (/= 1, 2, ..., m), зависящие от времени и связывающие измеряемые параметры с параметрами движе­ ния и характеристиками, условимся называть измеряемыми функциями. Их мы можем рассматривать как компоненты •m-мерной измеряемой вектор-функции у (t) =и(х, X, t)

При записи измеряемых функций иногда приходится прини­ мать во внимание ряд постоянных параметров, характеризую­ щих модель измерений (например координаты точек стояния измерительных средств, параметры ошибок или шаг дискрет­ ности измерений). Для характеристики модели измерений вве­ дем s-мерный вектор постоянных параметров

1*2

(3.5.3)

компоненты которого в общем случае могут быть неизвестными и подлежать определению наряду с компонентами векторов х и X. С учетом вектора ц вектор-функцию (3.5.2) можно записать в виде

85

их{х, X, {i, t)

Выражения (3.5.4) и (3.5.5) являются наиболее общими для измеряемой вектор-функции, и мы будем их использовать лишь по мере необходимости. В совокупности измеряемых функций можно выделить измеряемые функции первого и второго родов.

К измеряемым функциям первого рода относятся функции yi(t) =щ(х, t), характеризующие связь измеряемых параметров с параметрами движения; к измеряемым функциям второго рода относятся функции yi(t) =щ{%, /), связывающие измеряемые па­ раметры с компонентами вектора характеристик.

Измеряемые функции первого рода в зависимости от связи их с теми или иными компонентами вектора х делятся на изме­ ряемые функции положения, скорости, ориентации и вращения. Измеряемые функции положения yai(t) = wn;(*> t) описывают из­ менение во времени измеряемых параметров положения и связь' этих параметров с компонентами вектора х, характеризующих положение центра масс объекта в опорной системе координат. Измеряемые функции скорости yci(t) =uct(x, t) можно опреде­ лить как производные по времени от измеряемых функций по­ ложения. Измеряемые функции ориентации y0i(t) =uot(x, t) опи­ сывают изменение во времени измеряемых параметров ориента­ ции и связь этих параметров с компонентами вектора х, харак­ теризующими ориентацию (угловое положение корпуса объекта) в принятой опорной системе координат. Измеряемые функ­ ции вращения yBi(t)=uBi (х, t) являются производными по вре­ мени от измеряемых функций ориентации.

Измеряемые функции первого рода могут быть сведены к измеряемым функциям второго рода путем использования связи между векторами х и X, даваемой моделью движения.

86

§3.6. ИЗМЕРЯЕМЫЕ ФУНКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ

Кизмеряемым функциям положения yni(t) =unt(x, t) отно­ сятся измеряемые функции дальности, линейных комбинаций дальностей, направляющих косинусов и углов. -

3.6.1. Измеряемые функции дальности и линейных комбинаций дальностей

Пусть измерение наклонной дальности р(^) до космического объекта s проводится из базисной точки J, положение которой в опорной системе координат Ох\Х2Хз определяется известным ра-

диусом-векторомrj{t ) • Положение объекта в той же системе за­ дается искомым радиусом-вектором r(t) (рис. 3.6.1). Очевидно,

где — р(0— единичный вектор.

Рр ( О

Поэтому наклонная дальность

В случае измерения дальности из начала опорной системы координат

где ег-- r( t ) ■единичный вектор.

г (О

87

Для получения измеряемых функций линейных комбинаций

функции суммы и разности наклонных дальностей запишутся в виде

объекта и соответствующих базисных точек в опорной системе координат.

3.6.2. Измеряемые функции направляющих косинусов

Предположим, что из базисной точки I, расположенной вне объекта (например, на поверхности Земли), измеряются направ­ ляющие косинусы cos 6j(t) (/=1, 2, 3), характеризующие на­ правление на космический объект в измерительной системе ко­ ординат JxjJ (/=1, 2, 3). Положение базисной точки / в опорной системе координат Oxj (/=1, 2, 3) известно и задается радиу­ сом-вектором rj(t). Положение объекта в опорной и измери­ тельной системах определяется соответственно радиусами-век­ торами r(t) и 9 (t) (рис. 3.6.3). Запишем формулы связи направ­ ляющих косинусов cos03(O (/=1, 2, 3) с вектором r(t). Представим единичный вектор ер в виде

88