Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 196
Скачиваний: 0
|
eP= 2 |
cos6/(0ey |
(у— 1, 2, 3), |
(3.6.12) |
|
j |
i=i |
|
|
||
орты осей измерительной системы координат. |
|||||
где fy |
|||||
Из |
(3.6.12) видно, |
что для получения cos Qj(t) (/= |
1, 2, 3) не |
||
обходимо умножить (3.6.12) на' ej |
(у = 1 , 2, 3). Получим |
||||
|
|
cos b] {t)±=efej |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
c o s b j { t ) = ^ - eJj |
( j = 1, 2, 3) . |
.(3.6.13) |
||
Заменяя здесь p(t) выражением (3.6.2), имеем
г (О— r,(t) |
, |
(3.6.14) |
|
cos9,(f) = - |
^ |
- ej (у = 1, 2, 3). |
|
При измерении направляющих косинусов из начала опорной
системы координат и соблюдении условия еу=е], где ej — орты осей опорной системы, получим
cos Sj-(^) |
еу (7 = 1 , 2,3).' |
(3.6.15) |
3.6.3. Измеряемые функции углов
Пусть на борту объекта измеряется угол %{t) между линия ми визирования на бесконечно удаленную звезду* и кромку В освещенной части планеты Р, находящейся на конечном расстоя нии от объекта. Свяжем с объектом S измерительную систему
координат Jxj (у = 1 , 2, 3), оси J х{ и Jx{ которой располо жим в плоскости измерений (плоскости угла у). Причем ось
89
Jx i направим в центр Р визируемой планеты, |
а ось Jx i —в |
сторону визируемой звезды. Обозначим через |
половину |
углового диаметра визируемой планеты и введем единичные
щекторы е{, е{, е , ев , |
направленные |
соответственно |
по |
осям |
Jx i и Jx i и линиям визирования на звезду * и край |
В |
осве |
||
щенной части планеты. |
Введем тэ,кже |
радиусы-векторы |
r(t) и |
|
rp{t), определяющие положение объекта и планеты относитель но центра Земли, и вектор pp(t), определяющий - положение центра планеты относительно объекта. Положение объекта
Рис. 3.6.4. К измерению угла между ли- |
Рис. 3.6.5. К визированию на |
ниями визирования на звезду и кромку |
противоположную освещенную |
освещенной части планеты |
часть планеты |
относительно Земли будем определять в основной экваториальной
системе координат Oxj |
(7 = 1 , |
2, 3) (рис. |
3.6.4). |
Обозначим на |
|
правляющие косинусы единичных векторов е{, е{, |
е* в основной |
||||
экваториальной системе |
через |
е2}, е) |
(у'= |
1, |
2, 3). Пред |
ставим измеряемую функцию угла j\t) через тригонометриче ские функции соsx(t) и sinx7):
со,sx{t)=eBe*= e x/B Xl
sin l{t) = {eB X О , : в
В
-еХчеУХгч.
* |
в |
* |
(3.6.16) |
■ |
"^x^xt, |
|
|
где eBt, ев2, е*х,, |
—направляющие |
косинусы векторов ев и |
||||||
е* в измерительной системе. |
|
|
|
|
|
|
||
Найдем eBt и ев2. Из рис. |
3.6.4 |
следует, |
что |
|
||||
в |
cos |
iji ( О |
в |
. |
sin |
Х 2 |
( О |
(3.6.17) |
eXl = |
|
; еХг= ± : |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90
t
Знак плюс в последней формуле соответствует схеме визи рования, приведенной на указанном рисунке, а минус — схеме, представленной на рис. 3(6.5. Необходимо отметить также, что
Х2<0 R P
|
|
|
(3.6.18) |
где ЯР—-известный радиус визируемой планеты. |
|
||
Определим теперь |
$ |
* |
|
eXl, ех%. Очевидно, |
|
||
eXl= |
е*е{= |
е*еи+ е\еп-f е\е13; |
(3.6.19) |
e Jfi = |
e * e 2 = ^ 1 ^ 2 1 _ t- e 2 ^22~f_ e 3^23> |
(3.6.20) |
|
Для определения косинусов е3* (у = 1, 2, 3) можно восполь зоваться астрономическим ежегодником, где приводятся прямое восхождение а* и склонение 6* звезды, выбранной для визиро вания (см. рис. 3.3.7). Зная а* и 6*, найдем
е* = cos 8* cos а*; е \= cos Ь* sin а*; е*ъ—sin 5*. |
(3.6.21) |
Направляющие косинусы ец (/=1, 2, 3) определяются соот ношениями
'О : |
хр! № ~ |
x i W |
( j = 1, 2, 3), |
(3.6.22) |
|
Рр (0 |
|||||
|
|
|
|||
где X p j ( t ) , X j ( t ) (/= 1, 2, 3 ) — координаты планеты ческого объекта в основной экваториальной системе:
РР(*)=‘У
У=1
и косми
(3.6.23)
При этом координаты планеты считаются известными функция ми времени. Наконец, для определения е2] (у’=1, 2, 3) запишем
|
(е{ Х е * ) Хе{ |
(3.6.24) |
|
|
<?2 = |
|
|
|
| (< г( X е*) X е{\ |
|
|
Но |
|
|
|
|
( e i x е*) X |
е'-е{(е{е*). |
(3.6.25) |
Кроме того, |
|
| sin (еГе*)\ =V1 —cos2(e( е*), |
|
I |
(е{ X е*) X e i 1= |
||
где c6s(e{e*)=^eie*=eXl.
91
Поэтому |
|
|
|
( е{ Х е * ) |
X е{ ■ V |
\ - ( е ху . |
(3.6.26) |
С учетом полученного |
запишем |
формулу для |
определения |
e2j в виде |
|
|
|
e j — ел |
и = 1, 2, 3) . |
(3.6.27) |
|
-2; |
¥ = = |
||
Таким образом получены необходимые соотношения для свя зи измеряемого угла %(t) с ' параметрами, характеризующими положение объекта в основной экваториальной системе коор динат. При выводе этих соотно шений принято допущение о сферической модели визируе мой планеты. Если сжатие пла неты существенно, что имеет, например, место при визирова нии Земли из ближнего космо са, то в зависимости от точно сти измерения угла %(t) иногда необходимо учитывать поправ ку Ах(i), обусловленную сжа тием (рис. 3.6.6). К рассмот
ренному случаю можно приве ки за счет сжатия планеты сти и другие схемы визирова
ния, приведенные в § 3.3. Запишем теперь измеряемые функции углов р(£) и y(t) для
случая, когда определяется направление на объект из базисной точки, расположенной вне объекта. Если с базисной точкой свя
зана измерительная система координат |
J x j |
(/=1, |
2, 3) с из |
|||||
вестным |
началом и направлением осей |
в опорной системе |
Ох$ |
|||||
(/= 1> |
2, |
3), то для записи измеряемых функций |
р(/) и у(/) |
|||||
можно |
воспользоваться |
очевидными |
соотношениями |
(см. |
рис. |
|||
3.2.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хъ W |
|
|
|
(3.6.28) |
|
|
|
|
(0 < ? < 3 6 0 °); |
|||||
|
|
|
x{{t ) |
|
|
|
|
|
|
|
sin у (t)~ |
x{(t) |
(0 < y < 9 0 ° ), |
(3.6.29) |
|||
|
|
|
||||||
|
|
/ j2=i (4 ) 2 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
1, 2, 3) |
координаты |
объекта |
в измерительной |
|||
системе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
92