Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 200
Скачиваний: 0
Для связи координат xj (t) с координатами Xj(t) в опорной системе можно воспользоваться формулами линейного неодно родного преобразования координат
rj(t) = Aj'0(t)r(t) + rJQ(t), |
(3.6.30) |
||
где |
|
|
|
|
4 [t) |
Xi it) |
|
М * )= |
x{[t) |
; r{t)= x 2it) |
|
|
х{ it) |
*3 it) |
|
г 0 it)— вектор-столбец |
с компонентами, равными координа |
||
там начала опорной системы в измерительной; |
A JM(t) — матри |
||
ца перехода от опорной системы координат к измерительной.
§3.7. и з м е р я е м ы е ф у н к ц и и с к о р о с т и
Кизмеряемым функциям скорости yci(t) =Uci{x, t) относятся измеряемые функции радиальной скорости, линейных комбина ций радиальной скорости и измеряемые функции угловых скоро стей '.
3.7.1.Измеряемые функции радиальной скорости
и линейных комбинаций радиальной скорости |
|
Продифференцируем выражение (3.6.1): |
|
r(t) = rj(t) + P(t)- |
(3.7-1) |
Но |
|
p(t) = QJ X?(t) + P*(t), |
(3.7.2) |
где QJ — угловая скорость вращения измерительной |
системы |
координат в опорной системе, которая считается здесь инерци
альной; p*(t) |
— локальная производная вектора p(t). |
|
||
Обозначим |
r[t) через v(t), p*{t) через |
v* (t) |
и гД /) |
через |
Vj(t). Тогда вместо (3.7.1) запишем |
|
|
|
|
|
®(0 = ®/W + 2 / Xp( 0 + ®*W |
‘ |
(3-7.3) |
|
или |
®(*)= ®пЮ + ®*(*). |
|
|
(3.7.4) |
|
|
|
||
где ®п(/) = ®,(*) + Й'/ X р (Д— переносная |
скорость.1 |
|
||
1 Здесь имеются в виду производные по времени от направляющих коси нусов или углов, характеризующих изменение направления линии визиро вания.
93
Вектор®*(t) |
можно представить в виде |
|
|||||
|
|
|
|
®* (t)-. |
d{ p(Qgp]* |
:P(0«p + PW е?> |
(3.7.5) |
|
|
|
|
aIt |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где вр— |
р (t) |
|
|
о |
** |
|
|
|
|
единичным вектор; |
ер — локальная производная |
||||
единичного |
вектора. |
|
I |
|
|||
Умножим левую и правую части выражения (3.7.5) |
скалярно |
||||||
на p ( t ) = p ( t ) e f : |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
р(0 ( t ) = P ( O P ( t ) + P 2(t)efeP |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р(П®* ( 0 = Р(0 Р(0. |
(3.7.6) |
|
поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
йрер = 0.
Учитывая результат (3.7.4), получим
(3.7.7)
Но
Р (0 [t) = Р (0 К (0 + & X р (г1)]= Р (0 Я/ (0.
так как
р (0 [а / Хр(Ю ]=о.
Поэтому
р W р ( 0 = р ( 0 И 0 — ® / ( 0 1 -
Отсюда измеряемая функция радиальной скорости
[г (t) — г} (0) [у (0 — Vj (Q]
р (0 =
р(0
(3.7.8)
(3.7.9)
При измерении радиальной скорости из начала опорной си стемы координат
?{t) = r{ty |
r(t)v(t) |
(3.7.10) |
r(t)
Используя полученный результат и предполагая наличие двух базисных точек /i и / 2, легко записать измеряемые функ ции суммы и разности радиальной скорости
Pi+a(*)=PiW ± Рг(*), |
(3.7.11) |
|
94
где
[г (<)—гл |
(0][г>(0 — |
(^)] |
Pi(*) = |
P i V) |
(3.7.12) |
|
|
|
[r(t) — rji |
( / ) ] [ * > (t)— Vj |
( 0 ] |
Ра(*) = |
P2 (0 |
(3.7.13) |
|
|
Векторной записи (3.7.9) —(3.7.11) соответствует следующая запись в координатной форме:
3
■V |
[-*,■ (0 — xjj (0) |
[Xj (0 — xjj у)] |
|||
2 j |
|||||
р ( 0 = - ^ ------------------- |
- |
(3.7.14) |
|||
|
/ ) |
Ь |
(О — XJj (О]2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 ] |
X At) х At) |
|
|
р(^): |
7=1 |
|
|
(3.7.15) |
|
|
|
l / i |
ч (0 |
|
|
|
|
r |
7~i |
|
|
2 j |
IX- W — ■*/,; (01 [xj (t)— Xj j |
(0] |
|||
---------------------------------------- |
|||||
|
1 / |
2 |
|
(0)2 |
|
|
r |
7=1 |
|
|
|
3 |
(0 — XJJ (01 [X. (t) — Xj j (01 |
|
|||
2 |
|
||||
7=1 |
|
|
|
|
(3.7.16) |
|
|
|
|
|
|
j/ i i*,( 0 - х Л/ (OJ2
Г7=1
3.7.2.Измеряемые функции угловых скоростей
Запишем вначале измеряемые |
функции |
вида |
[ c o s 6^. (г)3 |
(/=1, 2, 3). Из выражения (3.7. 5) |
имеем |
|
|
?(t)e; =v'{ t) - p (t) et. |
|
(3.7.17) |
|
Обозначим е*9 через ve . Тогда (3.7.17) |
примет вид |
|
|
Р(0®«р = ®*(*)—Р (*)«(>• |
|
(3.7.18) |
|
95
Но из соотношения (3.6.12) получаем |
|
|
|
||||||
|
=S |
^ |
[C° S W l * ' - |
|
(3.7.19) |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
7 = 1 |
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
[cos 0 ,( 7 ) ] = * ^ |
( y = l , |
2, |
3). |
(3.7.20) |
||||
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая результат |
(3.7.18), запишем вместо (3.7.20) |
|
|||||||
[cos 0,(7)] = |
|
(7) |
|
p(Q |
|
(7 = 1 , 2, 3) |
(3.7.21) |
||
P(0 |
|
p(7) |
|
||||||
dt |
. |
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
[cos 0,(7)]: |
г «* (7) |
p (О |
p(*) |
"7> |
(3.7.22) |
|||
|
p |
( 0 |
P2 (t) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
p(7) = |
r ( 7 ) - r y (7); |
|
|
|
|||
|
|
(7) = |
®.(7) —®n(7); |
|
|
|
|||
»nW = fyW + S ; X p(7);
p(0 (*)];
Р(*)= И 0 —Г, (*)]eP-
Это — выражение для измеряемой функции производной на правляющих косинусов. Если из базисной точки /, расположен ной вне объекта, измеряются углы |3(7) и y(t), то выражения из
меряемых функций угловых скоростей (3(7) и y(t) можно полу
чить путем дифференцирования соотношений (3.6.28) и (3.6.29). Поскольку
P(7) = |
x{(t) |
||
arctg |
|
|
|
|
х [ (t) |
||
у (7)= |
arcsin |
•*г(7) |
|
то |
|
Р(7) |
|
|
|
|
|
х{ (t) x j (t) — |
х{ |
(t) х{ (t) _ |
|
[x[(tj\2 + |
|
(3.7.23) |
|
[xi (7)]2 |
|||
Р (7 ) |
х { (t) — x{{t) р (t) |
||
|
|
|
(3.7.24) |
Р2 ( 7 ) V |
[x{(t) ] 2 + |
[ т ? з ( 0 ] 2 |
|
96
где |
|
|
|
Р (0 = |
|
|
|
2 |
х\ |
(О |
|
Р (0 = ' н |
р(0 |
|
|
|
|
|
|
.*/(/) — составляющие вектора |
относительной скорости |
объекта |
|
по осям измерительной системы координат. |
|
||
Для связи x Jj(t) (/= 1, 2, 3) с составляющими ij(t) |
(/= 1 ,2 , |
||
3) скорости в опорной системе координат воспользуемся выраже нием (3.6.30). Дифференцируя его, получим
|
О V) = |
^у,о it) г ( t ) + A Ji0 (0 г (*)+ r i (*), |
(3.7.25) |
||
где |
— производная матрицы |
|
|
||
|
х { |
(t) 1 |
■*i(0 |
xio {t) |
|
|
r j ( t ) = х { |
(t) \ ; r { t ) = |
x 2'(t) ; r i { t ) = |
x { 0 (t) |
|
|
x i |
(t) | |
x 3 {t) |
xio.(t) |
|
§3.8. ИЗМЕРЯЕМЫЕ ФУНКЦИИ ОРИЕНТАЦИИ
ИВРАЩЕНИЯ
Кизмеряемым функциям ориентации yoi(t) = u0i(x, t) и вра щения yBi(t) = uhi(x, t) относятся измеряемые функции углов и угловых скоростей, характеризующих ориентацию и вращение объекта.
3.8.1.Измеряемые функции углов
Ориентация осей связанной с объектом системы координат Sxy1 (/ = 1, 2, 3) по отношению к опорной системе осей Ох, (/ = 1, 2, 3) определяется тремя углами Эйлера, получающимися как результат трех независимых поворотов триедра осей Sxy1 из на чального положения в конечное. Такими углами могут быть уг лы прецессии v, нутации б, чистого вращения ф или углы рыска ния фь тангажа крена yt [42]. Если на борту объекта установ лено два трехстепенных гироскопа, то, как уже было отмечено, можно измерить перечисленные выше или другие углы ориента ции объекта. Именно эту информацию использует система угло вой стабилизации объекта на участке выведения, орбитальном участке полета и участке спуска с орбиты. Следовательно, сво бодный трехстепенной гироскоп во многих случаях позволяет непосредственно измерить параметры ориентации объекта, и для
4—356 |
97 |