Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 201
Скачиваний: 0
этого случая измеряемые функции углов запишутся в виде
УоА*)=*№ ( / , у = 1 ,2 ,3 ), |
(3.8.1) |
где x j(0 — углы ориентации объекта в опорной системе коор динат.
Более сложна запись измеряемых функций, содержащих ин формацию об ориентации объекта, в случаях, когда эта информа ция доставляется установленными на борту измерителями типа солнечных датчиков или магнитометров. Такие измерители по зволяют определить угловое положение космического объекта относительно известного в пространстве направления.
\ хз
Рис. 3.8.1. Углы, измеряемые |
Рис. 3.8.2. К определению |
магнитометром |
направления известного век |
|
тора в опорной системе |
|
координат |
При применении солнечных датчиков известным является на правление на Солнце (см. рис. 3.3.8), при применении магнито метров * — вектор Н магнитной напряженности Земли
(рис. 3. 8. 1).
Будем считать, что независимо ot типа используемых,датчи ков на борту космического объекта измеряются углы Ai(0 и Д2(0, определяющие направление известного вектора Н в свя занной системе осей. Выразим измеряемые углы Ai(() и Аг(0 через параметры движения космического объекта относительно центра масс. Предположим, что движение относительно центра масс описывается невозмущенной моделью Эйлера — Пуансо и Полностью определяется неизвестными постоянными углами ць и о*, характеризующими направление вектора К кинетического
* Применяются магнитометры различной конструкции. На рис. 3.8.1 при ведена схема магнитометра, состоящего из двух рамок — внешней и внутрен ней. Внутренняя рамка такого магнитометра устанавливается перпендику лярно направлению вектора магнитной напряжённости Земли.
98
момента в опорной системе осей (см. рис. 2.2.5), и параметрами
бйо, Vfco, фы>, vfe, фл, характеризующими ориентацию и вращение объекта относительно вектора К (см. п. 2.2.5 § 2.2). Зададим на правление вектора Я в опорной инерциальной системе осей Oxj (/=1, 2, 3) известными углами г)Н(0 и aH(t) (рис. 3.8.2). Вве
дем также единичные векторы ен , е\, el, |
направленные соот |
|
ветственно по вектору Я и связанным осям |
и S x i |
Кроме |
того, введем единичный вектор ен ', направленный по проекции
Н' вектора Я на плоскость |
Sx\xl |
Имея в виду, |
что |
||||
О |
< Д! (О < |
180°; |
0 < д2 {t) < 360°, |
||||
запишем |
|
|
|
|
|
|
|
cos A1(t)=eHeh |
cos A2(t)=e\eH'; |
(3.8.2) |
|||||
sin д2( 0 = | e\ X ен '\={е\ X |
eH') ,. |
||||||
|
|
|
|
|
|
■*3 |
|
Остановимся более подробно |
на получении |
выражения для |
|||||
A] (t). Очевидно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ене \~ е \ |
|
е\ъ-\-вг |
' |
(3.8.3) |
||
где e f, е\] (/ = |
1, 2, |
3) —направляющие |
косинусы ен и е\ |
||||
в опорной системе координат. |
|
|
|
|
|||
Легко видеть (см. рис. 3.8.2), что |
|
|
|||||
|
в\ |
= sin |
(^sin вн (t); |
|
|
||
|
|
e f = cos Ря (0; |
|
(3.8.4) |
|||
|
e” =sm4„{t)cos aH(t). |
|
|||||
Для получения |
е \ ] |
(/=1, |
2, 3) необходимо иметь матрицу |
||||
Лo,i перехода от связанной системы координат к опорной систе ме Oxj (/=1, 2, 3). Эту матрицу можно представить в виде
^o,i = |
(3.8.5) |
где Лол — матрица перехода от системы координат, связанной с вектором К, к опорной системе; Ah,i — матрица перехода от свя
занной системы |
координат к системе, |
связанной с |
вектором К. |
||
Е сли систему SK1K2K, связанную с |
вектором К, |
ввести так, |
|||
как это показано на рис. 3.8.3, |
то элементы a ff |
матрицы A0,k |
|||
соответствуют табл. 3.8.1. |
|
|
|
|
|
Элементы |
af}1 матрицы |
Ah,1 можно найти, |
совершив три |
||
последовательных поворота на углы Vh, ди, фл с целью перехода
от системы осей SK1K2K к связанной системе 5 а 1л'2Хз ( с м . рис. 2.2.3). В результате получим табл. 3.8.2 направляющих ко синусов.
4* 99
|
|
|
Т а б л и ц а 3.8.1 |
|
Ki |
К2 |
к |
X \ |
cos I]* sin |
cos aft |
sin т)й sin a* |
X<1 |
— sin Tjft |
0 |
CO ST)* |
хг |
COS 7)ft cos |
— sin Cft |
sin cos <тй |
х3“
Рис. 3.8.3. Взаимное положе ние опорной системы координат и системы, связанной с векто ром кинетического момента
Ki
K2
к
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.8.2 |
|||
|
|
|
x{ |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
x l |
|
|
c o s |
Vft |
c o s |
<ffc — |
s i n |
v ft X |
— |
c o s |
v j, s i n |
|
— |
s i n |
Vft |
s i n |
8 ft |
|
|
X |
c o s |
В й |
s i n |
9 * |
|
— |
s i n |
c o s |
5 * |
c o s |
<Pft |
|
|
|
|
s i n |
v f t |
c o s |
9 ft + |
|
— |
s i n |
Vft s i n |
9 Й + |
— c o s |
Vft s i n |
8 Й |
|||
+ |
c o s Vft |
c o s |
В й |
s i n |
9 * |
+ c o s Vft c o s 8 ft |
c o s |
9 * |
|
|
|
||||
|
s i n |
8 ft s i n |
9 * |
|
|
s i n |
8 Й c o s |
9 * |
COS |
6ft |
|
||||
После перемножения матриц А 0,и и Аи,\ получим |
|
e3i = cosr)ft sin ak sin vAsin 8Й—cosoAcosvAsin 8A-f- |
|
-j- sin Т1й sin(«3ftCos8ft;. . |
(3.8.6) |
ем = — sin г),, sin Vft sin bk-j- cos % cos bk\ |
(3.8.7) |
£зз==cos r)ft cos aft sin Vft sin 8й-|- sin aft cos vft sin 8Л-|- |
|
-j- sin т)й cos aft cos 5ft. |
( 3. 8.8) |
100
Таким образом, задачу записи измеряемой. функции А1(^)=
= arccos (ене\) можно считать решенной. Заметим, что угол Дx(t) зависит от параметров + , оъ 8ft, vfe, т. е.
Ai(*) = Ai(<. |
Ч*. §*, vft). |
(3.8.9) |
Параметры собственного вращения в эту формулу не входят. От собственного вращения будет зависеть другой измеряемый угол Д2(0- Оказывается,
Д2 С^) = сРа+ £(^),
(3.8.10)
б(/) = г(*. Ч*. о», Чя , |
vA). |
Угол е(^) не зависит от фй, а от цй, ой, г\н, Он и v& зависит периодически. Таким образом, угол*Д2(£) зависит линейно от уг ла фй и только от фй, что дает возможность определить не только
угол фь, но и угловую скорость собственного вращения щ путем выделения линейной составляющей угла Д2(г+
В качестве измеряемых параметров ориентации могут высту пать не только углы. Ими могут быть, например, составляющие известного вектора по осям связанной системы координат. Такую возможность дает, в частности, магнитометр, измеряющий сос тавляющие вектора магнитной напряженности Земли.
3.8.2.Измеряемые функции угловых скоростей
’Наиболее распространенный способ получения информации об угловых скоростях, характеризующих вращение объекта, со стоит в использовании показаний гироскопических датчиков уг ловых скоростей. Если оси чувствительности трех таких датчиков
выбрать параллельными осям связанной системы координат, то можно получить проекции абсолютной угловой скорости to объекта на оси связанной системы. В этом случае измеряемые функции угловых скоростей даются кинематическими уравнени ями Эйлера (2.2.10). Обычнад'запись этих уравнений имеет вид
(г?) = |
v (t) sin 8 (t) sin cp (t) -j- 8 (t) cos cp (2?); |
|
<4(^) = |
v+) sin 8(*) cos cp (t) — 8 (t) sin cp {t)\ |
(3.8.11) |
0)3(/) = |
v(^) cos 8(2?) + ?(*)■ |
|
Измеряемые функции угловых скоростей Нетрудно записать также в другой системе параметров ориентации и их производ ных, например, в системе самолетных углов + , Оъ фь направля ющих косинусов, параметров Родрига — Гамильтона и их произ водных по времени.
101
§ 3.9. ПРОЧИЕ ИЗМЕРЯЕМЫЕ ФУНКЦИИ
При решении задач экспериментальной баллистики, помимо измеряемых функций первого рода, находят применение и дру гие измеряемые функции. К ним можно отнести, например, функ ции вида pA {t), ра (0> WA (t), характеризующие изменение во времени давления, плотности и скорости ветра в атмосфере Зем
ли, функции Дm(t) и m(t), характеризующие изменение массы объекта вследствие обгара теплозащитного покрытия и расхода топлива, функцию рк.с (0 , характеризующую изменение давле ния в камере сгорания двигателя, и т. п. Запись таких и подоб ных им измеряемых функций, относящихся к измеряемым функ циям второго рода, не вызывает затруднений, поскольку здесь имеются в виду непосредственные измерения параметров, харак теризующих объект и условия полета. Представление перечис ленных функций в виде yi(t) = щ(к, t) сводится к применению разложения с использованием известных функций времени и постоянных, но неизвестных характеристик к. К прочим измеря емым функциям относятся также измеряемые функции неграви тационных ускорений и перегрузок. Рассмотрим их более по дробно. Допустим, что чувствительная масса пространственного ньютонометра совпадает с центром масс объекта. В этом случае
в уравнении (3.4.10) г является ускорением движения центра масс объекта в основной экваториальной системе координат. Оно может быть представлено в виде
r=fng+g(r)> |
(3-9.1) |
гд efng — негравитационное ускорение, обусловленное действием на объект всех сил негравитационного происхождения.
• Подстановка уравнения (3.9.1) в (3.4.10) дает
n { t ) = f ng. |
(3.9.2) |
Если принять, что на объект действуют управляющая Р и аэро динамическая R силы, то
n{t) |
1 |
?AV2 smcReR~ \ t n \ u e , |
(3.9.3) |
|
от (О |
||||
|
2 |
|
где eR= — — единичный вектор.
Из последней формулы видна связь измеряемой функции не гравитационного ускорения с характеристиками и параметрами движения. Поэтому такая функция является функцией вида
yi(t) =Ui(x, к, t). К такому же виду относится измеряемая функ ция перегрузок
ng{t) = fng |
(3.9.4) |
Y i n
102