Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 204
Скачиваний: 0
Тогда можно записать |
|
А У т Л ^ ы Л ^ Л , |
(3.10.34) |
где 1пг(0 (/=1, 2, 3, 4) — векторы текущих градиентов измеряе мых функций положения:
5„i( 0 = —т— ( d - c o s h Л e t );
р(0
§П2w = —7^- («2- cos б2 (/)<?,); Р(0
(3.10.35)
§„з(0 = — h r ( d — c o s 63 (t) e f );
p(0
?n4(^)=eP.
Компоненты вектора | пг(^) могут быть.получены путем проек тирования его на оси опорной системы координат. Эти компонен ты являются частными производными 1-я измеряемой функции положения по координатам объекта в опорной системе. Они об разуют текущий градиент l-я измеряемой функции положения вида
?nl(^) = |
|£nl, |
(^КпЦ (0!lx3. |
(3.10.36) |
||
Векторы %h(t) (I— 1, |
2,' 3, 4) могут быть |
объединены в |
|||
одну прямоугольную матрицу |
размера |
(4 X 3) |
|
||
SnllW |
£hl2 (^) |
£п1з(0 |
|
||
U Л |
^п22 (^) . £n23W |
(3.10.37) |
|||
?п31 Л |
^п32 Л |
£п33 Л ’ |
|||
|
|||||
?п41 Л |
^п42 Л ?п43 Л |
|
|||
являющуюся местной градиентной матрицей измеряемой векторфункции положения, так что для малых отклонений измеряемой вектор-функции положения имеем
ЛУп (*)= Зп(*)лг (/), |
(3.10.38) |
где
Ахх л лг Л = Ах 2Л —
Л*3 Л
вектор малых отклонений текущих координат объекта в опорной системе.
Можно также выразить АУпЛ через малые отклонения на чальных условий. Так как
А г Л = Ф Л Ax(t0),
108
где Ф(^) матрица размера (3x6) частных производных от те
кущих координат объекта в опорной системе по начальным ус ловиям:
9ц (0 |
М О - |
ф (/)= ? 2 1 (*) |
9 2 2 W- |
9si it) |
? 3 2 (^)- |
•9i6(0
■9 2 6 W
СО
А г (t0) |
Д ^ ю |
|
■-- А-^20 |
||
А -^ (^ о ) — АДГ0= |
||
A v (t0) |
А-^бо |
вектор малых отклонений начальных условий движения объекта в опорной системе, то
Ay„W =En(0®(f)A.*o |
(3.10.39) |
|
или |
|
|
АУп(0= ’®г„(ОА^о, |
(3.10.40) |
|
где Чгп(0 = E n(t)4>(t) — начальная |
градиентная |
матрица изме |
ряемой вектор-функции-положения, |
элементами которой являют- - |
|
ся частные производные измеряемых функций положения по на
чальным условиям движения. Поскольку |
матрица Еп(0 опре |
делена выше, а матрица Ф (0 считается |
известной, то можно |
считать известной и матрицу \Рп(0- |
|
3.10.3. Пример определения текущей и начальной градиентных матриц измеряемой вектор-функции скорости Ус (0 = ЙС (*- t)
Найдем выражения для элементов текущей и начальной гра
диентных матриц для случая, |
когда измеряемая вектор-функция |
|
скорости у c ( t ) = и с ( х , |
t) включает измеряемые функции |
|
Р(t) и ^ - r[cosQj(t)\ |
( /= 1 , |
2, 3). Проварьируем выражение |
(3.7.8): |
|
|
b?{t)'p{t)-\-p{t)№{t) = bLp{t)\v{t) —vJ {t)\-\-p{t)h.v(t). (3.10.41)
Учитывая результаты (3.10.26) и (3.10.31), перепишем
(3.10.41) в виде
р (0 А Р ( 0 = [® (0 — (01 Аг (f)+ р (<) A v {t) - |
р (0 Аг (i)% |
Р
109
откуда малое отклонение измеряемой функции радиальной ско рости имеет вид
Д Р(0= |
1 |
V{t) — Vj{t) |
р(0 |
-р (О |
м |
(О |
р(0 |
Д®(/), |
||
7(0 |
р(0 |
р(0 |
||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.10.42) |
|
|
Д Р (/) |
= |
( / ) |
ДГ ( / ) + |
? п4 ( / ) |
ДV (t), |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
р(0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХЗ. 10.43) |
||
|
S n 4 (0 = ' |
р(0 |
|
|
Р(0 '(/)]■ |
|||||
|
|
|
|
|||||||
Выразим теперь д — [cos я.-(f)] |
(у = 1, |
2, |
3) |
через |
Дr{t) и |
|||||
|
|
dt |
|
' |
|
|
|
|
|
|
дv(t). Из выражения (3.10.34) получим |
|
|
|
|
||||||
ДУ„,(0 = |
1п/(*)Дг(0 + |
5п1(0Д«>(*) |
'( /= 1 ,2 ,3 ) . |
(3.10.44) |
||||||
Но |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р (О |
^ ( O - S n tW P W l, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |й>(*) |
определяется |
на основании формулы |
|
|||||||
|
^V(0 = e i - c o s 9 ,(0 ^ |
( / = 1, |
2, |
3). |
|
|||||
.Поэтому запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
W n i ( t ) = £ i (<) ДГ(/)+5„, (/) д® (0- |
(3.10.45) |
|||||||
Объединив результат (3.10.42) и (3.10.45), получим |
|
|||||||||
bki{t) = byciit) = £i(t)br(t) + l nl{t)w{t) |
( /= 1 ,2 , |
3 ,4 ). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.10.46) |
**
Составляющие векторов §„/(/) и ?п,(/) по осям опорной системы координат являются частными производными /-й изме ряемой функции скорости по координатам и составляющим ско рости объекта в той же системе. Они образуют текущий градиент /-й измеряемой функции скорости вида
|
lit (0 =1 Ch (/) Си (*)Cl, (0 и |
(t) |
(/) |
. (t) II. (3.10.47) |
|||||||
Объедини |
ие |
векторов lh{t) |
(1= 1, |
2, 3, 4) |
в одну прямо |
||||||
угольную |
матрицу |
размера (4 X 6) |
дает |
матрицу |
|
|
|||||
|
|
|
|
l u l l ) / ) - |
. Е н 1 3 ( / ) |
5 п и ( / ) . |
• ? п 1 з ( ^ ) |
|
|||
s c ( / ) = i i s |
: ( / ) |
i s n |
( / |
S n 2 l ( / ) . |
• £ п 2 3 ( / ) |
£ п 2 1 ( / ) • |
• ^ п 2 3 ( О |
(3.10.48) |
|||
) i = |
|
|
|
|
|
|
|||||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
S n 4 1 ( / ) • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■Е п 4 3 ( / ) |
£ п 41 ( О - • ■ ^ п 4 3 ( У ) |
|
|||||
являющуюся текущей градиентной матрицей измеряемой векторфункции скорости, так что для малых отклонений измеряемой вектор-функции скорости
Д У Л 0= Ес(0Л *№ . |
(3.10.49) |
||
где |
|
|
|
Дг (Л |
Д-М {() |
|
|
Дx 2(t) |
|
||
k x { t) = |
(3.10.50) |
||
|
|||
ДО (t) |
Л-*6 (0 |
|
|
вектор малых отклонении текущих координат и составляющих вектора скорости объекта. Можно выразить Дyc(t) через малые отклонения начальных условий. Так как
ддг(^) = Ф(^, tQ) дл; (/„), |
(3.10.51) |
где Ф (t, io) — матрицант опорного движения, |
|
то |
|
ДУЛ<)=Не(*)Ф(/, t0) \ x ( t 0), |
(3.10.52) |
или |
|
ДУе(0 = «ре(< )Д ^(и |
(3.10.53) |
где 'Vc(t) — Нс(Т)ф(Т, *о)— начальная градиентная матрица из меряемой вектор-функции скорости, элементами которой являют ся частные производные измеряемых функций скорости по на чальным условиям движения.
3.10.4. Текущая и начальная градиентные матрицы измеряемых вектор-функций положения и скорости
Обобщим результаты рассмотренных выше примеров. Запи шем для этого формулы (3.10.38) и (3.10.49) в виде
дr{t)
ДУп(0= «5 нWI0 |
до (0 |
s „(0 |0|| да: (<); |
(3.10.54) |
|
|
|
|
||
ДУс (*)H = n(/)!s n(*)lA*(0- |
(3.10.55) |
|||
Очевидно также, что |
|
|
|
|
ДУп(0 |
Е п ( 0 |
0 |
|
|
М((). |
(3.10.56) |
|||
|
|
|||
Д Ус № |
Е п ( 0 ' |
|
|
|
ill