Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf

текущая градиентная матрица измеряемых функций первого рода;

ЧГ(0= Е(/)Ф (/, t0) ~

начальная градиентная матрица измеряемых функций первого рода. Мы пришли, таким образом, к общему результату, полу­ ченному в п. 3.10.1.

§ 3.11. КЛАССИФИКАЦИЯ СХЕМ ИЗМЕРЕНИИ

При решении практических задач могут встретиться две ос­ новные схемы измерений:

—схема косвенных измерений;

—схема прямых (непосредственных) измерений.

Схема измерений называется косвенной, если измеряются не сами оцениваемые параметры q$ (/—1, 2, ..., г), а параметры yi (/=1, 2, ..., т), функционально связанные с ними. В общем случае такая связь является нелинейной. Поэтому можно выде­ лить схему косвенных нелинейных измерений

получающиеся линеаризацией нелинейной схемы (3.11.1) в слу­ чае, когда действительное (возмущенное) движение мало отли­ чается от опорного.

Схема измерений называется прямой (непосредственной), ес­ ли измеряются оцениваемые параметры <7; (/ = 1, 2...... г). Для

112

прямой схемы измерений справедливы следующие соотношения тождественности:

=(*=1, 2 ,..., т\ j = 1, 2 ,..., г; т = п). (3.11.3)

Прямая схема измерений (3.11.3) всегда линейна. Приведен­ ные выше схемы измерений являются непрерывными. Однако во многих случаях измерения являются дискретными. Для дискрет­ ных измерений нелинейная и линейная схемы косвенных измере­ ний имеют вид

г /^ ) = г/п = М ? , </);

Г_

а схема прямых дискретных измерений представляется зависи­ мостью

количество моментов измерений на интервале [О, Т\. Будем счи­ тать в дальнейшем, что в момент /* для /-то измеряемого пара­ метра yi может быть получено одно измерение. Поэтому общее число измерений, полученных на интервале [О, Т], равно M — Nm.

рис. 3.11.1. Помимо основных схем измерений, могут быть также смешанные, включающие сочетание рассмотренных основных.

Схемы измерений

Рис. 3.11.1. Классификация схем измерений

Гла в а IV. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Летный баллистический эксперимент может проводиться в различных условиях. Для характеристики этих условий введем понятие условия проведения эксперимента. Под условиями про­ ведения эксперимента в общем случае будем понимать совокуп­ ность предварительных сведений о математических моделях дви­ жения космического объекта, ошибках измерений и оцениваемых параметрах. Это, в частности, класс и конкретный вид исполь­ зуемой в задаче априорной модели движения, способ комбина­ ции ошибок измерений с измеряемыми функциями и статистиче­ ские свойства ошибок, априорная информация об оцениваемых параметрах. Априорные сведения о моделях движения нами рас­ смотрены в гл. II. Цель настоящей главы — проанализировать условия проведения эксперимента, т. е. рассмотреть возможные ошибки измерений и их влияние на конечный результат, а также вид и способы задания информации об ошибках и оцениваемых , параметрах. Заметим, что полный и возможно более точный анализ условий проведения эксперимента имеет важное значе­ ние при решении задач экспериментальной космической баллис­ тики. Результаты этого анализа используются при выборе кри­ терия качества решения и статистического метода обработки ре­ зультатов измерений и, следовательно, существенным образом влияют на свойства оценок параметров.

§ 4.1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИИ

Каждая из рассмотренных выше измеряемых функций являет­ ся источником информации о движении космического объекта. Для получения этой информации необходимо провести измере­ ние значений функции в некоторые моменты времени t. Измерен­ ное значение функции, как правило, отклоняется от истинного. Это отклонение называется ошибкой измерений. Появление ошибки обусловлено воздействием неучитываемых факторов,

114

имеющих случайный характер. Следовательно, реальный резуль­ тат измерений всегда является реализацией случайной величи­ ны. Для нахождения по результатам измерений оценок парамет­ ров движения и характеристик (параметров модели движения космического объекта) необходимо иметь определенный запас сведений о соответствующей случайной величине. Для этого про­ водят анализ характера ошибок, возникающих при измерениях. Исследования, посвященные анализу ошибок измерений, показы­ вают,. что наиболее конструктивным является способ их описа­ ния, основанный на раздельном анализе факторов, характери­ зующих природу появления ошибок. Такой подход отражает реальные условия работы измерительных средств, которые и оп­ ределяют суммарные ошибки. Различают ошибки трех видов: сингулярные, регулярные и грубые.

Появление сингулярной ошибки связано с ошибкой экспери­ ментатора или специального прибора, снимающего показания, а также наличием неучтенных постоянных или медленно меняю­ щихся факторов, характеризующих условия проведения изме­ рений (изменяющиеся условия распространения радиоволн, ук­ лонение от направления отвеса вертикальной оси измерителя, изменение опорной частоты генераторов, смещение нуля при привязке измерений к единому времени и т. пг). Случайные, мед­ ленно меняющиеся факторы, от которых зависит сингулярная ошибка, изменяются от одного сеанса измерений к другому. В то же время в конкретном сеансе измерений эти факторы дей­ ствуют вполне определенно. Сингулярная ошибка называется также медленно меняющейся или систематической. Заметим, что обычно под систематической понимают ошибку, повторяющуюся и одинаковую во всей серии измерений. Поэтому распростране­ ние наименования «систематическая» ошибка на сингулярную (медленно меняющуюся) является до некоторой степени услов­ ным.

Появление регулярной ошибки связано с воздействием факто­ ров, имеющих флуктуационный характер. Эта ошибка физически возникает в результате прохождения некоторого случайного ста­ ционарного возмущения через измерительную систему. К таким возмущениям относят случайные отклонения условий распро­ странения радиоволн от средних (нормальных) условий, случай­ ные колебания опорной частоты генератора около номинального значения, колебания вертикальной оси измерителя относительно линии отвеса. Регулярная ошибка называется также быстроменяющейся или случайной.

Грубая ошибка связана с резким нарушением условий рабо­ ты измерительных средств при отдельных измерениях. Сюда от­ носятся ошибки, связанные с выходом из строя отдельных узлов или элементов бортовой или наземной аппаратуры измеритель­ ного средства, непредвиденным посторонним вмешательством, грубым просчетом экспериментатора. Если сингулярная ошибка

115

характерна в первую очередь своим медленным изменением или неизменностью в данном сеансе наблюдений, то грубая ошибка присутствует в одном или нескольких измерениях и характерна резким отличием по величине от прочих ошибок.

Необходимо отметить, что с общей точки зрения ошибки всех трех видов являются случайными. Так случайна сингулярная ошибка в серии сеансов наблюдения. Случайны по природе своей и грубые ошибки. Однако к случайным ошибкам относят лишь те, которые имеют нулевое математическое ожидание в данном сеансе наблюдения.

В математическом анализе зависимость между двумя вели­ чинами выражается понятием функции, где каждому допустимо­ му значению одной переменной соответствует одно и только одно значение другой переменной. Такая зависимость называется функциональной. Она не нуждается в опытной проверке. Гораздо сложнее обстоит дело с понятием зависимости случайных вели­ чин, какими являются ошибки измерений. Между случайными величинами, как правило, существует связь особого рода, при которой с изменением одной величины изменяются числовые ха­ рактеристики другой. Такая связь называется вероятностной или стохастической. Существуют показатели, оценивающие те или иные стороны стохастической связи. Важнейшими из них явля­ ются коэффициент и интервал корреляции. Эти показатели кла­ дутся в основу признака, по которому отличают регулярную ошибку от сингулярной.

Регулярной ошибкой называют такую, для которой интервал корреляции тк (интервал времени, по истечении которого между ошибками измерений стохастическая связь практически не на­ блюдается) не превосходит времени памяти измерительного средства ^ (т к< 4 ) .

Для сингулярной ошибки коэффициент корреляции суще­ ственно отличен от нуля, а интервал кррреляции значительно превосходит время памяти измерительного средства и соизмерим'

синтервалом измерений [О, Т] (тк^»^п). Вот почему сингулярную

ирегулярную ошибки называют иногда сильно коррелированной

ислабо коррелированной ошибками соответственно.

Обозначим суммарную ошибку измерений l-й измеряемой

.функции через ht{t). Тогда реальные результаты измерений мо­ гут быть представлены в виде

где ut(q, t) — истинное значение измеряемой функции.

Из (4.1.1) видно, что в общем случае ошибка измерений не­ линейным образом связана с измеряемой функцией. Примером нелинейной связи является распространенная в практике муль­

116

типликативная ошибка, т. е. такая, которая умножается на из­ меряемую функцию. В этом случае

где kh— некоторый коэффициент, размерность которого обратна размерности ошибки.

Более простым и распространенным способом комбинации ошибки измерений и измеряемой функции является линейная связь. Такая ошибка складывается с измеряемой функцией и, как уже отмечалось, называется аддитивной:

Большая разновидность комбинаций ошибок с измеряемой функцией получается после предварительного разделения сум­ марной ошибки hi(t) на сингулярную hi(t) и регулярную %;(/) составляющие. Тогда аддитивные ошибки могут иметь вид

z i{t)— ui{q, /) + М О + М /);

При обработке результатов измерений используются зависи­ мости между измеренным zi(t) и истинным Ui(q, /) значением измеряемой функции и ошибкой измерений hi(t), разрешенные относительно последней.'Проще записать такую зависимость для аддитивной суммарной ошибки (4.1.3):

И7