Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf

Уравнения оценок, получающиеся с использованием обобщен­ ного критерия оптимальности оценок р ^ 7), этому требованию удовлетворяют, поскольку в основе этого критерия лежит функ­ ция правдоподобия. Следовательно, оценки неизвестных пара­ метров модели движения, линейной относительно вектора оце­

ближении несмещенными, обладают наименьшими дисперсиями

движения общего вида (8.1.8). Если оценивается только подвек­ тор а вектора q , т. е. если модель движения имеет вид (8.1.9),

корреляционная матрица оценки а вектора а может быть полу­ чена как частный случай корреляционной матрицы общего вида:

' Аналогичным образом как частный случай корреляционной матрицы общего вида может быть записана и корреляционная матрица для случая, когда модель' движения принята в виде

( 8. 1. 10),

§8.5. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ ПРИ НЕЗАВИСИМЫХ В СОВОКУПНОСТИ

ИРАВНОТОЧНЫХ ПО КАНАЛАМ ИЗМЕРЕНИЯХ

Критерий оптимальности оценок ${qr) получен в предполо­ жении, что ошибки измерений в моменты времени t\ значений ор­ динаты модели движения и координатных функций | 3-(/) явля­ ются в совокупности статистически зависимыми. По этой причи­ не корреляционная матрица ошибок измерений Bh имела самый общий вид и содержала сврими элементами дисперсии ошибок измерений, а также все возможные корреляционные моменты связи между ошибками измерений. Отыскание максимального

значения обобщенного критерия оптимальности оценок р (q) и соответствующего вектора оптимальных оценок с помощью кри­ терия р (q') с корреляционной матрицей ошибой измерений обще­ го вида — задача довольно трудная, поскольку в этом случае кри­ терий содержит матрицы с большой размерностью.

226

Практическая ценность критерия оптимальности оценок р( q') заключается в его общности. Он содержит частными случаями не только критерии оптимальности для различных типов моделей движения, о чем говорилось выше, но и может использоваться для оценивания параметров линейных моделей при различных вариантах допущений об условиях опыта.

В практике обработки экспериментальных данных большое самостоятельное значение имеет предположение об условиях опыта, в соответствии с которым ошибки измерений независимы в совокупности и равноточны в каждом из измерительных или информационных каналов. Этот частный случай условий опыта и рассмотрен ниже.

Пусть решается задача оценки параметров модели движения

космического объекта вида (8.1.9), т. е. определяется оценка а вектора а. Критерий оптимальности оценок имеет в этом случае вид (8.3.7). Преобразуем этот критерий с учетом того, что ошиб­ ки измерений независимы в совокупности и равноточны по ка­ налам. В принятых условиях опыта корреляционная матрица jBh случайного вектора ошибок измерений ft* является диаго­ нальной, поэтому легко может быть определена матрица Bh~l:

В выражениях для матриц В~ 1 и В ^ 1<£ —дисперсия случай­ ных ошибок измерений $*(/=1,2, ... , N), а — дисперсии слу­

С учетом равенства (8.2.5), определяющего в коагулирован­ ной форме матрицу АЕ, можно записать:

где Ву Н и R — произвольные матрицы, допускающие все входя­

щие в формулу (8.5.5) операции.

Используя выражение для матрицы А через компоненты век­ тора оцениваемых параметров а, приведенное в примечании к формуле (8.2.5), запишем следующие очевидные равенства:

228

Подставив в (8.5.12) полученное ранее равенство (8.5.7), верхний левый блок матрицы (8.5.11) представим в виде

Проведенные выше преобразования позволяют записать кри­ терий оптимальности оценок а (а') в удобной для практического использования форме. Подставив в (8.3.7) выражение (7.3.1) для вектора измерений через подвекторы v и w , а также ра­

229