11.4.2. Планирование программы при неполной информации об условиях измерений
В ряде случаев сведения о законе распределёния ошибок измерений отсутствуют, а для оценивания параметров, исходя из требования простоты алгоритма, пользуются методом наи меньших квадратов. Поэтому представляет интерес планирова ние измерений для некоторого предельного случая, т. е. для слу чая наиболее неблагоприятного соотношения между ошибками Измерений.
Итак, пусть в задаче (11.4.1) известно только, что
| Л, | <8, (* = 1 , . . . , АО, |
(11.4.10) |
где 6; — известные величины максимально возможных ошибок измерений.
Оценка вектора параметров \q, определяемая из условия ми нимума суммы квадратов
имеет случайную ошибку |
|
|
|
A q = q - q = - C - ^ P h , y |
(11.4.11) |
где |
С чхт/лр — г X г — матрица |
Грама, a P = ||8f2||—диагональ |
ная |
весовая матрица. |
|
|
|
Назовем r-мерчый вектор |
—— || Фп . . . фг-г|т |
нагрузкой |
i-го измерения, а величину pf- = |
/г,8—1— относительной |
ошибкой |
/-го измерения. Спланируем измерения таким образом, чтобы при произвольной корреляции между ошибками измерений
|Р ,.|< 1 (/= 1 , ...,7V)
метод наименьших квадратов обеспечивал получение наилучших оценок в смысле минимума модуля ошибок (11.4.11).
Обозначим через Q множество всех нагрузок Ь *; ыь — мно жество всех возможных комбинаций из k нагрузок Ь ,е й ,
а со — объединение всех множеств' сол при k = r, г+1, ..., N, т. е.
о)= шг (J «v+i U • • • Uwn-
Задача планирования экстремальных измерений по минимакс ному критерию
min max | ^ |
(11.4.12) |
ш Н<} |
|
