Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf

«ориентация на участке выведения осуществляется относительно трех связанных с ракетой-носителем осей координат Sxi1, SX21,

.Sx3‘ по трем каналам: тангажа бт, рыскания крена (враще­ ния) уь Только один из этих каналов, а именно канал тангажа осуществляет ориентацию относительно программного значения ■0i,Iip. Программы углов рыскания и крена принимаются нулевы­ ми. Программа изменения угла тангажа может быть задана в виде функции времени t или какого-либо параметра, характери­ зующего движение, например, в виде зависимости от проекции вектора W кажущейся скорости на продольную ось ракеты-но­ сителя.

Для коррекции динамических свойств каналов тангажа и рыскания используют обычно двухзвенный дифференцирующий фильтр. В этом случае для каналов стабилизации углов тангажа и рыскания имеем следующие уравнения, связывающие откло­ нения органов управления с параметрами движения относитель­ но центра масс:

(2.3.1)

( 2.3. 2)

Для коррекции динамических свойств канала стабилизации утла крена обычно достаточно применения однозвенного диффе­ ренцирующего фильтра. Поэтому для этого канала имеем урав­ нение

нием центра масс) сводится к управлению тремя составляющи­ ми кажущейся скорости центра масс, а также к управлению раз­ делением ступеней и отделением в требуемый момент космиче­ ского аппарата от последней ступени ракеты-носителя. Этот момент выбирается исходя из обеспечения достаточной близости действительных значений всех или части элементов орбиты аппарата расчетным значениям. Указанная задача решается си­ стемой наведения, включающей три канала для управления про­ дольной, нормальной и боковой составляющими кажущейся ско­ рости и каналы для управления разделением ступеней и отде­ лением космического аппарата. Первые три канала работают с использованием обратной связи. Каналы управления разделени­ ем ступеней и отделением космического аппарата обратной свя­ зи не имеют.

Регулирование продольной составляющей кажущейся скороети 1Кр.к.о (проекции вектора кажущейся скорости W на про­ дольную ось 5х3! связанной системы координат) осуществляет

37

система регулирования кажущейся скорости (РКС). Исходной информацией для такого регулирования служит результат срав­ нения действительного значения №р.к.с(£), измеренного на борту ракеты-носителя, и программного значения Wp.„.c,np, рассчитан­ ного заблаговременно. Сигнал рассогласования

поступает в усилитель-преобразователь системы РКС, откуда после усиления и преобразования подается к исполнительным органам системы. Исполнительные органы воздействуют на из­ менение секундного расхода массы топлива в соответствии с приближенным уравнением

А№р.к.с(0<0 Д « > 0, двигатель форсируется. Это приводит к из­ менению тяги двигателя, а затем и скорости движения ракетыносителя. Для улучшения динамических свойств системы РКС могут быть применены известные способы коррекции: введение-

скорости (проекции W на программное или действительное на­ правление оси Sxi1 связанной системы координат) осуществляет система нормальной стабилизации (НС). В наиболее простом, случае управление нормальной скоростью сводится к стабилиза­ ции нулевых значений нормальной составляющей №н.с(^) и ин­ теграла по времени от этой скорости. Уравнение отклонения ор­

Регулирование боковой составляющей Wб.с кажущейся ско­ рости осуществляется системой боковой стабилизации (БС). Эта

движной установке измерительного элемента относительно кор­ пуса ракеты-носителя) или на направление, перпендикулярное плоскости пуска (при установке измерительного элемента на гиростабилизированной платформе), и интеграла от этой скорости:

38

:S6.z{ t ) ~ \ W ()X{x)dx. Тогда отклонение органов управления,

6

обусловленное работой системы БС, описывается приближенным уравнением вида

Поскольку управление движением центра масс и относитель­ но центра масс осуществляется путем отклонения на соответст­ вующие углы одних и тех же органов управления (канал нор­ мальной стабилизации системы наведения включает контуры нормальной стабилизации и стабилизации угла тангажа, а ка­ нал боковой стабилизации — контуры боковой стабилизации и стабилизации угла рыскания), то суммарные углы отклонения

•органов управления найдутся по формулам

где 5В, 6Н, 6Э— углы отклонения органов управления высоты, на­ правления и элеронов.

Рассмотренный выше состав инерциальной системы управле­ ния ракеты-носителя обеспечивает достаточную близость дейст­ вительного движения к требуемому. Поэтому автомат управле­ ния разделением ступеней и отделением космического аппарата может быть существенно упрощен. Работа этого автомата в об­ щем случае основана на формировании в процессе движения не­

которой функции U(Xj, Xj, t)(j= 1, 2, 3) текущих параметров движения в опорной системе координат и на сравнении функции

U(xj, Xj, i) с расчетным значением Uv(t). Функция U называет­ ся управляющей. Автомат управления разделением ступеней и

Информация для формирования управляющей функции мо­ жет быть получена от инерциальных приборов, установленных на борту объекта. Ими могут быть, например, три однокомпо­ нентных ньютонометра, направления осей чувствительности ко­ торых фиксируются с помощью гироскопов.

§ 2.4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ

Количество различных нелинейных моделей движения косми­ ческого объекта может быть достаточно большим. Возникает вопрос, какую из них целесообразнее выбрать для использова­ ния в решаемой задаче. С этой целью проводят предваритель­

39

ный анализ моделей, заключающийся в оценке невырожденно­ сти модели и затрат машинного времени на интегрирование. Не­ вырожденной моделью называют такую, которая допускает определение полной системы параметров движения во всей обла­ сти их возможных значений. Нарушение этого свойства свиде­ тельствует о том, что правые части хотя бы одного из уравнений модели терпят разрыв второго рода при некоторых значениях параметров и модель движения становится вырожденной по ка­

движения центра масс. Невырожденными из этих моделей являются модели в прямоугольных системах координат. Незави­ симо от характера системы (невращающаяся или вращающая­ ся) и выбора начала координат каждая из них позволяет опре­ делить полную систему параметров движения. Свойство невы­ рожденности для таких моделей не нарушается, если в процессе решения задачи осуществляется переход от одной опорной пря­ моугольной системы координат к другой, аналогичной по харак­ теру с первой. Объясняется это изометричными свойствами пря­ моугольных систем координат, и в этом смысле модели движе­ ния в таких системах являются эквивалентными.

Из моделей движения в оскулирующих элементах невырож­ денными являются модели с использованием лагранжевых эле­ ментов Q, cos i, k, a, h, М\ или q\, pb h\, k\, М2, а и модель с эле­ ментами сь с2, Сз, Ai, Л2, A3, х а0. Этим же свойством обладают модели, построенные на использовании различных канонических элементов орбиты. Модели в оскулирующих элементах, где ис­ пользуются введенные ранее кеплеровы элементы орбиты, вы­ рождаются при е->0 или при i-*-0, что указывает на нецелесооб­ разность применения этих моделей для круговых и почти круго­ вых экваториальных и наклонных орбит.

Модели движения в криволинейных системах координат яв­ ляются эквивалентными в случае совпадения опорной плоскости этих систем с плоскостью невозмущенной орбиты. Причем мо­ дель движения в сферической системе теряет свойство невырож-

д е н н о с т и при я , а модель в цилиндрических координатах

всюду невырождена.

Проанализируем теперь модели движения относительно центра масс. В данном случае это удобнее сделать на основании анализа свойств линейного преобразования кинематических уравнений каждой модели. В модели движения (2.2.12) с ис­ пользованием углов Эйлера определитель матрицы Аэ~1 линей­

ного преобразования равен ----- . Это приводит к вырожден-

s i n &

40