Файл: Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры.pdf

Решая это уравнение относительно зшах, получим для образца

2 [ ( ' + С , ) - 0 - С . ) Г ' \

Очевидно, для рассчитываемой детали

(105)

-і[(і + с ; ) - ( і - с ; ) г з]

где

С

Аналогично для касательных напряжений

есть коэффициенты несимметрии, соответственно, для нормальных и касательных напряжений.

Нетрудно видеть, что формулы (104 и 105) являются общими как для пластичных, так и для хрупких материалов, а также для постоянной и переменной нагрузок. Действительно,

при г = —1

при г = -4-1

Однако для пластичных материалов формулы (105) и (106) действительны лишь при условии

Если по формулам (105) или (106) величина опасного напряже­ ния получается больше предела текучести, то за опасное напряже­ ние должно быть принято значение предела текучести.

60

Расчет на долговечность

Выше мы указывали, что предел выносливости определяется для 10" циклов перемен напряжений, где для стали обычно при­ нимают п — 1.

Если по характеру работы детали последняя за нормальный срок эксплуатации испытывает меньше ІО7 циклов, то и предел выносливости для этой детали будет больше. Такие случаи нагру­ жения особенно часто имеют место в корабельных установках, где детали, помимо работы с малым числом оборотов, могут работать также с большими перерывами. Примером может служить баллер грузоподъемного крана, шпиля, тихоходное зубчатое колесо этих же машин и т. д.

Предел ограниченной выносливости может быть определен по формуле

Существующих экспериментальных данных недостаточно для точного определения показателя иг, на величину которого влияет

в минуту или число оборотов. При этом методе расчета, при определении опасного напряжения асимметричного цикла згСгр, следует в формуле (96) вместо в_, и т_, принимать з_и,гп и т , .

Часто при расчетах по ограниченному пределу выносливости значение опасного напряжения для детали оказывается больше предела текучести. Очевидно, что и в этом случае за опасное на­ пряжение следует принимать предел текучести.

61

§17. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

Вобщем виде условие прочности детали может быть выражено зависимостью

и[р]— допустимое напряжение.

Впредыдущем параграфе мы рассмотрели, каким образом опре­ деляется правая часть указанного уравнения. Определить действу­ ющее напряжение, которое входит в условие прочности, оказыва­

—любой точки напряженного тела, могут действовать как нормальные, так и каса­ тельные напряжения. Следовательно, на­ пряженное тело может испытывать одновре-

рос, какие деформации, а следовательно, и соответствующие им напряжения являются опасными для прочности детали.

напряжений необходимо установить величины максимальных на­ пряжений, возникающих в напряженном теле.

Как известно, через любую точку внутри напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярных площадки, на которых величины нормальных напряжений имеют экстремальное

дикулярных площадки, на которых касательные напряжений имеют экстремальные значения. Математическое выражение этих экстре­ мальных напряжений зависит от того, какое напряженное состояние испытывает данное тело — объемное, плоское или линейное.

В практике машиностроительных расчетов мы чаще всего стал­ киваемся с упрощенным плоским напряженным состоянием, при котором нормальные напряжения, обусловленные внешними на­ грузками, действуют лишь на одной грани выделенного элемента (рис. 43). Случаи более сложного напряженного состояния обычно, путем ряда допущений, приводятся к данному.

Как известно, условия прочности исходят из того, что сложное (многоосное) напряженное состояние заменяется линейным (одно­ осным) при сохранении одного и того же запаса прочности.

62

Существующие теории прочности (максимальных удлинений, касательная, энергетическая), как показали эксперименты, дают удовлетворительные результаты при постоянных напряжениях и не отражают действительных явлений, имеющих место при перемен­ ных напряжениях, особенно, когда циклы изменения нормальных и касательных напряжений не равны друг другу.

При переменных напряжениях может быть применено часто

При одинаковых коэффициентах запаса, по отношению к нор­ мальным и касательным напряжениям,

Формулу (113) можно применять также при постоянных напря­ жениях. Так, для пластичных материалов при постоянном напря­

что совпадает с четвертой энергетической теорией прочности. Коэффициент запаса при сложном напряженном состоянии

Действующие напряжения определяются в зависимости от формы тела, величины и расположения действующих сил.

При действии осевых сил тело испытывает напряжение растя­ жения или сжатия, равное з = —-, где Q — действующая осевая

сила, а F — минимальное сечение, нормальное оси. При этом считается, что напряжения распределены равномерно по сечению.

При действии в сечении изгибающего момента напряже­ ние в какой-либо точке сечения равно

где Іх — экваториальный момент инерции сечения;

у— расстояние от нейтральной линии до рассматриваемой точки.

63

При контакте двух тел возникают напряжения смятия, дейст­ вующие по поверхности контакта. Когда контакт происходит по плоскости, то напряжение смятия определяется по формуле

Когда контакт происходит по круговой площади, как показано на рис. 44, где цилиндр длиною / опирается на круговую по­

одна сторона которого равна хорде, стягивающей опорную дугу. Следует помнить, что в выражение для приведенного напря­ жения входят нормальные и касательные напряжения, действу­

ющие в одной и той же точке.

Если же эти напряжения действуют в разных точках, то условия прочности напишутся

3 < I о I , I

(127)