Файл: Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 198
Скачиваний: 1
Следовательно, при отсутствии проскальзывания передаточное число будет равно отношению начальных диаметров ведомого
колеса к ведущему. |
|
мощность N2, то |
||
Если вал ведомого колеса должен передать |
||||
к валу ведущего колеса необходимо подвести N\, |
причем |
|
||
|
|
N, = |
|
(239) |
где ■») — к. н. д. передачи, |
|
|
||
|
|
4 = ЪубЪЪ- |
|
(24°) |
здесь |
7]3ув — к. п.д. |
зубчатого зацепления; |
|
колес. |
т), |
и тІ2— к.п.д. |
подшипников ведущего и ведомого |
||
В общем виде имеем зависимость |
|
|
||
|
|
N = ^ K 6 , |
|
(241) |
где Я — окружное |
усилие в кг\ |
|
|
|
V — окружная |
скорость в м\сек, но |
|
|
|
|
|
V = -щ - м/сек, |
|
(242) |
где г — начальный радиус колеса в м.
Подставляя значение скорости в формулу для N, получим УѴ= _Ргп974_ Кв,
но, как известно, Рг есть вращающий момент, передаваемый рас сматриваемым колесом и обозначаемый через М. Следовательно,
или |
|
|
|
М = 974 |
кГ.4, |
(243) |
|
где /V в кв. |
что |
при данной |
передаваемой |
Формула (243) показывает, |
|||
мощности N вращающий момент обратно пропорционален числу |
|||
оборотов. |
|
|
|
Пользуясь формулой (243), можно написать зависимость |
|||
Мх |
Nx |
п., |
|
М: |
N., |
П, |
|
или на основании предыдущего имеем |
|
||
Ж, |
М; |
|
(244) |
|
|
||
здесь /И, — вращающий момент на валу ведущего колеса; /VI, — то же на валѵ ведомого колеся.
Формула (244) показывает, что вращающий момент на ведомом валу больше момента на ведущем в і раз (без учета потерь). Это
121
значит, что вращающий момент может редуцироваться, уменьшаясь от ведомого вала (тихоходного) к ведущему.
Это обстоятельство имеет весьма важное значение, так как размеры ряда деталей, например, диаметр зубчатого колеса, вала, зависят не от величины передаваемой мощности, а от величины вращающего момента, и при одной и той же передаваемой мощ
ности (и прочих равных условиях) |
размер указанных деталей будет |
|
уменьшаться с увеличением числа оборотов. |
||
При расчете |
зубьев на прочность в расчетные формулы вхо |
|
дит вращающий |
момент, передаваемый шестерней М ш и опреде |
|
ляемый формулой |
(245) |
|
|
|
|
Значения к. п. д. можно принимать в следующих пределах |
||
Ъ и |
т]2= 0,96-5-0,98, |
тчзув = 0,97-:-0,99. |
Меньшие значения относятся |
к открытым передачам (для 7j3y6), |
|||
а также к передачам, |
у которых применены подшипники сколь |
|||
жения (для тц и Т|2); |
большие |
к редукторам |
и колесам, выпол |
|
ненным по |
второму |
классу точности (т)зуб) |
и при применении |
|
подшипников |
качения |
(тц и tj2). |
|
|
§37. ПРЯМОЗУБЫЕ КОЛЕСА ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Основными элементами зубчатых колес являются зубья, пере дающие вращение от ведущего колеса к ведомому (см. рис. 110).
Ряс. ПО. Сопряженные зубчатые колеса
Для цилиндрических колес профиль зубьев должен быть таким, чтобы в любой момент времени передаточное число і было бы по
122
стоянным, при постоянном значении расстояния между центрами
колес Л. Здесь |
|
|
і = |
, |
(246) |
IL)., |
|
|
где он — угловая скорость ведущего колеса |
(шестерни), |
|
0)2— угловая скорость ведомого |
колеса. |
|
На рис. 111 приведены профили |
двух |
сопряженных (т. е. по |
стоянно соприкасающихся) зубьев ведущего (1) и ведомого (2) колес, соприкасающихся в данный рассматриваемый момент
в точке С. Положение этих зубьев по отношению к линии цен тров 0 10 2 и точка касания профилей С выбраны пока произвольно. Проведем нормаль NN к профилям зубьев в точке касания С. Эта
нормаль пересечет линию центров 0 ]0 2 в точке О. |
Расстояние |
между центрами 0 ,0 2 равно заданному А и является |
для данной |
пары колес величиной постоянной. Проведем мгновенные радиусы
точки |
С — ОхС и |
О,С, а |
также |
мгновенные |
скорости точки — |
Cx'j = |
СЁ _l ОС и |
ѵ., - С!) |
0_С. |
Из условия, |
что за время за |
цепления двух сопряженных зубьев они должны постоянно соприкасаться и что должно отсутствовать внедрение одного зуба
в другой, следует, |
что проекции |
мгновенных скоростей на |
нор |
|
маль N N должны |
быть равны между собою. Эта |
проекция |
изо |
|
бражена на рис, 111 отрезком СК. |
Проведем перпендикуляры 0,/ѵ, |
|||
и ОлК-, к нормали |
N N и обозначим через я углы |
0 0 ,/С, и ОО.,К, |
||
и далее обозначим |
,<rOOfi — |
. ■OO.fi — $■,. |
Следовательно, |
|
Очевидно, что |
^ K C D а-)--Й2, . ' І \ С Е = а — ß,. |
|||
■ѵгcos (я -ф- ß,) -- v l cos (я — 3,) |
|
(а) |
||
123
n |
0 С, = |
OjC c o s ( a - ^ ) , |
|
|
0-,/,К. — 0 2С cos (а -f- pä), |
|
|||
но |
0 ,Сш1 = -у,, |
0 2Сш2= г>2 |
|
|
Следовательно, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
ОхАГі = |
|
cos (а — Рі), |
(б) |
|
0 2К2= |
^ |
cos (* + р2). |
|
Подставляя значения ѵ, и г»2 из (б) в (а), получим
ѵ 20 2К 2 — (»tOj^ÄTi •
Обозначив затем 0 ,0 = ги 0.г0 =г., и заметив (см. рис. 111), что
|
ОЛ _ гL |
|
||
|
ÖaKt |
г■, |
’ |
|
получим |
(Dj/-, = Ш2Г2 |
|||
|
||||
или, учитывая (246), получим |
|
|
||
|
|
II |
|
|
Из рис. 111 видно, что |
С + |
Г2- Л, |
||
следовательно, |
||||
А |
|
Аі |
||
г, - - |
Г- |
|||
|
і -г 1 ' |
|||
І + 1 ’ |
||||
Так как по условию і= const и Л = const, то |
||||
Г\~ const |
и r2 = const. |
|||
(247)
(248)
(249)
(260)
Таким образом, нормаль, проведенная |
к профилям |
зубьев |
в точке касания, отсекает на линии центров |
постоянные |
отрезки |
Г 1 И г 2 .
Из формулы (247) видно, что если провести окружности радиу сом г\ и г2, то эти окружности будут вращаться с одинаковой линейной скоростью. Следовательно, при вращении колес окруж ности радиуса гх и г2 будут катиться друг по другу без скольжения. Такие окружности называются н а ч а л ь н ы м и о к р у ж н о с т я м и , а соответствующие радиусы —н а ч а л ь н ы м и
ра д и у с а м и .
Вобщем случае угол а, образованный нормалью с прямой 1—1, перпендикулярной линии центров 0 і02, может меняться с измене
нием положения сопряженных зубьев, но в любой момент времени
124
точка касания двух сопряженных зубьев будет находиться на этой нормали, проходящей через постоянную точку О. Линия, на кото рой происходит касание двух сопряженных зубьев, называется л и н и е й з а ц е п л е н и я .
Поставим условие, чтобы угол а был бы постоянной величиной.
Это будет тогда, когда линия зацепления |
будет прямой |
линией. |
Угол, образованный этой прямой с прямой |
1—1, перпендикулярной |
|
линии центров O1O2, называется у г л о м |
з а ц е п л е н и я . |
Теперь |
выводы из основного закона можно сформулировать так:
1. Нормаль к профилям зубьев в точке касания, называемая линией зацепления, отсекает на линии центров постоянные отрезки
Г\ и г2.
2.Эта нормаль образует постоянный угол а (угол зацепления)
сперпендикуляром к линии центров.
3.Точка касания двух сопряженных зубьев в процессе зацепле ния всегда находится на линии зацепления.
Точка пересечения линии зацепления с линией центров (точка О
см. рис. 111) называется п о л ю с о м з а ц е п л е н и я . Перпендикуляры, опущенные из центров колес 0 Х0 2 на линию
зацепления NN, носят название о с н о в н ы е р а д и у с ы и обо значаются соответственно го1 и го2. Окружности, проведенные
этими радиусами, называются о с н о в н ы м и |
о к р у ж н о с т я м и . |
Из рис. 111 видно, что |
|
го1 г-= П cos а, г0о = Го COS а. |
(251) |
В треугольниках KCD и КСЕ (см. рис. 111) отрезки КЕ и KD представляют собою касательные скорости, обозначаемые ѵп и ѵп . Из этих треугольников получим
г>т1 — г>і sin (а — ßt), |
г»т2 - |
v 2sin (а ф- ß2). |
|
Подставляя значения ѵх и ѵ2 из (б), получим |
|
||
г’т, = г01«), tg(a — ß,), |
Ѵп = |
> v M g (a + ?2)- |
(252) |
Разность |
'Уд,. =т’т2— г'п есть относительная |
скорость скольжения |
|||
зубьев ведущего и ведомого колес. |
|
|
|||
Из формулы (252) следует, что |
|
|
|||
|
^дт = |
V i [tg (a + Р2) — tg (a — ?«)] |
(253) |
||
при 8j = |
ß3, ѵАт= 0. |
При |
переходе точки С |
за |
полюс О (в сто |
рону К,) |
Ѵіт = Г0шх ftg(a - |
У — tg(a + ß,)|, |
т. |
е. при переходе |
|
сопряженной точки |
через |
полюс относительная |
скорость меняет |
||
знак, следовательно, и сила трения, направленная в сторону, противоположную относительной скорости, меняет в полюсе свой
знак, а это значит, |
что |
в полюсе величина силы трения Т изме |
няется мгновенно |
от |
+ 7 ’ до — Т. Для уменьшения величины |