8. По эпюре крутящих моментов (рис. 225,з) следует опре делить действующие напряжения кручения
|
|
|
|
МКр—1 |
|
(545) |
|
|
|
|
W, |
|
|
|
|
|
|
р - 1 |
|
|
где Wp-i — полярный |
момент сопротивления сечения 1. |
|
9. |
По данным |
а1 и т, |
следует определить |
приведенное напря |
жение |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
вп р - 1 |
= |
, |
|
(546) |
где а = — . Здесь з0П— опасное |
нормальное напряжение |
и топ — |
|
Т0П |
|
напряжение. |
|
|
|
опасное касательное |
|
|
|
Условие |
прочности будет |
|
|
|
|
|
|
Зпр-і < |
[з]из. |
|
(547) |
Совместное |
решение |
(544), |
(545) |
и (546) приводит к формуле |
|
|
°"Р = W ] |
/ ( Х * + ¥ J + т - ж 'р < |
131из» |
(548) |
пользуясь которой для каждого сечения можно выполнить про верку вала на прочность при известном диаметре вала.
Очень часто при расчете валов общего машиностроения напря жениями сжатия или растяжения от осевой силы можно пренебречь. Тогда формула (548) примет вид
Зпр == Т W |
^ сум ~4 |
^ ! а ^И3‘ |
(5 4 9 ) |
10. По значениям приведенных напряжений, определенных для |
каждого узлового сечения, т. е. для сечений 1, 2 |
и 3, следует по |
строить эпюру приведенных напряжений |
(см. рис. |
225, к) ина эту' |
эпюру нанести значение допускаемого нормального напряжения.
11. |
Условие прочности |
апр< | з ; из определяет прочность вала |
в каждом |
сечении. Так, |
например, из эпюры (см. рис. |
225, к) |
видно, |
что |
на участке т - п прочность вала не обеспечена |
и диа |
метр на этом участке должен быть увеличен.
Приведенный расчет заключается в проверке прочности вала, диаметр которого известен.
В том случае, когда требуется определить диаметр вала, начи
ная с п. 7, следует вести расчет несколько иначе. |
|
7. |
Пренебрегаем растягивающими (или сжимающими) напря |
жениями |
от осевых сил Q и определяем величины |
приведенных |
моментов, |
пользуясь формулой |
|
|
|
м пр = I ' ЛТ?ѵм -(- |
м і р . |
(550) |
8.Определяя для каждого узлового сечения приведений^ моменты, следует построить эпюру этих моментов (рис. 227).
9.По величине приведенного момента определяем необходимый диаметр вала в каждом узловом сечении, пользуясь известной фор мулой
для сплошного круглого сечения
Tzd;t
32
для кольцевого сечения.
где d — наружный диаметр вала и dx — внутренний диаметр вала. Следовательно, для сплошного круглого вала
для полого
Для компенсации влияния неучтенных осевых сил следует дей ствительный диаметр вала увеличить, по сравнению с расчетным, примерно на5—10%. В ряде
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случаев, как например, при |
|
|
|
|
расчете |
вала |
цилиндриче |
а) |
|
|
|
ских редукторов, |
величины |
|
|
|
|
|
|
|
осевых |
сил |
настолько |
не |
|
|
|
X D |
значительны, что ими мож |
|
|
|
|
|
|
j |
но пренебречь. Если же, |
|
|
\2 |
однако, |
осевые силы имеют |
|
|
1 |
значительную |
величину, |
то |
* ) \ |
|
1 |
1 |
следует |
принятые |
диаметры |
_ — |
валов |
проверить |
с учетом |
r - f T |
I |
1 |
1 |
растягивающих (или сжи |
|
t |
|
----- * |
мающих) напряжений от |
|
j |
осевых сил, пользуясь мето |
Рис. 227. Вал равного |
|
1 |
|
дом, изложенным |
выше |
|
|
|
|
|
сопротивления |
(формула 548).
10.Откладывая для каждого сечения значение диаметра вала
исоединяя полученные точки (рис. 227), получим контур вала рав ного сопротивления (пунктирная линия).'
11.По контуру вала равного сопротивления определяем кон структивные диаметры вала, руководствуясь тем, чтобы диаметр
действительного вала ни в каком сечении не был меньше соответ ствующего диаметра вала равного сопротивления. При конструк тивном оформлении вала следует предусмотреть посадочные места для сидящих на валу деталей.
Если на вал действует только крутящий момент, то диаметр вала определится из условия прочности на кручение
|
м. |
|
|
кр |
(553) |
|
Wn |
|
|
Подставляя значение |
Wp = 2W, получим |
|
|
d = |
(554) |
Расчет вала на жесткость |
|
В наиболее часто |
встречающихся случаях |
нет необходимости |
в расчете вала на жесткость, так как при расчете вала принимаются небольшие допускаемые напряжения и деформации вала незначи тельны. Однако в некоторых особо ответственных установках ставятся условия, ограничивающие величину как прогиба, так и угла скручивания.
Определение прогиба вала производится или по уравнению упругой линии, или по готовым формулам, приводимым в курсах сопротивления материалов. Так, при одной сосредоточенной на грузке, расположенной в середине пролета, максимальный прогиб будет
Ушах = |
|
(5 55) |
при равномерно распределенной |
нагрузке |
|
Ушах = |
зр -JTJ ■ |
(556) |
При большом количестве нагрузок и сложной конфигурации вала удобнее всего прогиб определять графическим способом.
Угол закручивания вала определяется по формуле
А? = ^ |
рад, |
(557) |
где ü - модуль сдвига; |
|
|
Ір полярный момент инерции сечения; |
крутящий мо |
/ — длина участка, на котором действует |
мент М кр.
При наличии эпюры крутящих моментов нетрудно построить и эпюру углов закручивания и тем самым определить полный угол закручивания вала.
Подставляя в формулы (555) и (556) значения Е и / для сплош ного стального вала постоянного сечения, из основной расчетной формулы можно определить диаметр вала:
из условия допускаемого прогиба
d = ° '06) / |
- ß |
t ’ |
<558> |
“ |
= о т |
Ѵ |
Ш |
і ' |
|
из условия допускаемого |
угла |
закручивания |
|
|
|
|
|
|
<6S9> |
где fymaxl — максимальный'допускаемый прогиб в см; |
дли |
[Дв] — допускаемый |
угол |
закручивания на участке |
ною / в рад; |
|
|
|
|
|
с— коэффициент, значение которого зависит от харак тера и расположения нагрузки.
Так, для сосредоточенной нагрузки, расположенной на расстоя нии b от опоры,
с =
для сплошной равномерно распределенной нагрузки
_ _5_
С ~ 384 •
В формулах (558) и (559) Q — в кг; М кр — в кгсм; / — в см.
§ 77. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Как уже указывалось выше, вал работает с переменным напря жением изгиба при симметричном цикле. Следовательно, расчетная формула для определения допускаемого напряжения на изгиб будет
(см.§ 26)
где k x— коэффициент |
запаса прочности; |
£д — коэффициент |
динамичности; |
ka— коэффициент перехода от гладкого образца к данной детали.
При передаче вращающего момента вследствие наличия кру тильных колебаний можно считать, что вращающий момент изме няется по пульсирующему циклу. Тогда для определения допуска емых касательных напряжений формула имеет вид
1
(561)
М д
