Файл: Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости.pdf

314 Гл. 7. Определение механических характеристик

Такой вид поведения, в котором имеется «горб», не моделируется удовлетворительно ни соотношением (7.57), ни соотношением (7.60). Карро, Бёрд и др. [7.3, 7.4] предложили дальнейшее обобщение определяющего соотношения (7.60), однако, как отмечается в этих ра­

ботах, эта обобщенная теория неудовлетворительно модели­ рует переходный процесс в на­ чале течения простого сдвига.

Появление «горба» кажет­ ся весьма неожиданным. Если отнести меру деформаций к на­ чальному свободному от на­ пряжений недеформированно­ му состоянию, то тип поведе­ ния, представленный на рис. 7.7, описывает ситуацию, в ко­ торой напряжения в опреде­ ленный период времени умень­ шаются, тогда как выбранная мера деформаций непрерывно возрастает. Такое поведение может иметь несколько воз­ можных объяснений; напри­ мер, оно может убедительно представлять динамическое по­ ведение жидкого образца, или

динамическое взаимодействие жидкого образца с испы­ тательной машиной, или, возможно, какой-либо вид по­ тери устойчивости. Однако тщательное исследование ти­ пичных экспериментальных процедур и машин показы­ вает, что ни одно из таких объяснений не является убедительным. По-видимому, такое аномальное поведе­ ние объясняется типом механизма разрушения жид­ кости.

Использование термина «разрушение» по отношению к жидкости имеет смысл, отличный от представления об образовании и распространении трещин при разруше­ нии твердых тел. В отношении жидкостей разрушением называют изменение масштаба размера молекул, кото­ рое приводит к изменению основных определяющих

§ 7.6. Механические характеристики в нелинейной теории 315

свойств материала. Например, поведение рассматривае­ мого типа не будет казаться противоречивым, если мо­ лекулярные связи разрушаются и не восстанавливаются мгновенно.

В отличие от разрушения твердых тел кажущееся разрушение вязкоупругих жидкостей является обрати­ мым процессом, в силу чего экспериментальные резуль­ таты можно получать на одном и том же образце. Таким образом, может оказаться, что этот возможный меха­ низм разрушения вязкоупругих жидкостей не нарушает инвариантности по отношению к переносу времени, как это происходит при разрушении твердых тел. Вне зави­ симости от того, представляет ли «горб» разрушение или что-либо еще, ясно, что задача определения механиче­ ских характеристик в нелинейной теории вязкоупругих жидкостей в общем остается очень трудной.

упругих твердых тел. Однако данные об исследованиях вязкоупругих жидкостей показывают, что в типичном интересующем нас диапазоне нелинейность столь вели­ ка, что для точного моделирования поведения нужно ос­ тавлять в разложении очень много членов. Подобные соображения, разумеется, применимы и к твердым те­ лам; если в полиномиальном разложении оставляется лишь два или три члена, то в общем случае на степень и тип моделируемой нелинейности накладываются жест­ кие ограничения. Поскольку метод полиномиальных разложений для случая вязкоупругих жидкостей не­ практичен, следует обратиться к поискам других мето­ дов, два из которых уже упоминались.

Отправной точкой другой возможной теории частич­ но служит определяющее уравнение (6.74) из тл. б.

316 Гл. 7. Определение механических характеристик

— oo — oo

где A(ti, T2) в (6.74) взято в приведенной форме

А(т1; т2) = р (tj г т2)

и где Gij(x) определено по формуле (6.47). Эта частная форма соотношения (6.74) между напряжением и де­ формацией, выведенного в гл. 6 из функционала накоп­ ленной энергии, является той частью формы полиноми­ ального разложения, которая сводится к теории обыч­ ной ньютоновской вязкой жидкости в условиях доста­ точно медленного стационарного течения. Функция ре­ лаксации р(^) является функцией релаксации линейной теории и может быть определена обычным путем.

Предположим, что главной причиной нелинейного поведения вязкоупругих жидкостей является изменение определяющих свойств материала при некоторых усло­ виях течения, причем это изменение полностью учиты­ вается изменением функции релаксации р(0- Такое предположение подкрепляется вышеупомянутыми явны­ ми изменениями или временным механизмом разруше­ ния в молекулярном масштабе. Однако с главной зада­ чей мы сталкиваемся при решении вопроса о дом, как учесть зависимость функции релаксации от некоторой характеристики или характеристик поля течения. Осно­ вываясь на видимых изменениях, вызванных временным разрушением связей на молекулярном уровне, мы ви­ дим, что напряжение является переменной поля, кото­ рую легче всего интерпретировать на молекулярном уровне и на этом уровне можно с уверенностью связы­ вать с критерием разрушения. Работа Кайе [7.16] так­ же служит подтверждением того, что напряжения можно использовать как определяющую переменную поля с применением функций релаксации.

§ 7.6. Механические характеристики в нелинейной теории 3 1 7

В соответствии с этим мы постулируем нелинейное определяющее соотношение для напряжений в вязкоуп­ ругих жидкостях в форме

где J 2 — инвариант девиатора напряжений, определяе­ мый формулой

/ 2(т) = Sij(x)Sij(x), Sij(T) = Oij(x) — (6ij/3)ohk(x). (7.63)

/2 по своей природе подобна критерию текучести Мизеса

втеории идеальной пластичности. Действительно, между заданием определяющих изменений в жидкостях, свя­ занных с изменением напряжения, и соответствующими изменениями в теории пластичности существует инте­ ресная параллель. Существо приведенного выше опре­ деляющего соотношения состоит в том, что функция ре­ лаксации в общей теории считается зависящей от исто­ рии изменения напряжений через инвариант / 2.

Полезно сопоставить тип поведения, представленный

определяющим соотношением (7.62), с типами поведе­ ния, представленными указанными выше определяющи­ ми соотношениями (7.57) и (7.60). Эти три формы в не­ которых отношениях отличаются одна от другой, но самое существенное различие состоит в том, что в (7.62) функция релаксации зависит от истории изменения на­ пряжения, в (7.60) — от истории изменения скорости де­ формации, в (7.57) — от истории деформации, измерен­ ной относительно мгновенной конфигурации. Это отража­ ет фундаментальные различия между тремя теориями.

318 Гл. 7. Определение механических характеристик

Обсуждение этих теорий ставило целью показать разнообразие подходов в этой области. Теперь становит­ ся ясным, что теория вязкоупругих жидкостей пока еще не находится на том уровне, когда существуют обще­ принятые определяющие соотношения с соответствую­ щими стандартными процедурами для определения ме­ ханических характеристик. То же справедливо и по от­ ношению к нелинейной теории вязкоупругих твердых тел. Предлагались и исследовались и другие определяю­

ским установлением определяющих соотношений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

7.1. Bernstein В., Kearsley Е. A., Zapas L. J., A Study of Stress Re­ laxation with Finite Strain, Trans. Soc. Rheol., 7, 391 (1963).

7.2. Bernstein B., Kearsley E. A., Zapas L. J., Thermodynamics of Per­ fect Elastic Fluids, J. Res. Nat. Bur. Stand., 68B, 103 (1964).

7.3.Bird R. B., Carreau P. J., A Nonlinear Viscoelastic Model for Polymer Solutions and Melts. I, Chem. Eng. Sei., 23, 427 (1968).

7.4.Carreau P. J., MacDonald I. F., Bird R. B., A Nonlinear Visco­ elastic Model for Polymer Solutions and Melts. II, Chem. Eng. ScL, 23, 901 (1968).

7.5.Coleman B. D., Markovitz H., Noll W., Viscometric Flows of Non-Newtonian Fluids, Springer, New York, 1966.

7.6.DeHoff P. H., Lianis G., Goldberg W., An Experimental Prog­

ram for Finite Linear Viscoelasticity, Trans. Soc. Rheol., 10,

385(1966).

7.7.Ferry J. D., Viscoelastic Properties of Polymers, 2nd ed., Wiley, New York, 1970. Русский перевод 1-го издания: Ферри Дж., Вязкоупругие свойства полимеров, ИЛ, М., 1963.

7.8.Findley W. N., Khosla G., Application of the Superposition Prin­ ciple and Theories of Mechanical Equation of State, Strain, and

7.9.Findley W. N., Lai J. S. Y., A Modified Superposition Principle Applied to Creep of Non-Linear Viscoelastic Material under Ab­ rupt Changes in State of Combined Stress, Trans. Soc. Rheol., 11,361 (1967).

7.10.Findley W. N., Onanan K-, Product Form of Kernel Functions