ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
326 |
Приложения |
ция f{s) может быть разложена в степенной ряд из чле нов, содержащих (1 / s ) n, 1. В этом случае применя ется почленное обращение.
Теорема о сдвиге
Если обратное преобразованию f(s) преобразование
есть f(t), то обратное преобразование e~asf ( s ) дается за висимостью
Sß~xe~as~f{s) = f(t — a)h(t — а), |
(П.12) |
где h(t—a ) — единичная ступенчатая функция, опреде ленная в приложении А.
В. Приближенное обращение преобразования Лапласа
Приведем пример приближенного метода обращения преобразования Лапласа, развитый в работе [П.6].
Обозначим через X(s) известное преобразование Лапла са функции X(t) и допустим, что функцию X(t) можно представить в виде
*<(0= Е |
(п.із) |
і= 1
где А і — неопределенные коэффициенты, а А — заданные положительные константы. Таким образом, XA(t) явля ется приближенным представлением функции X{t).
Полная квадратичная ошибка, определяемая разни цей между X(t) и XA(t), дается формулой
|
£ 2 = |
j [ X ( t ) - X A(t))4t. |
|
(П.14) |
|
|
О |
|
|
Коэффициенты Аі в |
(П.13) находятся из условия мини |
|||
мума |
полной квадратичной ошибки, |
откуда |
в силу |
|
(П.14) |
имеем |
|
|
|
|
д (.Е)2/дА. = — 2 J [А (0 — Х л (01 |
dt = 0, |
(П. 15) |
|
|
|
О |
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
f [Х (0 — * 4 {t)\e~tni d t ^ |
0. |
(П.16) |
|
|
() |
|
|
|
