ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 0
формации в соответствии с вышеизложенными рассужде ниями может быть представлена в виде, изображенном на рис. 7.1. К специфике радиоканалов с ПМ сигналами можно отнести то, что преобразование временных про цессов в пространственно-временные происходит в поля ризационных модуляторах, в передающих и приемных
Рис. 7.1.
антеннах, в то время как в радиолиниях с обычными сигналами эти преобразования осуществляются только в антенно-фидерных устройствах. Поэтому для более
полного |
учета реальных условий работы |
радиолинии |
с ПМ |
сигналами необходимо отнести |
передающую |
антенну к системе, осуществляющей операции Тр, а при емную — Т„ или Тп'.
Работа |
статистической модели, |
изображенной на |
||
рнс. 7.1, будет описываться выражениями |
|
|||
T J |
\тv (e*)j Р (0; |
п (0] - г* - |
В*. |
) |
T'nJ\T p(ek)j\>.(i); |
я ( 0 |—*S(0; |
Я) — I*. |
/ |
|
Это выражение моделирует работу систем радиотеле метрии, радиосвязи, траекторных измерений и др. си стем, которые используют ПМ сигналы. В частном слу чае они будут справедливы и для радиолиний с обыч ными сигналами.
Опираясь на рассмотренную статистическую модель, можно сформулировать в общих чертах задачу синтеза приемных систем ПМ сигналов следующим образом.
169
Пусть заданы семейство функций распределения
вероятностей / |
[ы(г1; |
X)fS(t\ |
Я)], / [S(t\ Я)], область |
воз- |
||||
можных |
|
—У |
(или |
В*) |
и |
функция потерь |
||
решений ё* |
||||||||
—> |
—> |
у [и {t\ |
—> |
|
—► |
Я)] |
есть функция, |
опре |
£{S(^; |
Я); |
Я]}, |
где y\u(t\ |
|||||
деляющая закон, по которому принимаются решения приемной системой. Требуется определить оптимальное правило выбора решений, т. е. оптимальный вид функ-
—V —^
ции у[« (t; Я)]. Такая формулировка справедлива как
для системы обнаружения ПМ сигналов, так и для си стем оценки параметров этих сигналов, однако в каж дом конкретном случае необходимо взять соответствую щие функции и область возможных решений или оценок. Полученные понятия могут быть использованы для постановки задачи оценки качества оптимальных и суб оптимальных систем с ПМ сигналами. В общей теории синтеза оптимальных систем, как правило, используют методы оценки приемных систем, позволяющие затем определить критерии качества систем, относительно ко торых определяется оптимальность.
При заданном ПМ сигнале |
—^ |
—> |
|
априорный |
риск |
||||||
S (t\ |
Я) |
|
|||||||||
[19] |
—> |
—^ > |
|
|
как |
|
условное |
матема |
|||
L{S, |
Р [у (и)/и\\ определяется |
|
|||||||||
тическое ожидание функции потерь: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
L {S- |
Р [у («)/«]} = J d t \ |
сГи\ f (uJS)X |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
т |
—> |
-> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8* |
U |
|
|
|
|
|
|
|
X |
F [S; у (и)] f [у («)/“1dl |
(“)> |
(7.1.5) |
|||||
|
—> |
—> |
|
|
вероятности, |
определяющая |
|||||
гдef[y(u)/u] — плотность |
|||||||||||
правило |
использования |
данных для |
|
выбора |
решений |
||||||
—■> |
|
—> |
—У |
|
|
определяющая |
правило |
||||
у (и); |
Р\у(и)/и\ — вероятность, |
||||||||||
использования данных для выбора решений. |
|
|
|||||||||
При таких обозначениях охватываются как дискрет- |
|||||||||||
ные, |
так и непрерывные пространства |
решений |
<§*; |
для |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—> |
|
|
дискретного пространства интеграл по <§* необходимо заменить на сумму.
Средняя оценка потерь ££{f(s); |
^ > |
Р [у (и)1и]\ при выборе |
|
-> -> |
' |
правила решений Р[у(и)/п] определяется как безусловное
170
математическое |
ожидание потери: |
|
% if («); |
f [Т («)/«]} = $ dt J ds \du f (и/s) X |
|
|
t/ |
|
X |
f $ ^ й T(«)] / [Y («)/«] rfr («)■ |
(7.1.6) |
Необходимо отметить, что функция потерь может приписывать каждой комбинации ПМ сигнала и реше ния (оценки) некоторую стоимость С, не зависящую от
правила выбора решения Р [у (и) /и],
Fi[S\ Y(«)] = C [(S;y ( 4 |
(7.1.7) |
Однако с точки зрения теории информации часто |
|
пользуются более общей функцией |
|
Ро [s/Y (и)] = — log Р ]S/y (и)], |
(7.1.7а) |
—V —V |
наличия ПМ |
где Р [S/Y ( и )] — апостериорная вероятность |
|
сигнала S ((; Я), если известно решение Y Iй (t‘, Я)].
В этом случае средняя оценка потерь представляет собой известное выражение неопределенности (ненадеж ности) из теории информации.
Выражение оценок (7.1.5) и (7.1.6) можно предста вить в виде, при котором четко определяются вероят ности ошибок, соответствующие различным решениям.
— V — V
Обозначив через Рг [y’(«)/S] условную вероятность то
го, что приемное устройство ПМ сигналов выдает реше-
ние Y [u(t\ Я)], если принят ПМ сигнал |
S(t\ Я) |
и принято |
правило выбора решений Р [Y (и)[и], мы |
можем |
написать |
Рг [Y (u)/S] = f dt J f (и/S)/ [y (U)fu] dZ. |
(7.1.8) |
|
*t
Вэтом случае выражение условного риска примет вид
г{S ;P [T («)/«]} =
= j dt J f [Т («)/«] d Z j C [5; Т Й ] f (S) <*Y(«)• |
(7 1.9) |
HI
Далее можно сравнивать решающие системы ПМ сиг
налов, определив для каждой из них средние оценки по- —^ ►
терь i£{/(S); Р[ущ)/и]} или значения средних рисков
R {f (S); Р [у (u)ju}} = f d t \ г {S, Р [у (u)ju}} f (S) dS. T g*
(7.1.10)
Таким образом, сформулирован количественный ме тод различения как оптимальных, в смысле выбранных критериев, систем, использующих ПМ сигналы, так и квазиоптимальных, причем сравнение выполнено на ос нове общего критерия, а имеющуюся информацию можно учесть способом, наиболее полно соответствую щим той или иной используемой системе с ПМ сигна лами.
Статистическое моделирование систем связи с ПМ сигналами и синтез таких систем требуют учета некото рых особенностей обнаружения и оценки параметров ПМ сигналов. Поэтому необходимо более подробно остановиться на этих вопросах, чтобы конкретизировать некоторые аспекты основных задач.
7.2. ЗАДАЧА ОБНАРУЖЕНИЯ ПМ СИГНАЛОВ, ЯВЛЯЮЩИХСЯ ЗАДАННЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ
В общей постановке, которая дана в § 7.1, задача синтеза опти мальной системы связи с ПМ сигналами в настоящее время прак тически не разрешима. Это объясняется тем, что трудно определить
статистические характеристики пространства U, включающие в себя
как статистику аддитивных и мультипликативных помех, так и ста тистику сообщений и ПМ сигналов. Поэтому общую задачу опре деления оптимальной системы связи с ПМ сигналами необходимо разделить на две части и раздельно оптимизировать задачу фор мирования ПМ сигналов из сообщений, т. е. оптимизировать опера тор Гр, и задачу оптимизации приема ПМ сигналов, т. е. оптимизи ровать Тп при заданной статистике Тр и определенном критерии
качества.
В настоящей работе мы остановимся на второй задаче и анализе
количественных оценок потенциальной |
возможности системы |
связи |
|
с ПМ сигналами при наличии помех. |
|
|
|
Для |
рассмотрения общего решения задачи определения опти |
||
мальной |
приемной системы ПМ сигналов положим, что ПМ |
сигнал |
|
на выходе системы Гр представляет |
собой детерминированную |
||
функцию S (t\ X) времени и передаваемого сообщения, которое
заложено в поляризационной структуре сигнала, а также задана
172
статистика |
помех ri(t) и р (1), |
способ |
1 их комбинирования с сиг- |
|
|
> |
|
налом, т. е. статистика пространства U. |
теории синтеза и анализа |
||
Однако |
математический |
аппарат |
|
систем связи с учетом мультипликативных помех получается слож ным, требующий особого рассмотрения. Поэтому мы воспользуемся здесь традиционной идеализацией — делением на быстрые и медлен ные флюктуации параметров канала связи с ПМ сигналами, кото рая в большинстве случаев отвечает реальным условиям работы радиолиний связи.
При медленных флюктуациях будем считать, что время соб
ственной и взаимной |
корреляции |
функций |
fxi (/), р2(0 |
значительно |
|
больше длительности |
Л'М сигнала |
—^ |
— У |
поэтому на |
интервалах |
S(t\ |
X), |
||||
наблюдения можно считать p(^)=const, и тогда сигнал на входе приемной системы будет иметь вид
B(<;X) = R e{S(<; X) j?}-}- n (f). |
(7.2.1) |
!М ехр (/?,)
Н-2 ехр (/<ра)
В случае быстрых флюктуаций, когда время собственной и взаимной корреляции параметров канала связи меньше интервала повторения, но значительно больше длительности элементарных ПМ
сигналов |
на каждом периоде повторения, случайный процесс |
pi(t) |
||||||
можно |
заменить |
статистически |
независимыми |
векторами |
—> |
|||
р (0 — |
||||||||
= Рь |
р2, • ■•, |
и принимаемый |
ПМ |
сигнал представить в |
виде |
|||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
u ( l ; |
£ ) = R e { £ |
|
pt| + |
n ( 0 . |
(7.2.2) |
|
|
|
|
;= i |
|
|
|
|
|
где |
п — число повторений сигнала; |
tt — временной сдвиг |
до |
t-ro |
||||
элементарного сигнала |
|
|
|
|
|
|||
s0( * - f t; М-
Эти идеализации позволяют представить ПМ сигнал на фоне аддитивных и мультипликативных помех в виде
в (/; |
X) = S (<;*,; Х,) + л (Q. |
(7.2.3) |
где в \ 2 объединены |
параметры ПМ сигнала, которые |
стали слу |
чайными, но независящими от времени величинами, учитывающими воздействие мультипликативных помех.
Задача обнаружения ПМ сигнала эквивалентна задаче про верки гипотез На и Н\. После приема некоторой реализации и из
пространства U наблюдатель должен принять решение относительно нулевой гипотезы Но, соответствующей отсутствию ПМ сигнала, или альтернативной Hi, соответствующей присутствию ПМ сигнала. Вы-
173