ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 0
Рис. 8.4.
Для ортогонализации компонент частично поляризо ванной помехи rii(t) введем линейное унитарное пре
образование
п т(t) = Un (t), |
(8.3.22) |
где пт(t) = Цл, (t) nt (0Ц-
Тогда корреляционная матрица частично поляризо
ванной помехи примет вид |
|
|
|
|
|
Rn, = |
U*TRnU. |
(8.3.23) |
|
Известно J22], |
что всегда |
можно |
выбрать унитарную |
|
матрицу U при произвольной |
эрмитовой матрице R n, |
|||
такой, что матрица R n' окажется диагональной: |
||||
|
Rп ' |
Xi |
о |
(8.3.24) |
|
|
|
||
где элементы, |
стоящие в диагонали |
равны собствен |
||
ным значениям эрмитовой матрицы Rn. Они являются
220
корнями уравнения
det {Rn— УЛ = 0, |
(8.3Ли) |
где х — скалярный параметр.
Унитарная матрица U, выполняющая данное преоб-
разование, состоит из собственных векторов ии «2 матри
цы Rn. Совершив такого рода преобразование, перейдем
от структурной схемы оптимальной приемной системы, изображенной на рис. 8.4, к эквивалентной ей двух канальной структурной схеме, изображенной на рис. 8.3,
в которой необходимо заменить опорные сигналы ■&*(£; Л) в соответствии с проведенным преобразованием.
Техническая реализация приведенных структурных схем требует конкретизации применяемых ПМ сигналов. Принципиально не исключается возможность осущест вления всех преобразований до выходных сумматоров непосредственно на несущей частоте. В этом случае не обходимая обработка принятой смеси полей ПМ сигнала и аддитивной помехи может осуществляться в антенно волноводном тракте, а последующие элементы могут выполнять лишь операции усиления и нелинейного пре образования. Развитие техники волноводных фильтров позволяет надеяться на возможность технической реали зации таких систем, которые обладают по сравнению с обычной обработкой на промежуточной''"частоте тем преимуществом, что значительно снижают уровень соб ственных шумов, которые велики в последних системах из-за смесителей и усилителей промежуточной частоты.
На практике в СВЧ диапазонах мы имеем дело не с детерминированными ПМ сигналами, а с сигналами, имеющими случайную начальную фазу, случайную амплитуду либо случайные фазу и амплитуды. Поэтому необходимо рассмотреть задачу обнаружения квазидетерминированного ПМ сигнала на фоне аддитивных помех.
8.4. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ
ОБНАРУЖЕНИЯ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ПМ СИГНАЛА
Задача, которую должна решать в этом случае при емная система, состоит в проверке простой гипотезы Но,
что наблюдаемый векторный входной процесс стацио-
221
Парный, нормальный, с нулевым средним значение^,
против сложной альтернативы Hz, что этот процесс
—>
также нормальный, но со средним значением S(t\ X; ф),
представляющим одну из возможных реализаций, соот ветствующих изменению начальной фазы ф в интервале
[0; 2я].
В этом случае квазидетерминированный ПМ сигнал целесообразно представить в ортогонально-круговом базисе
5 (t; Я; ф) = Re {5 (t- Я) exp (/ф)} =
= [Sc (t; Я; (o)-)-Ss (t; Я; со)] совф-ф-
+ /[5 s l(^, |
t; |
со)— Scl(/; Я; со)] sin ф, |
(8.4.1) |
где Se± (t\ Я; ш), Ssl |
(t\ |
Я; со)— узкополосные |
векторные |
процессы, сопряженные по Гильберту с соответствующие ми процессами
Sc (t\ Я; со)= Sc (t; Я) cos Ы,
Ss (t- Я; со) = Ss (f; Я) sin < |
(8.4.2) |
ф — случайная начальная фаза S(t\ X; со). Подставляя
(8.4.1) в выражение функционала отноТпения правдо подобия (8.2.37), получаем
A[u(t; Я; ф)] = ех р {[gc (it) + gs (Я)] соэф-ф-
+ |
[ ^ i Ш — Sei. WI sin Ф— И- $ } , |
(8.4.3) |
|||
где |
|
|
|
|
|
£с(Я )= |
Т |
^ |
-> |
ш) й?/,Л2; |
|
^ |
и (t,\ Я) 0(/,; t2)Sc(t2; |
||||
|
'о |
|
|
|
|
§8(Я) = |
и |
{t,\ Я) 0R,; |
t2) S s (t2; |
Я; со)dt1dt2; |
|
О
т^
t2)S c±{t2,1\ со) dtxdt2\
о
[ j цг (^; Я)0(^; ^2) S s l ( ^ ; l ; m ) d t4 k ,
о
222
|
Г |
r |
|
|
^ |
|
|
|
(Я) = |
-g- |
J jsJ (f,; |
Я; |
<o)0(^; t2) S c(tz\ Я; |
«>)df,eWa-f- |
|||
+ JT |
Sf^ ,; Я; cd) 0 |
( ^ ; |
f2)S s(f2; l; |
u>) dt4h |
(8.4.4) |
|||
0 |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j $&(*,; |
Я; ш)0(^; f.)S c(/,;!; |
*)dt4tt = |
||||||
|
o'7 |
|
|
^ |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
,,) 3 .± (,.;1; <*>)dt4t2; |
|||
= |
0 |
|
Я; O))0(^; |
|||||
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
f2)S s(^2;X; w)dt4t2= |
|||
|
|
|
Я; ®)0(f,; |
|||||
0
т^
= j j 5 ^ ^ ; Я; И»)0(^; f2)S s± fo; Я; w)dt4t2,
0
г^
J j S 7^ ,; |
Я; a>)0(fi; fa)S eJ_(f2; |
Я; |
®)<Mfa = |
a |
|
|
|
T |
_ . |
|
|
= JJ (f2; |
Я; ®)0(f,; |
Я; |
®)Л,Ла = 0. |
Принимая во внимание, что |
|
||
[£= (Я) + |
£s (5] cos ф + [g,x (Г) - gc± (Я)] sin ф = |
||
|
= |
Q (Я)соз(Ф — ф), |
|
где |
|
|
|
Q(Я) = Y |
[gc (Я) + |
gs W]2 + |
[gsJ_ (Я) - ge± (Я)]2, |
|
|
gs l |
(H - gc± (H |
|
Ф = arctg- |
|
|
(8.4.5)
(8.4.6)
(8.4.7)
gc (Я) + gs (Я)
а также полагая фазу ПМ сигнала равномерно распре деленной в интервале [0; 2л], находим
2тс ; |
|
Л \и (/; Я)] == ехр [—ц (Я)] f exp [Q (Я) cos (Ф+ |
ф)] d<|> = |
о IJ |
(8.4.8) |
===ехр (—н- (Я)] Л ]Q (Я)], |
|
|
283 |
где /о [■] — модифицированная функция Бесселя нуле вого порядка.
Так как функция Бесселя J0[Q (Я)] является монотон
ной функцией своего аргумента, то решение о наличиии или отсутствии квазидетерминированного ПМ сигнала приемная система может принимать на основании срав нения с выбранным порогом любой взаимно-однозначной
функции от огибающей Q(X). Функция Q (i) согласно
выражению (8.4.5) представляет собой модульное зна чение комплексного корреляционного интеграла
IQ ( Ф |
т . |
|
и(*,; Я) 0 (t}; tt) S*(tt; l)dt,dt2 |
(8.4.9) |
|
|
о |
|
где и (t; |
Я) и 5 (t; Я) — комплексное представление |
век |
торных процессов (соответственно принимаемой смеси электромагнитных полей ПМ сигнала с помехой и одно го ПМ сигнала).
Следовательно, при обнаружении квазидетерминиро-
—у
ванного ПМ сигнала она играет ту же роль, что и g(%)
при обнаружении детерминированного ПМ сигнала. Если
р (Я) = const, то ф(Я) дает нам достаточную „статистику и может быть принята в качестве оптимального выход ного эффекта приемной системы ПМ сигналов. Опти мальная система обнаружения в рассматриваемом слу-
чае должна вычислять величину Q(X) согласно (8.4.6)
и сравнивать ее с порогом, определенным согласно выбранному критерию, т. е. мы пришли к необходимости выполнения существенно нелинейной обработки. В из
вестных работах [23, 25, 36, 42] показано, что при оди-
—>
наковых значениях р(Я) характеристики приемной си стемы обнаружения квазидетерминированного сигнала значительно ухудшаются по сравнению с приемной си стемой обнаружения детерминированного сигнала. В по следующей главе мы это покажем применительно к при емным системам ПМ сигналов.
Если ПМ сигнал принимается на фоне неполяризованного поля белого шума, то
г
gc (Я) — дт—|* и (t; Я) Sc (t\ Я; ч>) dt,
о
224