ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 148
Скачиваний: 0
ния двух ПМ сигналов, что особенно важно для бинар ных систем передачи информации с помощью мани пуляции параметрами поляризации электромагнитной волны.
8.5. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ
РАЗЛИЧЕНИЯ ДВУХ ПМ СИГНАЛОВ
Так же как и рассмотренные выше задачи обнаруже ния, задача различения ПМ сигналов эквивалентна проверке гипотез. Однако в этом случае имеется /г4-1 гипотеза Я0, Ни ... , Яп, что наблюдаемый векторный
■4 |
—► |
одного из |
заданной |
процесс u(t\ |
X) является суммой |
||
|
—А —> |
—А —> |
-А —А |
совокупности ПМ сигналов S (/; Ао), S (t; Xi), .. ■, S (t; Хп)
—А
и помехи n(t). При получении некоторых данных
-А
о u(t; X) наблюдатель должен решить, какая из пере
численных гипотез имела место. Возможны случаи, ког да наблюдаемый процесс обязательно содержит в себе какой-либо из ПМ сигналов, т. е. одной помехи на входе приемной системы быть не может. Тогда имеют место только гипотезы Ни Я2, . . . , Яп, а гипотезу Я0 необхо
димо исключить, приписав ей априорную вероятность <7= 0. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с много
альтернативными задачами обнаружения, отличающи мися от одноальтернативных задач, которые являются частными случаями задачи различения, когда число гипотез сокращается до двух: Я0 и Я 4. Различение двух ПМ сигналов характерно для различных бинарных си стем передачи информации, работающих в условиях наличия помех.
В начале рассмотрим простейшую задачу различения двух детерминированных ПМ сигналов, принимаемых на фоне аддитивных помех. Введя неизвестный параметр
Ао, принимающий значения Ао = 1 |
(присутствует ПМ сиг- |
—> -А |
*А |
нал S(t\ Ai)) и Ао=0 (присутствует ПМ сигнал S(t\ А2)),
мы можем представить поступающую на вход приемной системы смесь электромагнитных волн сигнала и помехи в виде
u(t\ А) = A0S (t\ Aj)-f-(l — А0) S {t\ Я2) -J- ть (t), (8.5.1)
-А
где S(t; Xi), i= 1, 2 — детерминированные ПМ сигналы
бинарной системы передачи информации,
232
Если различение двух ПМ сигналов проводится пй реализации, наблюдаемой на интервале [0; Т], то функ
ционал отношения правдоподобия с учетом результатов предыдущих параграфов, а также [37] будет иметь вид
Л [иft Я)] = ехр К [ и ft; 1) 0 ( г t2) S ft; Я,) dt,dt2~
V о
т
— JJ wr ft; Я) Oft, g i f t , l 2)dftft —
О
т ^
— ^ r f p 'f t ; |
Я,) 0ft; g i f t ; я ,) а д + |
'о |
|
т |
|
+ 4 - J p r (^ ; |
^ « ( д й а д |
о |
|
Делая замены в соответствии с введенными обозначе ниями (8.3.2) и (8.3.3), получаем
Л [иft Я)] = exp {[g (Я,) - g (Я,)] — [ц (Я,) — ц (Я,)]}.
(8.5.3)
где
т^
£ ( ! ) - £ & ) = j j « r ft; |
Я) 0 ft; |
g [ S f t ; я , ) - |
- 5 ( ^ 2;Я |
2) ] а д . |
(8.5.4) |
Выражение (8.5.4) определяет структуру оптимальной приемной системы для различения двух детерминирован ных ПМ сигналов, принимаемых на фоне помех.
Если помеха представляет собой поле белого шума, то (8.5.4) упрощается и принимает вид
г
8 & ) - g ( X ) = £ - § u T(t; Я) [S ft b - s ( t ; %)}dt. (8.5.5)
О
Интегралы, входящие в (8.5.3), могут быть интерпретиро-
ваны как расстояния реализации u(t; Я) до ПМ сигналов
1 f t Я,) и S f t Я2).
233
Поэтому правило выбора решений предписывает оптимальной приемной системе вычислять разность этих расстояний и сравнивать ее с порогом, зависящим от выбранного критерия и спектральной плотности помехи. При критерии максимального правдоподобия принима ется решение о присутствии того ПМ сигнала, который
находится ближе к наблюдаемой реализации u ( t \ А).
Следовательно, структурную схему оптимальной при емной системы, предназначенной для различения двух детерминированных ПМ сигналов, можно представить в виде двух вышеприведенных структурных схем обнару жения детерминированного ПМ сигнала, согласованных
соответственно с &(i; Ai) и S ( t \ Аг), выходы которых
подключены к решающему устройству.
На практике в диапазонах СВЧ, где особенно пер спективно использование ПМ сигналов, их начальные фазы являются случайными величинами, равномерно распределенными в интервале [0; 2л]. Тогда, используя представление ПМ сигналов согласно (8.4.1)
S |
ft Аг-)= |
[Scft Aг-; со) -}- S s (t; |
Аг-; |
со)] соtty |
-)- |
|||
|
+ [Sel ft |
ft; |
®) — SCJ ft |
ft; |
со)] sin <р |
(8.5.6) |
||
и подставляя эти выражения в (8.5.2), получаем |
||||||||
|
А [и ft |
А; ф)] = |
exp {[С (А,) — С (ft)] cos ft-f |
|||||
|
~Ь lp (Ai) — Р (Аг)] sin ф — [ц (А,) |
р- (Аа)]}, |
(8.5.7) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С (At-)= g c (Аг-) -f- g s (Аг); |
|
|||||
|
|
P (ft) = |
gs± {k) — gc± (ft); |
|
||||
gc(ft) = |
и |
(t,; |
A)0 ft; |
U) S c ft; |
Аг-; со)cftcft; |
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
^ |
|
|
|
|
g c l |
(ft) — j ^ и |
{tg |
A) 0 ft; |
t2) S C1 ft; ft; со) d t idt2\ |
||||
|
|
T |
|
^ |
|
|
|
|
gs (Ai) = J [ |
ft; |
A) 0 ft, |
t t ) I |
ft; |
Аг-; со) cftfift; |
|||
234
£e l & ) = J $ « r (*i; Я)0(^; Q S s ± (t2- %■
|
|
|
|
|
(8.5.8) |
[i (Я,-) = |
~~>rp |
Яг-; ®) 0 (ti, |
t2) Sc(ts; Я*; «>) |
+ |
|
S (^; |
|||||
L 0 |
|
|
|
|
|
+ |
Яг-; |
cd) 0(^; |
Ss(/2; Яг-; a>)dt4t, |
|
|
о |
|
|
|
|
|
Если ввести обозначение |
|
|
|
||
[С (Я,) - |
С (Я2)] cos ф + [Р (Я,) - |
Р (Я2)] sin ф = |
|
||
где |
= Q(h; Я2) cos(0-f- ф), |
(8.5.9) |
|||
|
|
|
|
|
|
Q&5 Я2) = /[С (Я 1) - С ( Я 2)]2 + |
[Р (я" ) - Р ( Я 2)]2; |
(8.5.10) |
|||
|
<J>= arctg^ - ^ — Р ^ |
■, |
(8.5.11) |
||
С(Я0 + С (Х2)
иусреднить выражение (8.5.7) на всем априорном интер вале ф(ЕЕ|0; 2тс], то найдем, что
2п
А [и (t\ Я)] = |
~ | |
Л [и {t; |
Я; ф)] с/ф = ехр {— [р (Я,) — |
|
|
о |
2тс |
|
|
|
|
|
|
|
— ^ (я,)]} ^ |
I"Q (я^ |
Я2) cos (Ф + ф) йф = |
|
|
|
|
6 |
|
|
= ехр {— [fi (Я,) — р,(Я2)]} Л [Q(Яр, Я2)]. |
(8.5.12) |
|||
Учитывая, |
что функция Бесселя ~Р0 [Q (Я,; Я2)] |
являет- |
||
ся монотонной функцией своего аргумента Q ^ ; |
Я2), ре |
|||
шение о наличии того или другого ПМ сигнала со слу
чайной |
начальной фазой можно принимать на |
основа- |
|
|
—> |
-> |
Функция |
нии сравнения с некоторым порогом Q(ki, |
Я2). |
||
•+ |
*■> |
представляет |
|
Q(A,i; |
Я2) согласно выражению (8.5.9) |
||
собой |
модульное значение комплексного |
корреляцион- |
|
235
ного интеграла |
|
|
|
IQ (Яй Я,)|= |
j « 4 l |
Я)0(/ж; |
/2)[S * fe X ) - |
|
— S*(/2; |
Я2)] |
(8.5.13) |
Следовательно, при различении двух квазидетерминиро-
ванных ПМ сигналов S (/; Яг) со случайной начальной фа
зой функция Q(Xi\ Я2) играет ту же роль, что и функция
g (Я1) — g-(Яг)] при различении двух детерминированных
ПМ сигналов, и ее можно принять в качестве оптималь ного выходного эффекта приемной системы, предназна ченной для решения обсуждаемой задачи.
При воздействии на различаемые ПМ сигналы по стоянной, но случайной на интервале наблюдения [0; Г]: мультипликативной помехи выражение (8.5.6) перепи шется как
S (/; Ь) — Рл {[^с (^; |
<*>) -f- Ss (/; Яг-; co)j cos ф-{- |
+ [S ± (/;
где
cn) — Ргт^о
Ш) - s e± (f; Яг-;
COS ?(t) - ~ Г
1 — m t
1 + m t■cos ? (0 +
со)] sin ф}, |
(8.5.14) |
|||
cos © (t) |
|
cos со/; |
||
п |
1 |
|
|
|
|
_______ |
оО |
Ф |
|
|
~ Т |
|
сл |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
Г |
|
7Z |
1 |
|
|
(8.5.15) |
|
— COS |
|
sin 0 ( 0 |
|
||||
|
у (0 |
- |
J |
|
|
|||
S,«; |
ш) = PiiSo |
- |
|
к 1 |
|
sin со/; |
||
|
— т* |
cos « |
(0 |
|
|
sin 0 |
(0 |
|
|
i |
+ |
- |
г ] |
||||
|
+ Щ |
L |
|
|
|
|
|
|
|
m,y- (pn |
Pi2)/(pn “I- Рг'г)> |
|
|
||||
M^iii |
P22— компоненты вектора-столбца |
рг-, i = |
1, 2. |
|||||
Произведя соответствующие подстановки в выражение для функционала отношения правдоподобия (8.5.2), получим
Л[«(/; Я; р; |
ф)] = ехр {[р„С„ (£) — р21С0 (X)] cos Ф+ |
+ [РиР 0(X) ~ |
P2iЛ (X)] sin ф — [р^р0 (Я,) — pijjPo (Я2)]}, |
|
(8.5.16) |
236
где выражения для С0 (Я,), Р0(Яг) и р.0 (Яг) |
получаются из |
|||
(8.5.8) |
подстановкой Sc (/; Я* ш), Ss (f; |
Яг-; |
о>) и им сопря |
|
женных по Гильберту в соответствии с |
(8.5.15) |
без i^'i- |
||
Преобразуем выражение (8.5.16) к виду |
|
|||
\ [и(t; |
Я; [г; ф)] = ехр {(*„ j^C„ (Я,)- |
С„ (Я2)j |
cos ф + |
|
+ и»[Л(А0— рр|-Л>&)] этф—
|
~ h i |
^о(Я0— y ^ y f t 0(Ao)j J. |
|
(8.5.17) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(l*Ti 1Ш О /(f^i 1 “ f ” |
^ |
1=1 ( ^ и |
1^22) / (^11 ~ Н |
|||
Тогда в соответствии с (8.4.20) можем записать |
|
||||||
|
Л [u {t; Я; |
ц; ф)] = ехр {— |
(Я,; Я2) + |
|
|
||
|
+ |
(^1Л (Я,; 12) cos (Ф0 — ф)}, |
|
(8.5.18) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л4(я,; я2) = |
1^0 (я,) |
[ |
(,Я2); |
|
|
|
|
|
К(1; я2) = |
|
|
|
||
|
Со (Я,) |
1—/г |
|
|
1 — п |
|
] ’ |
|
1+ 77 с 0(Я2)j |
+ [я. (я,)- ГТ7Г |
Л |
||||
/ |
I |
|
|
|
|
(Я,) |
|
|
|
|
|
|
(8.5.19) |
||
|
Ф 0 = a r c t g р |
|
1— п „ -> |
|
|
||
|
|
|
С , (Я,) - |
1 + п С 0 (Я2) |
|
|
|
Если положить, что плотность вероятности случайной величины \1ц является релеевской, коэффициенты п,
A=const, а случайная фаза ф распределена равномерно на интервале (0; 2л], то, усредняя по всей совокупности случайных параметров (8.5.18), получим
А Й ; А)] = |
------ - 1- ^ -> X |
|
1 - < / И ( Я , ; Я 2) |
237