Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 145

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

&,2гз =

С

•

<у

1

г

- j f

— элементы матрицы

012 =

|| С12ц

||;

 

с

.

^ 1

-дг || С21ц |j;

 

 

— элементы матрицы

021 =

КгИ =

%

г ~ элементы матрицы 022 =

1|C22*j ||,

Осуществляя в выражениях (8.6.5) предельный пере­ ход при А— >-0, п— мх>, получаем

й {

— И ]

“^ . . . ^ A + S “«а»«“”.д=+

«->оо v

г, i=

г, /=i

 

i. у=1

/т7=1

 

 

Я)0«(^; t2)u.j(t2-, l ) ^ ! ^ 2j . (8.6.6)

Таким образом, искомый функционал плотности вероят-

ности нормального случайного процесса u(t; X) с точ­

ностью до некоторого постоянного множителя k, не

—>

зависящего от реализации процесса u(t\ X) или от вида

векторной функции u0{t\ X), можно представить в виде

 

 

F [и(t;

Я)]

 

 

 

 

 

2

Т

 

 

 

 

k exp •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*-1,1=1 о

 

 

 

 

Я) dtidtg

 

Г

 

т->

->^

 

 

=

Ь exp — - L

Г J 7 Т(*,;

Я)0 (*,;

t*)X

 

 

L

 

о

 

 

 

 

 

\u ° { t2; Я) dt,dt2

 

 

(8.6.7)

где «"(*,; Я)— и (t\

Я) — «„ (*; я).

 

 

 

Если процессы ы*(*; 1) и

щ (£; Я)

при г'^=/

некор­

релированны,

то

0г;!(^;

Q = 0 при

i ф }

и

(8.6.7)

242

преобразуется

в

 

 

 

F [и(t\

Я)] =

k exp |

2 JJ “? V» *)0u;tfi

g x

 

 

 

l

n

 

X « 1 (4; i )

а

д

+ j j и“ (/,; Я )0 12 (i,; t2) u\ (t2;

Х)Ш^

 

 

 

0

 

 

(8.6.8)

Функция правдоподобия оцениваемых параметров поляризации при приеме детерминированного ПМ сигна­ ла на фоне в общем случае частично поляризованного поля помехи получается путем подстановки в выраже­ ние функционала плотности вероятности (8.6.7) нормаль­ ного случайного векторного процесса

 

 

п (t) =

и (f;

Я) — S (/;

Я).

(8.6.9)

Полагая,

что 0 (г*,; ts) =

QT(t1-, t2), будем иметь

 

 

(

Г ->

 

 

 

Л(Я) =

£ е х р |-----т \

\ иГ

®

и f o Я) dt,dt2 +

 

*

О

 

 

 

 

т

 

^

 

 

 

 

+ JJ и

7 ( t i " , Я) 9(f,; g s^;!)^ -

 

 

о

 

 

 

ч

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

( * . ; * ) « } ■

(8-6-10)

Первый интеграл под знаком ехр не зависит от оце­

нок поляризационных параметров,

поэтому значение

 

 

т

 

 

exp {

2

UT

Я) 0 (X

t) и (t2; Я) dt.dL

^

 

П

 

 

 

 

'o'

 

 

может быть отнесено в постоянный множитель k. Тогда

выражение для функции правдоподобия оцениваемых

параметров к будет определяться выражением

Л (Я) = k ехр |j^7 (г1,; Я) 0 (/,; t2) S (t2, 1) dt,dt„ —

16*

243

= & e xp [g(l) —

(8.6.11)

Для неэнергетических параметров второй интеграл

(8.6.11) под знаком ехр:

 

т

 

= 4 “

Я) 0(^; tt)S(tt; X)dtxdit,

не зависит от оцениваемых параметров, поэтому по при-

нятой реализации u(t\ X) при оценке неэнергетических

параметров достаточно сформировать корреляционный интеграл

г^

g (Я) = j ( и (*.; Я) 0 (*,; /,) S

Я) сМ * ,. (8.6.12)

о

 

Из анализа выражений для функции правдоподобия (8.6.11) находим, что она с точностью до некоторого постоянного множителя k, не влияющего на структуру

оптимальных приемных систем, повторяет выражения для функционала отношения правдоподобия, получен­ ные в § 8.2. Естественно ожидать, что для случая оценки параметров поляризации у ПМ сигналов с неизвестной начальной фазой, с неизвестной фазой и интенсивностью функция правдоподобия также будет отличаться от функционала отношения правдоподобия на постоянный множитель k. Поэтому структурные схемы оптимальной

оценки параметров поляризации ПМ сигналов будут строиться из п 'структурных схем оптимального обнару­

жения ПМ сигналов, каждая из которых настроена на фиксированные значения параметров поляризации М- Выходные эффекты всех этих схем подаются на решаю­ щее устройство, принимающее решение %i = Xi* по мак­ симуму правдоподобия. Число п дискретных значений

параметров поляризации, а следовательно, и число не­ зависимых каналов в оптимальной структурной схеме оценки определяется длиной априорных интервалов угла эллиптичности <pm0JC—фти и угла пространственной

ориентации

эллипса поляризации

® m a x — '® т ы ,

а

также

конкретным

видом ПМ сигналов.

Очевидно,

что

число

244

каналов п должно быть таким, чтобы при любых истин­

ных значениях измеряемых параметров поляризации <ри, 0и хотя бы на выходах двух схем имели место резкие выбросы сигнальных составляющих выходных эффек­ тов (8.6.12):

т^

gs (%) = Jj 5 Г (*,; X) 0 (f,; Q S (t2; %) dt2dtv (8.6.13)

Иначе говоря, расстройка между соседними структурны­ ми схемами обнаружения Яг+i— должна быть не мень­ ше ширины области высокой корреляции, которая опре­ деляется по нормированной сигнальной функции (функ­ ции неопределенности). Если нормированное напряжение на выходе оптимальной системы при полностью детер­ минированном ПМ сигнале описывается корреляционной функцией

j j

S T ( r X

)

e (R-, h )

s (/,; X + 1 )

d t , d t 2

г Й = ---

---------7= = = —

= = = = ------------

(8-6.14)

 

У

2

[И X ) 4* к- (^i + Я)]

 

то при квазидетерминированном ПМ сигнале, когда используется линейное детектирование для выделения огибающей, — модулем комплексной огибающей корре­ ляционной функции

Т .

 

e

(f,; t 2)

S* (*,;X

 

 

j j S T (t,;

X )

+

Ъ d t 1d t 2

[Я(я)| = .

 

[H (К) +

 

 

(8.6.15)

/

2

l* (X, +

*)]

 

а при использовании

 

квадратичного

детектирования —

квадратом модуля | R (Я) |2 комплексной

огибающей. По

этой причине модулю комплексной огибающей корреля­ ционной функции уделяется в теории связи и радио­ локации большое внимание. Именно он позволяет судить о точности измерения полезных параметров сигнала (в нашем случае <р и 0 ).

Ширину области высокой корреляции ЯКОрг отсчиты­

вают, как правило, по линии уровня, разделяющей тело

—>

неопределенности на | R (X) | ^ 0,5 ... 0,7 и | ^ ( Я ) | <

245

< 0 , 5 . . . 0,7, или определяют соотношением

00

j \R (Я)|2с?Ягпри 2j = 0, 1ф']. (8.6.16)

—00

Число каналов по каждому из поляризационных па­ раметров ДОЛЖНО быть равно (7г max—' тогтг) Дкор i, а Об­ щее искомое число

(8.6.17)

Таким образом, важнейшие качественные показатели системы связи, использующей ПМ сигналы, — число раз­ решимых элементов пространства сообщений по каж­ дому из параметров поляризации, точность и однознач­ ность оценки этих параметров — определяются видом

функции неопределенности 17? (qp; 0)|. ПМ сигнал дол­ жен быть выбран так, чтобы его функция неопределен­ ности обеспечивала заданные качественные показатели системы.

Г Л А В А 9

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМНЫХ СИСТЕМ ПМ СИГНАЛОВ

Определение помехоустойчивости радиолинии связи, использую­ щей ПМ сигналы, является сложной и многогранной проблемой. По­ этому в данной работе мы рассмотрим помехоустойчивость отдельно­ го звена радиолинии — приемной системы ПМ сигналов. Предельно достижимая помехоустойчивость в соответствии с [11, 23, 36] назы­ вается потенциальной. Сравнивая потенциальную и реальную поме­

хоустойчивости приемной системы ПМ сигналов, можно дать оценку ее качества и указать на наличие еще не использованных резервов, т. е. в конечном итоге ответить на вопрос, близка или далека при­ емная система от совершенства. Кроме того, знание потенциальной помехоустойчивости приемной системы при различных способах ко­ дирования и поляризационной модуляции позволяет сравнить эти способы между собой и указать, какие из них являются наиболее совершенными относительно помехоустойчивости.

При обнаружении и различении ПМ сигналов критерием досто­ верности, который характеризует помехоустойчивость степенью соот­ ветствия принятого сообщения переданному при заданном поле по­ мехи, обычно является средняя вероятность ошибочных решений (при использовании критерия идеального наблюдателя или простой функции потерь).

При оценке параметров поляризации ПМ сигнала на фоне по­ мех необходимо различать два вида ошибок. Первый вид вызван

246

Смотрите также файлы