Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

выполнении оговоренных допущений будет определяться выражением (8.5.19).

Таким образом, при различении двух квазидетерминированных ПМ сигналов приемная система должна формировать оптимальные выходные эффекты в соот­ ветствии с выражениями (8.5.10) или (8.5.19) в зависи­ мости от того, какой ожидается сигнал: с неизвестной фазой или неизвестными фазой и амплитудой. Эту операцию можно осуществить включением на парал­ лельную работу двух оптимальных приемных систем

выходы которых подключены к решающему устройству. Дальнейшим обобщением рассмотренных систем яв­ ляются системы различения т + 1 ПМ сигналов. В из­ вестных работах [18, 23] показано, что оптимальные

выходные сигналы которых поступают после стробиро­ вания или детектирования на схему сравнения, опреде­ ляющую наибольшее из т + 1 значений выходных эффек­ тов или их огибающих. На основании ранее сделанных выводов эти утверждения можно распространить и на различение т + 1 детерминированных и квазидетермини­ рованных узкополосных ПМ сигналов.

8.6. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПМ СИГНАЛОВ

В соответствии с выводами, сделанными в § 7.3, оптимальная приемная система, предназначенная для оценки параметров поляризации ПМ сигнала, должна формировать на своем выходе функцию правдоподобия, которая представляет собой условную плотность вероят-

ности векторного процесса u(t\ Я), т. е. А(Я)=ср(ы/Я).

238

Часто в качестве критерия оптимальности используется требование получения эффективной оценки [18, 36], характеризуемой нулевым смещением и минимальным рассеянием. Однако эффективная оценка параметров сигнала существует только тогда, когда удовлетворяют­ ся условия

Эти ограничения приводят к тому, что невозможно

аналитически представить апостериорное распределение

—>—>

f f kfu)’ на всем априорном интервале Л и произвести

необходимые усреднения, чтобы вычислить дисперсию оценки

Сложными оказываются и решающие устройства при их практической реализации. Поэтому в настоящее время наиболее широко используются оценки по методу мак­ симума апостериорного распределения или функции правдоподобия. Оценка по максимуму функции правдо­

подобия, если Л (Я) в среднем обладает свойством сим­ метрии, совпадает с оценкой по минимуму среднеквад­ ратической ошибки, а в теории оценок доказывается [22, 37] возможность определения эффективной оценки, если она существует, методом максимума правдоподо­ бия. К тому же инвариантность функции правдоподобия по отношению к произвольному взаимно-однозначному преобразованию позволяет значительно упростить реа­ лизацию структурных схем для получения оценки по методу максимума функции правдоподобия.

Для определения функции правдоподобия оценивае­ мых параметров поляризации найдем выражение функ­ ционала плотности вероятности нормального случайного

2 3 9

векторного процесса u(t; к). Пусть отсчеты при Дискрет-

ном наблюдении u(t\ к) берутся через равноотстоящие моменты времени A = /;+i—С (/=1, 2, .. ., п). При этом

дание M[u(t\ А,)]=т^0, поэтому совокупность значений

рочные моменты времени можно обозначить uoi = uo{ti\k).

Совокупности значений корреляционных функций в вы­

ность вероятности 2«-го порядка стационарного нормаль­

' ^012» • • • >^Qin}j « „ = K l . И022» i ^огп}"

Для нахождения функционала плотности вероятности необходимо вычислить предел показателя экспоненты

(8.6.3) при

Д= 77(п— 1) = ti+i—U— ^0. п— МХ1-

Определив элементы Cuij, С22ц, Cm-j, C2lij блоков ма­

трицы R ~1{ti, tj) из уравнений вида

2 — 0, 2 Ct1iiRtljh — О,

+( « .г — « 0 1 <) - % Г - Д2 («23 — «огз) +

ifT=l

п